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出版者:

作者:Sheldon Axler

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:2008-11

价格:1195.00 元

装帧:

isbn号码:9780470416747

丛书系列:

图书标签:

数学
预微积分
高等数学
函数
三角函数
代数
解析几何
指数与对数
数列与级数
极限

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具体描述

For anyone who needs to learn calculus, the best place to start is by gaining a solid foundation in precalculus concepts. This new book provides that foundation. It includes only the topics that they'll need to succeed in calculus. Axler explores the necessary topics in greater detail. Readers will benefit from the straightforward definitions and examples of complex concepts. Step-by-step solutions for odd-numbered exercises are also included so they can model their own applications of what they've learned. In addition, chapter openers and end-of-chapter summaries highlight the material to be learned. Any reader who needs to learn precalculus will benefit from this book.

深入探寻数学的优雅与力量：一本关于数学思想与应用的探索之旅数学，这门古老而又充满活力的学科，宛如一个浩瀚的宇宙，隐藏着无数令人惊叹的规律和深刻的智慧。它不仅仅是冰冷的数字和抽象的符号，更是理解我们所处世界、驱动文明进步的强大引擎。本书旨在带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，超越纯粹的计算技巧，深入挖掘数学思想的精髓，以及它们在现实世界中无处不在的应用。我们不会局限于任何一本特定的教科书，而是将目光投向那些构建了现代数学大厦的基石，以及它们如何塑造我们的思维方式。本书的旅程将从那些最基本、最直观的数学概念出发，逐步深入到更加抽象和复杂的领域，展现数学概念之间令人着迷的联系和演化。第一站：数的奥秘与结构的探索我们的旅程始于对“数”的深刻理解。从我们最早接触的自然数，到整数、有理数、实数，再到那些更为奇妙的复数，我们将一同回顾数的扩展历程。在这个过程中，我们将探讨数的各种性质，例如素数分布的规律、数论中的经典问题，以及它们如何支撑起更复杂的数学结构。我们将不仅仅满足于认识这些数，更要理解它们的“行为”。例如，当我们将数置于不同的集合中时，会发现它们遵循着特定的规则，这些规则构成了代数结构的基础。我们将接触到群、环、域等抽象概念，虽然听起来有些遥远，但它们却是理解一切数学问题的底层逻辑。想象一下，我们通过研究一组元素的运算性质，就能发现一个普遍适用的规律，这本身就是数学的魅力所在。第二站：函数的万花筒与关系的描绘如果说数是数学的“原子”，那么函数就是连接这些原子的“分子”，是描述变化和关系的语言。我们将从最熟悉的线性函数和二次函数出发，理解它们的几何图形（直线和抛物线）所蕴含的意义。随着探索的深入，我们将接触到指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数是描述自然界中各种周期性现象、增长和衰减过程的利器。本书将重点关注函数如何帮助我们建模现实世界。例如，经济学中的复利增长、物理学中的振动和波，以及生物学中的种群动态，都可以用不同类型的函数来精确描述。我们将学习如何分析函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性，并理解这些性质如何反映出实际问题的特征。更重要的是，我们将探讨函数的图像是如何直观地展示出函数行为的，以及如何利用图像来解决问题。第三站：几何的魅力与空间的想象几何学是数学中最早发展起来的学科之一，它不仅关乎形状和大小，更关乎空间、距离和角度的本质。我们将从欧几里得几何的严谨逻辑出发，理解点、线、面等基本概念如何构建起我们对世界的空间认知。本书将超越二维平面，进入三维甚至更高维度的空间。我们将探索各种几何形状，例如多面体、球体、圆柱体等，并学习计算它们的体积和表面积。同时，我们将深入理解几何变换，如平移、旋转、缩放和反射，以及它们在计算机图形学、机器人学等领域的广泛应用。我们还将接触到解析几何，它巧妙地将代数与几何联系起来，用方程来描述图形，用图形来可视化方程。例如，圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的优美形态，以及它们在天文学、光学等领域扮演的重要角色，都将通过代数方程和几何图形的相互印证而得到深刻的揭示。第四站：逻辑的严谨与证明的力量数学之所以能够成为一门严谨的科学，离不开逻辑推理和证明的强大支撑。本书将引导读者理解数学证明的构造，学习如何从公理和已知定理出发，通过一系列逻辑推理，最终得出新的结论。我们将探讨归纳法、反证法等常用的证明技巧，并理解它们在数学发展中的重要作用。通过对证明过程的分析，读者将不仅仅是掌握解题的技巧，更能培养严谨的逻辑思维能力。这种能力在任何需要清晰思考和判断的领域都至关重要，无论是科学研究、法律辩论，还是日常生活中的决策。我们将认识到，数学证明不仅仅是为了验证一个事实，更是为了揭示事实背后的深刻原理。第五站：微积分的革命与动态世界的捕捉微积分，被誉为数学中最具革命性的分支之一，它为我们提供了一种描述和分析变化率和累积量的强大工具。本书将为读者揭示微积分的核心思想——极限。通过极限的概念，我们将理解无穷小的概念，以及它如何为我们打开理解函数瞬时变化和累积效应的大门。我们将学习微分的概念，理解导数如何描述一个函数在某一点的瞬时变化率，这在物理学中对应着速度和加速度，在经济学中则对应着边际效应。我们将掌握求解各种函数的导数的方法，并理解导数在优化问题、曲线分析等方面的应用。接着，我们将探索积分的概念，它本质上是微分的逆运算，用于计算一个函数在某个区间上的累积量。这在物理学中可以用来计算位移、功，在概率论中则可以用来计算概率密度函数的累积概率。我们将学习如何求解定积分和不定积分，并理解它们在求解面积、体积、弧长等问题中的应用。微积分的引入，使得我们能够更精确地理解和预测动态变化的现实世界，从行星的运行轨迹到生物的生长规律，微积分都提供了强大的分析工具。第六站：概率的博弈与不确定性的理解在充满不确定性的世界里，概率论为我们提供了一种量化和管理风险的数学框架。本书将从最基本的概率概念出发，例如事件、概率空间、条件概率等，带领读者理解随机现象的规律。我们将学习如何计算各种事件的概率，例如掷骰子、抽牌等。更重要的是，我们将探讨概率在统计推断、决策科学、金融风险管理等领域的应用。理解概率的分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，将帮助我们更好地理解数据的模式和趋势。本书将强调，概率论并非仅仅关乎运气，而是关于在信息不完全的情况下做出理性判断的科学。它帮助我们理解事物的可能性，并为我们做出更明智的决策提供依据。第七站：数学思想的连接与前沿展望在旅程的最后，我们将尝试将之前所学的数学概念融会贯通，理解它们之间的内在联系。我们将看到，代数、几何、微积分、概率论等分支并非孤立存在，而是相互渗透，共同构建了现代数学的宏伟蓝图。例如，我们可以用微积分来分析几何图形的性质，用概率论来理解代数方程的解的分布。这种跨领域的视角，将帮助读者更深刻地认识到数学的统一性和普遍性。最后，我们将对数学的未来发展进行简要展望。从人工智能、大数据到量子计算，数学都在其中扮演着至关重要的角色。本书希望激发读者对数学的持续好奇心，鼓励他们进一步探索这个令人着迷的领域，并认识到数学在我们塑造未来世界过程中所能发挥的无限潜力。本书的目的，是通过一种引人入胜、深入浅出的方式，让读者体验数学的严谨之美，感受数学的强大力量，并认识到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种理解世界、改造世界的重要工具。无论读者未来的道路如何，对数学思想的深刻理解，都将为他们打开新的视野，提供解决问题的独特视角，并最终帮助他们在各自的领域取得更大的成就。