Math Triumphs--Foundations for Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill

作者:McGraw-Hill Education

出品人:

页数:203

译者:

出版时间:2009-1-22

价格:USD 28.72

装帧:Paperback

isbn号码:9780078908590

丛书系列:

图书标签:

Geometry
Foundations
Math
Education
Textbook
Middle School
Mathematics
Learning
Study Guide
Problem Solving
Curriculum

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具体描述

Math Triumphs is an intensive intervention resource for students who are two or more years below grade level. The series accompanies Glencoe "Algebra 1," "Geometry," and "Algebra 2" and provides step-by-step intervention, vocabulary support, and data-driven decision making to help students succeed in high school mathematics.

Math Triumphs--Foundations for Geometry：探寻几何世界的基石与奥秘《Math Triumphs--Foundations for Geometry》并非仅仅是一本讲述几何定理的教科书，它是一次深入探索数学语言、逻辑思维以及空间想象力的旅程。这本书旨在为读者搭建坚实的几何基础，引导他们理解那些构成现代几何学大厦的基石，并激发对数学世界的无限好奇。它并非简单地罗列公式和证明，而是致力于培养读者独立思考、严谨论证的能力，为他们未来在数学、科学、工程等领域的学习与发展打下坚实的基础。一、唤醒几何的直觉：从“看”到“懂” 本书的第一部分，我们可以将其想象成一场精心设计的“几何的启蒙”。它不会立刻抛出抽象的定义和冗长的证明，而是从最直观、最贴近日常生活的角度切入，唤醒读者内心深处的几何直觉。点、线、面的对话：首先，我们将从最基本的几何元素——点、线、面开始。读者将不再仅仅把它们视为抽象符号，而是通过观察生活中的物体，感受它们的存在。一个静止的星星可以被看作点，笔直的道路延伸至远方是线，一张平整的桌子是面。这些最简单的元素，却是构建一切复杂几何图形的根本。我们会探讨点的“零维”属性，线的“一维”延伸，以及面的“二维”延展，理解它们之间的相互关系：点决定线的位置，线汇聚成面。角度的微妙变化：接着，我们将深入了解“角”。锐角、直角、钝角、平角、周角……它们不仅仅是度数上的差异，更是空间方向和相对位置的生动表达。本书会引导读者通过实物观察，例如书本打开的角度、时钟指针的转动、建筑物的拐角，来体会不同角度所传达的信息。我们会学习如何度量角度，理解角度的单位（度），以及它们在实际应用中的重要性，例如在导航、建筑设计、甚至艺术创作中。图形的初体验：在对点、线、面和角有了初步认识后，我们将步入“图形”的世界。三角形、四边形、圆形……这些最常见的二维图形将是本书早期探索的重点。我们会认识它们的构成要素，例如三角形的三条边和三个角，四边形的四条边和四个角，以及圆形的圆心和半径。通过描绘、剪裁、拼凑等活动，读者可以亲手感知这些图形的形态和特征，建立起对它们的直观认识。空间想象的萌芽：随着二维图形的探索，本书也会适时地引入一些三维概念。例如，通过观察立方体、球体、圆柱体等常见的三维物体，引导读者想象它们的形状、体积以及表面积。虽然这一部分不会深入复杂的计算，但旨在为读者播下空间想象的种子，让他们开始思考“深度”和“立体感”的概念。二、严谨的逻辑：从“感觉”到“证明” 几何学最核心的魅力在于其严谨的逻辑体系。本书的第二部分，我们将从感性的认识升华到理性的思考，学习如何构建严密的几何证明。公理与定义：智慧的起点：任何科学体系都需要最基本的“公理”作为出发点，它们是被普遍接受的、不证自明的真理。本书将介绍一些基础的几何公理，例如“两点确定一条直线”、“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”等。同时，我们也会学习几何中重要的“定义”，理解它们精确的含义，例如“平行线”、“垂直线”、“中点”、“角平分线”等。只有清晰地理解了这些基本要素，才能在此基础上进行有效的推理。定理：逻辑的璀璨之星：公理是基石，而定理则是建立在基石上的宏伟建筑。本书将围绕一些基础的几何定理展开，例如三角形内角和定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等。但与许多教材不同的是，本书将侧重于引导读者理解定理的“证明过程”。我们会逐步解析证明的逻辑链条，识别前提条件、推理步骤和最终结论。通过分析这些证明，读者将学习到如何运用逻辑推理，将已知的公理和定义，一步步推导出新的结论。证明的艺术：证明并非枯燥的符号堆砌，而是一种逻辑的艺术。本书将介绍几种常见的几何证明方法，例如直接证明法、反证法等，并提供大量实例分析。读者将被鼓励独立思考，尝试构建自己的证明。这不仅仅是对几何知识的掌握，更是对逻辑思维能力的锻炼。我们会强调证明的清晰性、完整性和准确性，培养读者严谨细致的学术态度。逻辑关系的探索：在理解了定理和证明之后，我们将进一步探索不同几何概念之间的逻辑关系。例如，平行线与截线形成的角之间的关系，三角形的边与角之间的关系，以及相似图形和全等图形的判定条件。这些关系并非孤立存在，而是相互联系，共同构成了几何学的精妙图景。三、几何在现实中的应用：从“理论”到“实践” 几何学并非束之高阁的理论，它无处不在，深刻地影响着我们的生活和科技发展。本书的第三部分，我们将揭示几何学的实用价值，将抽象的理论与丰富的现实应用相结合。测量与丈量：在古代，几何学就与测量土地、建造房屋息息相关。本书将介绍一些基础的测量原理，例如如何利用直角三角形测量高和距离，如何计算不规则图形的面积。这些原理在现代工程、测绘、导航等领域依然发挥着至关重要的作用。设计与艺术：从古代建筑的黄金比例，到现代工业产品的流线型设计，几何学始终是设计的核心语言。本书将展示几何图形如何应用于建筑、服装、家具、车辆等的设计中，以及如何利用几何原理创造出和谐、美观的视觉效果。科学与技术：现代科学技术更是离不开几何学的支撑。物理学中的运动轨迹、天文学中的星体运行、计算机图形学中的三维建模，都依赖于复杂的几何计算。本书将简要介绍几何学在这些领域的初步应用，激发读者对更深层次科学探索的兴趣。解决问题的工具：最终，本书将强调几何学作为一种强大的问题解决工具。许多看似复杂的实际问题，都可以通过将其转化为几何模型，然后运用几何学的知识来解决。我们将通过一些实际的案例分析，展示几何思维如何帮助我们理解世界，解决挑战。四、学习的乐趣与挑战：激发求知的热情《Math Triumphs--Foundations for Geometry》将以一种引人入胜的方式呈现内容，力求让学习过程充满乐趣和成就感。图文并茂的呈现：大量的插图、图表和示意图将贯穿全书，帮助读者更直观地理解抽象的几何概念。这些视觉元素不仅是辅助理解的工具，本身也展现了几何图形的美感。循序渐进的难度：内容的编排将遵循由浅入深、由易到难的原则，确保不同基础的读者都能找到适合自己的学习路径。每一个新概念的引入都将建立在已掌握知识的基础上。丰富的练习题：为了巩固学习成果，本书将提供多样化的练习题，包括选择题、填空题、计算题以及证明题。这些题目将涵盖不同难度和类型，能够有效地检验读者对知识点的掌握程度，并帮助他们提高解题能力。启发性的思考题：除了常规的练习题，本书还将设置一些启发性的思考题，鼓励读者跳出书本的框架，进行更深层次的联想和创新。这些题目旨在培养读者的批判性思维和解决未知问题的能力。历史的足迹：在适当的时候，本书可能会穿插一些几何学发展史上的有趣故事和重要人物，让读者了解几何学是如何一步步演变至今的，感受数学的魅力和人类智慧的光辉。《Math Triumphs--Foundations for Geometry》是一本关于发现、关于逻辑、关于连接的书。它不仅仅是传授知识，更是培养一种看待世界的方式，一种解决问题的能力，一种对美的追求。通过这本书，读者将能够自信地迈入几何学的殿堂，发现其中蕴含的无限奥秘，并为未来的学习打下坚实而璀璨的基石。它将是一次激动人心的学习体验，一次点燃智慧火花的旅程，一次真正意义上的“数学凯旋”。