Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Tsallis, Constantino

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 112.94

装帧:

isbn号码:9780387853581

丛书系列:

图书标签:

物理学
物理
Physics
非广延统计力学
熵
复杂系统
动力学
相空间
长程关联
q-指数
非线性
物理学
数学物理

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具体描述

Metaphors, generalizations and unifications are natural and desirable ingredients of the evolution of scientific theories and concepts. Physics, in particular, obviously walks along these paths since its very beginning. This book focuses on nonextensive statistical mechanics, a current generalization of Boltzmann-Gibbs (BG) statistical mechanics, one of the greatest monuments of contemporary physics. Conceived more than 130 years ago by Maxwell, Boltzmann and Gibbs, the BG theory exhibits uncountable - some of them impressive - successes in physics, chemistry, mathematics, and computational sciences, to name a few. Presently, more than two thousand publications, by over 1800 scientists around the world, have been dedicated to the nonextensive generalization. Remarkable applications have emerged, and its mathematical grounding is by now relatively well established. A pedagogical introduction to its concepts - nonlinear dynamics, extensivity of the nonadditive entropy, global correlations, generalization of the standard CLT's, among others - is presented in this book as well as a selection of paradigmatic applications in various sciences together with diversified experimental verifications of some of its predictions. This is the first pedagogical book on the subject, written by the proponent of the theory Presents many applications to interdisciplinary complex phenomena in virtually all sciences, ranging from physics to medicine, from economics to biology, through signal and image processing and others Offers a detailed derivation of results, illustrations and for the first time detailed presentation of Nonextensive Statistical Mechanics

探索非平衡态下的宇宙规律：复杂系统中的涌现与统计在物理学的宏伟画卷中，统计力学占据着至关重要的地位，它以其独特的视角，解释了微观粒子如何汇聚成宏观世界的丰富现象。从气体的压强、温度，到相变中的微妙转变，统计力学以其强大的数学框架，揭示了隐藏在混沌中的秩序。然而，传统的统计力学，尤其是基于玻尔兹曼-吉布斯（BG）熵的框架，在描述大量远离平衡态的复杂系统时，却显得力不从心。这些系统，例如湍流、宇宙学中的大尺度结构、生物体内的能量流动、金融市场的波动，乃至社会网络的演化，都呈现出与经典假设截然不同的统计行为。正是为了应对这些挑战，一种新的统计力学范式应运而生，它将我们引向一个更为广阔的非平衡态世界，并在此基础上，开启了对复杂系统中涌现现象的深入探索。本书并非直接阐述《Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics》这一特定著作的全部内容，而是聚焦于该领域的核心思想、关键概念以及其在广泛科学前沿中的深刻应用。我们旨在为读者构建一个清晰的理解框架，认识到非平衡态统计力学的重要性和必要性，并在此基础上，展望其未来的发展方向。超越平衡态的束缚：理解非平衡态的挑战传统统计力学的成功，很大程度上建立在系统处于热力学平衡态的假设之上。在平衡态下，系统的宏观性质不随时间变化，并且可以由相对较少的自由度来描述。玻尔兹曼-吉布斯熵，作为描述系统微观状态数量的度量，在此框架下表现出色。然而，现实世界中，绝大多数的物理、生物、化学以及社会现象都处于或接近非平衡态。在非平衡态下，系统与外界持续进行能量、物质或信息的交换，其宏观性质可能随时间演化，并且对初始条件高度敏感。在非平衡态下，我们面临着一系列严峻的挑战：熵的定义与性质：传统的BG熵在描述非平衡态系统的熵增过程时，其普适性受到限制。例如，在某些非平衡过程中，系统可能表现出非指数级的弛豫行为，这使得BG熵的指数形式无法恰当地刻画。统计分布的偏差：平衡态下的系统通常服从指数衰减的麦克斯韦-玻尔兹曼分布。然而，在非平衡态下，许多系统的统计分布会呈现出“重尾”特征，即出现大量远离平均值的极端事件。这种重尾分布在自然界和社会现象中极为普遍，例如金融市场的崩盘、大地震的发生，以及通信网络中的数据包丢失。长程关联与记忆效应：非平衡态系统常常表现出长程关联，即系统中某个位置的扰动会对远处产生影响，并且这种影响会持续很长时间。同时，系统可能还存在“记忆效应”，即过去的事件会影响其未来的演化。这些特性在传统的平衡态理论中难以解释。涌现现象的多样性：复杂系统中涌现出的宏观行为，例如自组织、模式形成、复杂网络的形成与演化等，往往难以从其组成部分的简单加和来理解。理解这些涌现现象，需要新的统计描述工具。非平衡态统计力学的基石：广义熵与非指数分布为了应对上述挑战，非平衡态统计力学引入了一系列新的概念和工具，其中最核心的便是广义熵的定义。与BG熵不同，广义熵通常具有非线性的形式，例如Tsallis熵。Tsallis熵的引入，为描述具有重尾分布和长程关联的非平衡系统提供了强大的理论基础。 Tsallis熵定义为： $S_q = k frac{1 - sum_{i=1}^W p_i^q}{q-1}$ 其中，$p_i$ 是系统处于第 $i$ 个微观状态的概率，$W$ 是总的微观状态数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$q$ 是一个非指数参数，也被称为“熵指数”或“非统计参数”。当 $q o 1$ 时，Tsallis熵退化为传统的BG熵。 $q$ 参数的取值，能够反映出系统的非平衡特性： $q > 1$：表明系统存在长程关联，或者统计分布呈现出重尾特征。 $q < 1$：表明系统可能存在某种形式的“排斥”效应，或者其统计分布表现出“轻尾”特征。 Tsallis熵的非线性特性，使其能够有效地描述以下现象：非指数弛豫：在非平衡态下，系统的某些物理量可能不再随时间呈指数衰减，而是遵循幂律衰减，即 $t^{-alpha}$ 的形式。Tsallis熵能够更好地刻画这种非指数动力学。重尾统计分布：许多非平衡系统的统计分布，例如累积能量分布、粒子速度分布等，都表现出幂律的重尾特征，即 $p(x) sim |x|^{-eta}$ 的形式。Tsallis熵的框架能够自然地容纳这些分布。分数维度的描述：在某些非平衡系统中，其相空间可能呈现出分形特征，其维度不再是整数。Tsallis熵的参数 $q$ 与分形维度之间可能存在深刻的联系。应用前景：探索复杂世界的奥秘非平衡态统计力学的理论框架，为理解和描述各种复杂系统提供了全新的视角和工具。其应用范围极其广泛，涵盖了科学研究的多个前沿领域：天体物理学：在宇宙学中，大尺度结构的形成、星系分布的统计特性、以及星系碰撞中的动力学过程，都表现出明显的非平衡特征。非平衡态统计力学有助于理解这些结构的涌现机制，以及其中涉及的引力动力学。凝聚态物理：湍流现象是物理学中最具挑战性的非平衡问题之一。其统计性质，例如速度场的分布、能量耗散率的统计学特征，都与传统的平衡态描述有显著差异。非平衡态统计力学为分析湍流中的幂律行为和长程关联提供了有力的工具。此外，在玻璃态物质、分数霍尔效应、以及一些新兴材料的电输运性质研究中，也都能见到其身影。生物物理学：生物体是一个典型的非平衡系统，其内部时刻进行着复杂的能量和物质交换。例如，蛋白质折叠的动力学过程、DNA复制的随机性、以及神经信号的传递，都可能表现出非指数动力学和重尾分布。非平衡态统计力学有助于揭示生命过程中的统计规律。地球科学：地震的发生、火山爆发的频率、气候变化模型中的极端事件预测、以及地壳的断裂力学，都具有显著的非平衡和随机性。基于非平衡态统计力学的模型，能够更好地刻画这些现象的统计特性，并为风险评估提供新的思路。金融工程与经济学：金融市场的价格波动、交易量的统计分布、以及市场崩盘的风险，都呈现出明显的重尾特征和非指数行为。非平衡态统计力学为分析金融风险、构建更精确的定价模型，以及理解市场动力学提供了新的理论工具。信息论与网络科学：在通信网络中，数据包的传输延迟和丢失率的统计分布，往往表现出非平衡特性。同时，复杂网络的演化、信息在网络中的传播，也涉及到非平衡态的动力学过程。非平衡态统计力学可以帮助我们理解这些系统的鲁棒性和效率。总结与展望非平衡态统计力学，并非仅仅是对传统理论的简单拓展，而是为理解和描述我们所处世界的复杂性，提供了革命性的新视角。它让我们超越了理想化的平衡态假设，直面现实世界的动态、非线性和涌现现象。通过引入广义熵和非指数统计分布等概念，我们获得了前所未有的工具，去解析那些曾经难以捉摸的自然和社会现象。尽管非平衡态统计力学已经取得了显著的成就，但其研究仍处于蓬勃发展的阶段。未来，我们期待该领域在以下几个方面取得更深入的进展：更普适的非平衡态统计描述：探索具有更广泛适用性的广义熵形式，以及能够统一描述不同类型非平衡系统的统计框架。动力学与统计的统一：建立更为精确的非平衡态动力学模型，并将其与广义统计分布紧密联系起来，实现动力学和统计描述的有机统一。与其他理论的融合：探索非平衡态统计力学与信息论、复杂网络理论、机器学习等新兴交叉学科的深度融合，催生出新的理论工具和应用范式。在更多复杂系统中的应用：继续深入挖掘非平衡态统计力学在生命科学、材料科学、人工智能、社会科学等领域的潜力，解决更多现实世界的科学难题。通过本书对非平衡态统计力学核心思想的探讨，我们希望能够激发读者对复杂系统及其统计规律的兴趣，并为进一步深入研究该领域打下坚实的基础。理解非平衡态下的宇宙，意味着我们正站在探索科学前沿的最激动人心的起点。