A Concrete Approach to Classical Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Muresan, Marian

出品人:

页数:458

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9780387789323

丛书系列:

图书标签:

数学分析
实分析
高等数学
经典分析
数学
分析学
微积分
数学教材
本科生
研究生

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具体描述

Mathematical analysis offers a solid basis for many achievements in applied mathematics and discrete mathematics. This new textbook is focused on differential and integral calculus, and includes a wealth of useful and relevant examples, exercises, and results enlightening the reader to the power of mathematical tools. The intended audience consists of advanced undergraduates studying mathematics or computer science. The author provides excursions from the standard topics to modern and exciting topics, to illustrate the fact that even first or second year students can understand certain research problems. The text has been divided into ten chapters and covers topics on sets and numbers, linear spaces and metric spaces, sequences and series of numbers and of functions, limits and continuity, differential and integral calculus of functions of one or several variables, constants (mainly pi) and algorithms for finding them, the W - Z method of summation, estimates of algorithms and of certain combinatorial problems. Many challenging exercises accompany the text. Most of them have been used to prepare for different mathematical competitions during the past few years. In this respect, the author has maintained a healthy balance of theory and exercises.

《经典分析的实证之路》一段严谨的数学探索之旅，重塑你对分析学的理解。在浩瀚的数学领域，分析学无疑是其中最核心、最迷人也最具挑战性的分支之一。它渗透于物理、工程、经济、计算机科学等众多学科的基石之中，以其严谨的逻辑和强大的工具，帮助我们理解和描述这个世界的运行规律。然而，传统分析学的学习往往伴随着抽象的概念和艰深的证明，让许多初学者望而却步，即使是深入研究的学者，也可能在理解某些概念的本质时感到困惑。《经典分析的实证之路》正是应运而生，旨在打破这种藩篱，以一种全新的视角和更加直观的方式，带领读者深入探索经典分析学的核心概念。本书不拘泥于传统教材的教学顺序和理论构建方式，而是将“实证”作为贯穿始终的核心理念。这意味着，我们不仅仅是陈述定理、推导公式，更重要的是通过大量的具体例子、可视化图形以及直观的论证，来揭示分析学概念的几何意义、物理含义以及它们在实际问题中的应用，从而建立起读者对分析学深刻而扎实的理解。全书结构与内容亮点本书的写作结构巧妙地融合了理论的严谨性与方法的直观性，力求让每一位读者都能在阅读中获得启发和进步。第一部分：基础的奠基——从实数系统到序列与级数超越抽象：实数系统的几何与代数直观我们从实数系统开始，但不同于许多教材仅仅停留于公理化的定义，本书将重点放在实数系的几何特性上。通过数轴的直观展示，我们深入理解有理数和无理数的稠密性、完备性，并探讨柯西序列等概念的几何意义。这部分内容旨在建立读者对实数域的直观感知，为后续分析学讨论打下坚实的基础。我们将通过大量生动的例子，例如圆周率 $pi$ 和自然对数底 $e$ 的無理性证明，来体会实数系统的奇妙之处。序列的命运：收敛的几何与极限的直观理解序列的收敛是分析学的基石。本书将通过绘制序列在数轴上的点，以及分析点集与 $epsilon$-邻域的关系，来形象地展现序列收敛的几何过程。我们将详细探讨单调有界定理、聚点定理等重要定理，并用直观的图示来辅助理解。对于级数，我们将从部分和的几何意义出发，通过图形展示级数收敛到极限的过程，例如著名的几何级数，以及交错级数的收敛性，都会在可视化的帮助下变得更加清晰。第二部分：变化的精髓——函数、极限与连续性函数的面貌：图像、性质与全局行为在函数部分，本书将强调函数的图像及其与函数性质的密切联系。我们将深入剖析函数的单调性、奇偶性、周期性等，并探讨它们如何影响函数图像的形状。极限的概念将通过“迫近”和“逼近”的直观描述来引入，并辅以大量的极限计算实例，特别是涉及无穷小、无穷大的情况，我们会通过比拟来帮助读者建立直观的感受。连续性的温度：粘连的几何与洞的消失连续性是函数行为的一个至关重要的属性。本书将用“粘连”和“不间断”的形象比喻来解释连续性的本质，并通过分析函数图像上是否存在“跳跃”或“洞”来判断其连续性。我们将详细讨论介值定理、极值定理等，并用几何图形来直观展示这些定理的内涵。例如，介值定理的证明将通过在函数图像上“画线”的方式来呈现。第三部分：运动的刻画——导数与微分瞬时变化的速度：切线的几何与变化率的直观导数是刻画函数瞬时变化率的有力工具。本书将从切线斜率的几何意义出发，直观地引入导数的概念，并通过大量实际例子，如速度、加速度、功率等，来展示导数在描述物理现象中的应用。我们将详细讲解导数的计算法则，并强调导数的几何解释，例如凹凸性与二阶导数的关系，将通过函数图像的弯曲程度来直观呈现。微分的世界：线性近似与局部行为微分是导数的一种更抽象的表达，它描述了函数在一点附近进行线性近似的性质。本书将通过函数图像在局部被切线“盖住”的直观图像，来阐述微分的意义。我们将深入探讨微分与导数的关系，并分析高阶微分及其在泰勒展开中的作用，用图形来展示泰勒多项式如何一步步逼近原函数。第四部分：累积的力量——积分与微分方程初步面积的丈量：黎曼积分的几何意义与累积效应积分是分析学中另一个核心概念，用于计算曲线下的面积、体积以及累积效应。本书将重点通过黎曼和的几何解释，即用矩形面积的累加来逼近曲线下的面积，来引入定积分的概念。我们将提供大量的几何图形和计算示例，帮助读者理解积分的累积本质，并探讨其在物理学中的应用，例如功的计算、质心的求解等。微分方程的舞蹈：状态随时间的变化微分方程是描述系统状态随时间（或自变量）变化的数学语言。本书将以直观的例子，例如人口增长、放射性衰变、弹簧振动等，来引入微分方程的概念。我们将简要介绍一些基本类型的微分方程，并展示它们是如何通过导数来刻画“变化率”与“当前状态”之间的关系的。本书将侧重于建立对微分方程的直观理解，而不是深入研究求解技巧。本书的独特之处与学习价值《经典分析的实证之路》之所以独特，在于其“实证”的学习理念贯穿始终： 1. 可视化教学：大量的插图、图表和几何解释，将抽象的数学概念转化为易于理解的视觉语言。我们相信，好的图示胜过千言万语。 2. 案例驱动：每一项重要概念的引入，都伴随着丰富的实际应用案例，从物理定律到经济模型，让读者看到分析学在现实世界中的价值。 3. 循序渐进的引导：尽管内容深刻，但本书的讲解方式非常注重逻辑的流畅性和概念的递进性，确保读者在理解一个概念后，能够自然地过渡到下一个。 4. 批判性思维的培养：我们鼓励读者不仅仅是记忆公式，而是要去理解公式背后的逻辑和意义，培养独立思考和解决问题的能力。 5. 联系的构建：分析学中的各个概念并非孤立存在，本书将着力于构建不同概念之间的内在联系，展现分析学作为一个有机整体的魅力。适合读者群体本书适合以下读者：数学系本科生：作为一本补充教材或参考书，能够帮助加深对经典分析学概念的理解，提升学习效率。物理、工程、经济等相关专业的学生：想要深入理解学科基础中的数学工具，并将其应用于实际问题的分析。对分析学感兴趣的自学者：希望以一种更易于接受、更具启发性的方式学习分析学。希望重温和深化分析学知识的研究者：借此机会重新审视经典的分析学理论，发现新的理解角度。结语《经典分析的实证之路》不仅仅是一本书，它是一次邀请，邀请您踏上一段充满发现和启迪的数学探索之旅。我们相信，通过本书，您将不再仅仅是分析学的学习者，而是能够真正体会其精妙之处，并自信地将其应用于未来的学习和研究中。让我们一起，用实证的精神，丈量经典分析学的每一个角落。