An Analysis of the Finite Element Method 2nd Edition pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Wellesley-Cambridge

作者:Gilbert Strang

出品人:

頁數:414

译者:

出版時間:2008-5-1

價格:USD 80.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780980232707

叢書系列:

圖書標籤:

• 有限元
• 數學
• 讀讀看
• 計算數學
• jiangwei
• 有限元方法
• 數值分析
• 結構力學
• 計算力學
• 工程分析
• 科學計算
• Matlab
• Python
• 數值模擬
• 高等數學

《應用力學數值方法導論》 內容概要 本書緻力於為讀者提供一套全麵且深入的應用力學數值方法的入門學習框架，重點講解現代工程分析中至關重要的有限元方法（FEM）的理論基礎、數值實現以及實際應用。內容涵蓋瞭從基本概念的建立到復雜工程問題的數值求解，旨在培養讀者獨立運用數值方法解決實際工程挑戰的能力。 第一部分：數值分析基礎與離散化方法 本部分是後續內容的基礎，旨在為讀者建立必要的數學和計算背景。 第一章：數值分析迴顧與工程應用 引言： 強調數值分析在現代工程設計與仿真中的不可或缺性，以及數值方法如何彌補解析解的局限性。 誤差分析： 詳細介紹數值計算中常見的誤差類型，如截斷誤差、捨入誤差、模型誤差等，並探討誤差的傳播與纍積效應。分析誤差的來源，例如泰勒級數展開的截斷、迭代過程的終止條件等。 方程求解： 復習和介紹求解綫性方程組和非綫性方程組的經典數值方法，包括高斯消元法、LU分解、迭代法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代）等。分析這些方法的收斂性、穩定性和計算效率。 插值與逼近： 講解多項式插值（拉格朗日插值、牛頓插值）、樣條插值等方法，並討論函數逼近的技術，如最小二乘法。闡述插值和逼近在數值模型構建中的作用，例如離散化節點上的函數值插值。 數值積分與微分： 介紹牛頓-科特斯公式（梯形法則、辛普森法則）以及高斯積分等數值積分方法。講解有限差分法在數值微分中的應用，以及其局限性。 小結與展望： 總結本章內容，強調這些基礎概念為後續深入學習有限元方法打下堅實基礎。 第二章：問題的離散化：從連續到離散 引言： 闡述物理問題通常是連續的，而計算機隻能處理離散化的信息，因此離散化是數值方法的核心步驟。 概念介紹： 詳細解釋離散化的基本思想，即如何將連續域分割成有限數量的、具有簡單幾何形狀的小單元（或區域）。 單元與節點： 定義單元（Element）的概念，介紹不同維度的單元（點、綫段、三角形、四邊形、四麵體、六麵體等）。解釋節點（Node）的概念，以及節點在定義單元幾何形狀和存儲未知變量中的關鍵作用。 網格劃分（Meshing）： 討論網格（Mesh）的構建過程，包括全局網格生成和局部網格細化。介紹網格質量的重要性，以及不良網格（如畸形單元）對計算結果精度的影響。 基函數（Shape Functions）： 這是本章的核心內容。詳細講解基函數的定義、性質和構造方法。通過具體例子（如一維綫段單元、二維三角形單元）演示如何構造拉格朗日基函數、Hermite基函數等。強調基函數在單元內插值未知變量（如位移、溫度）的作用，以及它們與節點值之間的關係。 單元屬性的推導： 介紹如何根據基函數推導單元內的物理量（如應變、梯度）以及單元的剛度矩陣、質量矩陣等。 小結與思考： 總結離散化過程，強調單元、節點、基函數是構建數值模型的基本組件。 第二部分：有限元方法的核心原理與推導 本部分深入剖析有限元方法的理論框架，從變分原理和加權餘量法兩個主要途徑推導齣有限元方程。 第三章：變分原理在力學問題中的應用 引言： 介紹變分原理作為一種數學工具，在力學問題中具有重要的理論意義和應用價值。 虛功原理（Principle of Virtual Work）： 詳細推導和講解虛功原理，包括虛位移、虛功（外力虛功和內力虛功）。闡述虛功原理如何將平衡方程轉化為一個積分方程。 最小勢能原理（Principle of Minimum Potential Energy）： 介紹勢能的概念，包括彈性勢能和外力勢能。推導最小勢能原理，並證明它與虛功原理在彈性力學靜力問題中的等價性。 其他變分原理： 簡要介紹其他相關的變分原理，如秦尼-馬卡姆原理（Pinney-Mellin Principle），並說明其適用範圍。 變分法的離散化： 演示如何將連續域上的變分泛函通過離散化（使用基函數）轉化為一係列代數方程。 小結： 強調變分原理為有限元方程的推導提供瞭堅實的理論基礎。 第四章：加權餘量法與有限元方程的係統化推導 引言： 介紹加權餘量法作為一種更通用的方法，適用於更廣泛的偏微分方程，包括非保守型問題。 殘量（Residual）： 定義偏微分方程在試函數（近似解）代入後産生的殘量。 加權餘量法的基本思想： 闡述加權餘量法的核心是將殘量在某種權重函數下進行加權平均，並使其等於零。 幾種重要的加權餘量法： 伽遼金法（Galerkin Method）： 詳細推導伽遼金法的過程，說明其權重函數選擇為形函數本身。這是有限元中最常用的方法。 配置法（Collocation Method）： 介紹配置法的思想，將殘量在選定的配置點處強製為零。 派斯托法（Petrov-Galerkin Method）： 簡要介紹派斯托法的概念，其中權重函數與形函數不同。 有限元方程的係統推導： 通過伽遼金法，詳細推導齣結構力學中的有限元方程（[K]{u} = {F}）。解釋其中[K]為整體剛度矩陣，{u}為節點位移嚮量，{F}為節點荷載嚮量。 質量矩陣與阻尼矩陣的推導： 介紹如何從拉格朗日方程或伽遼金法推導齣用於動力學分析的質量矩陣[M]和阻尼矩陣[C]。 小結： 總結加權餘量法，特彆是伽遼金法，是推導有限元方程的通用且強大的工具。 第三部分：有限元方法的實現與應用 本部分將理論付諸實踐，講解如何構建有限元模型、求解計算以及進行結果分析。 第五章：單元剛度矩陣、質量矩陣與荷載嚮量的計算 引言： 明確計算單元屬性矩陣是構建整體有限元模型的前提。 一維單元（梁、杆）： 詳細推導一維綫段單元（如杆件單元）的單元剛度矩陣、質量矩陣和等效節點荷載嚮量。考慮軸嚮變形和節點力、分布式荷載。 二維單元（三角形、四邊形）： 平麵應力/平麵應變單元： 詳細推導常應變三角形（CST）單元和綫性應變三角形（LST）單元的單元剛度矩陣。討論四邊形單元的構建方法（如映射、拉格朗日單元）。 麯闆單元（Kirchhoff/Mindlin）： 簡要介紹用於闆殼分析的單元類型和其復雜性。 三維單元（四麵體、六麵體）： 簡要介紹三維實體單元的構建思路和計算挑戰。 高斯求積在單元矩陣計算中的應用： 解釋高斯求積如何高效且精確地計算單元矩陣中的積分。 單元連接與組裝： 詳細講解單元屬性矩陣如何通過“組裝”過程（Assembly）閤並成全局剛度矩陣、質量矩陣等。 小結： 掌握單元屬性矩陣的計算是實現有限元分析的關鍵技術。 第六章：求解有限元方程組與邊界條件處理 引言： 求解大型稀疏綫性方程組是有限元分析的計算核心。 邊界條件的處理： 位移邊界條件（Essential Boundary Conditions）： 詳細講解如何強製施加節點位移約束，例如使用“罰函數法”（Penalty Method）或“等效節點力法”（Equivalent Nodal Force Method）。 力邊界條件（Natural Boundary Conditions）： 闡述如何將外力、壓力、熱載荷等轉化為等效節點荷載，並將其添加到節點荷載嚮量中。 求解綫性方程組： 直接法： 詳細介紹高斯消元法、LU分解、Cholesky分解在求解大型稀疏方程組中的應用及其優缺點。 迭代法： 介紹雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代、共軛梯度法（CG）等，特彆強調它們在處理大規模問題時的優勢。 收斂性與穩定性分析： 簡要討論求解器算法的收斂性和穩定性。 小結： 邊界條件的正確處理和高效的綫性方程組求解器是獲得準確解的重要保障。 第七章：應力、應變與結果後處理 引言： 有限元分析的最終目的是獲得物理量的結果，並對其進行有效解釋。 應力與應變的計算： 講解如何在單元內部根據節點位移和形函數計算應變和應力。 高斯積分點應力： 介紹高斯積分點（Gauss Integration Points）的概念，以及在這些點上計算應力通常更精確。 奇點問題與數據平滑： 討論在單元邊界或角點處應力可能齣現不連續或奇點問題，並介紹一些常用的平滑技術（如平均法、基於節點值的加權平均）來改善可視化效果。 結果的可視化： 強調結果的可視化在理解和評估計算結果中的重要性，包括位移雲圖、應力雲圖、應變雲圖等。 誤差估計與驗證： 介紹幾種常用的誤差估計方法（如Zienkiewicz-Zhu誤差估計器），以及如何通過與解析解、實驗數據或經驗公式進行對比來驗證計算結果的可靠性。 小結： 後處理階段是將數值計算轉化為有意義的工程信息的關鍵環節。 第四部分：進階主題與工程應用 本部分介紹一些更復雜的有限元分析技術以及在不同工程領域的應用實例。 第八章：結構動力學分析 引言： 介紹動力學問題與靜力學問題的區彆，引入慣性力和阻尼力的概念。 自由振動分析（模態分析）： 推導特徵值問題 [K]{u} = ω²[M]{u}，介紹如何求解結構的固有頻率和振型。 瞬態動力學響應： 介紹求解動力學方程 [M]{ü} + [C]{u̇} + [K]{u} = {F(t)} 的數值方法，如中心差分法、Wilson-θ法、Newmark-β法等。 諧響應分析： 介紹如何求解在外載荷為周期性函數時的穩態響應。 實際應用： 舉例說明模態分析在橋梁、建築抗震設計中的應用，以及瞬態動力學分析在碰撞模擬中的應用。 小結： 動力學分析對於理解結構的動態行為和確保其在動態載荷下的安全性至關重要。 第九章：熱傳導與流體分析的有限元方法 引言： 拓展有限元方法在不同物理場問題的應用。 熱傳導方程的有限元模型： 推導穩態和瞬態熱傳導方程的有限元形式。介紹導熱係數、熱源、邊界溫度條件（第一類、第二類、第三類邊界條件）等。 流體力學的有限元方法： 簡要介紹Navier-Stokes方程的有限元處理思路，重點講解一些流體問題（如層流）的數值模擬。 耦閤場問題： 簡要介紹熱-結構耦閤、流-固耦閤等問題的基本概念和處理方法。 小結： 有限元方法是一種強大的多物理場分析工具，能夠解決復雜工程中的多維度問題。 第十章：高級主題與軟件應用 高級單元技術： 簡要介紹一些更復雜的單元類型，如高階單元、混閤單元、奇異性單元等，以及它們在提高精度和處理復雜幾何形狀方麵的優勢。 自適應網格細化（Adaptive Meshing）： 介紹自適應網格細化技術，它能夠根據計算結果自動優化網格，提高計算效率和精度。 非綫性問題： 簡要介紹材料非綫性（屈服、塑性）和幾何非綫性（大變形）問題的有限元處理思路，例如增量法、牛頓-拉夫遜迭代法。 有限元軟件概覽： 介紹一些主流的商業有限元軟件（如ANSYS, ABAQUS, COMSOL）及其功能特點，並說明如何通過這些軟件實現復雜的工程分析。 實際工程案例分析： 結閤書中介紹的理論和方法，選取若乾典型的工程案例（如橋梁結構分析、航空發動機葉片熱應力分析、汽車碰撞安全分析等），演示有限元分析的完整流程和應用價值。 未來的發展方嚮： 展望有限元方法在機器學習、人工智能等新興領域的潛在應用。 結語： 總結全書內容，強調有限元方法作為一種強大的工程分析工具，在現代工程設計與研發中扮演著至關重要的角色，並鼓勵讀者在實踐中不斷探索和應用。 本書力求邏輯嚴謹，循序漸進，通過豐富的例題和清晰的解釋，幫助讀者掌握有限元方法的核心思想與實際操作技巧，為解決各類復雜工程問題提供堅實的理論基礎和實踐指南。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀真的讓人眼前一亮，拿到手上就感覺沉甸甸的，不是那種廉價的紙質感。封麵設計簡潔大氣，雖然是技術類書籍，但絲毫沒有枯燥的理工科書籍的刻闆印象。內頁的紙張質量也很好，閱讀起來非常舒服，即便是長時間盯著公式和圖錶看，眼睛也不會太容易疲勞。我尤其欣賞的是它在細節處理上的用心，比如章節標題和公式編號的字體選擇，都經過瞭精心考量，使得整個閱讀過程流暢自然。而且，書本的裝訂非常結實，即便是經常翻閱和做筆記，也不用擔心書頁會鬆脫。從物理層麵上來說，這本書的製作水平絕對是業界頂尖的，這對於一本嚴肅的學術著作來說，是提升閱讀體驗的巨大加分項。很多技術書為瞭節約成本，在印刷和裝幀上敷衍瞭事，但這一本完全沒有這種感覺，讓人覺得物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我必須要提一下這本書的案例研究部分，這部分內容簡直是實戰寶典。很多教材隻停留在理論推導上，但這本書非常注重將理論與實際工程問題緊密結閤。書中包含瞭從結構力學到熱傳導，再到流體力學的多個經典案例，每一個案例都提供瞭詳盡的建模步驟、邊界條件設置以及結果分析。更重要的是，作者沒有直接給齣“標準答案”，而是鼓勵讀者思考不同單元類型和網格劃分對結果精度的影響。我根據書中的指導，復現瞭其中一個三維復雜結構的熱應力分析，發現其結果與商業軟件的輸齣高度吻閤，這極大地增強瞭我對所學理論的信心。這些案例不僅是知識的應用展示，更像是手把手的工程實踐訓練，對於希望將有限元技術應用於實際工作的工程師來說，是不可多得的財富。

评分☆☆☆☆☆

這本書的作者在講解復雜概念時，展現瞭一種近乎藝術傢的洞察力和清晰度。麵對有限元方法（FEM）這種內在復雜的理論框架，他們並沒有選擇堆砌晦澀的數學符號，而是巧妙地運用瞭一係列直觀的物理圖像和類比來引導讀者進入主題。比如，在介紹插值函數收斂性時，作者構建瞭一個非常生動的例子，讓我這個之前對變分原理感到頭疼的人，豁然開朗。這種從宏觀直覺到微觀嚴謹的過渡處理，非常符閤工程背景讀者的學習習慣。我發現，即使是一些我以為自己已經理解透徹的知識點，通過作者的重新闡述，也能發現其中更深層次的物理意義。這種對知識的“解構與重塑”能力，是判斷一本優秀教材的核心標準，而這本書在這方麵無疑做得非常齣色，遠超我預期的效果。

评分☆☆☆☆☆

從學術深度和廣度的角度來看，這本書的覆蓋麵令人印象深刻。它不僅紮實地覆蓋瞭經典FEM的核心內容，還對一些前沿和高級主題進行瞭適度的介紹，例如非綫性問題處理的基本思路以及並行計算在大型有限元模型中的應用趨勢。盡管篇幅很厚，但作者對內容的取捨非常到位，既保證瞭基礎知識的深度，又為讀者指明瞭後續深入研究的方嚮。我發現，即便是作為一名有一定背景的科研人員，翻閱這本書時，也能時不時地被一些精妙的論述或尚未注意到的細節所啓發。它成功地在“入門教材”和“高級參考書”之間找到瞭一個絕佳的平衡點，使得它能夠長期作為案頭工具書，伴隨我度過職業生涯的不同階段，而不是僅僅停留在學習階段就被束之高閣。

评分☆☆☆☆☆

對於初學者來說，這本書的自洽性和循序漸進的難度設置，是其最值得稱贊的地方之一。它並沒有試圖在第一章就展示最先進的理論，而是非常耐心地從基礎的最小勢能原理講起，逐步引入形函數、剛度矩陣的構建，直到高階單元的引入。每一個新的數學工具或物理假設，都會被清晰地解釋其齣現的必要性和局限性。我特彆欣賞作者在關鍵環節加入的“注意事項”或“常見誤區”提示框，這些往往是經驗豐富的專傢纔會注意到的陷阱。這種教科書式的嚴謹結構，保證瞭即使是第一次係統學習有限元方法的人，也能沿著清晰的路徑穩步前進，而不會因為知識點的突然跳躍而感到迷茫或挫敗。這種對學習麯綫的體貼照顧，體現瞭作者深厚的教學功力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆