Essential Mathcad for Engineering, Science, and Math ISE pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Maxfield, Brent

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 59.83

装帧:

isbn号码:9780123748461

丛书系列:

图书标签:

Mathcad
Engineering
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Mathematics
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Education
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具体描述

Using the author's considerable experience of applying Mathcad to engineering problems, "Essential Mathcad" introduces the most powerful functions and features of the software and teaches how to apply these to create comprehensive calculations for any quantitative subject. The simple, step-by-step approach makes this book an ideal Mathcad text for professional engineers as well as engineering, science, and math students. Examples from a variety of fields demonstrate the power and utility of Mathcad's tools, while also demonstrating how other software, such as Excel spreadsheets, can be incorporated effectively. This title provides: many more applied examples and exercises from a wide variety of engineering, science, and math fields; and, new: more thorough discussions of differential equations, 3D plotting, and curve fitting. A step-by-step approach enables easy learning for professionals and students alike.

《高等数值分析与计算方法》内容简介本书旨在为工程、科学和数学领域的专业人士和高年级学生提供一个全面而深入的数值分析与计算方法基础。在当今高度依赖计算模型的时代，掌握如何准确、高效地解决复杂的数学问题至关重要。本书内容覆盖了从基础的误差分析到前沿的偏微分方程数值解法，重点在于理论的严谨性、算法的实现细节以及在实际工程问题中的应用。第一部分：误差分析与线性代数计算基础本书开篇即致力于建立坚实的数学建模和计算误差理解基础。我们首先详细讨论了浮点运算的精度、截断误差与收敛性的理论框架，这是所有数值计算的基石。读者将学习如何量化和管理计算过程中的不确定性。随后，深入探讨线性系统的数值解法。这包括对直接法，如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解的深入分析，不仅限于算法步骤，更侧重于它们的条件数、稳定性和对稀疏矩阵的优化处理。对于大型或病态系统，本书系统地介绍了迭代法，包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代及其收敛性分析，并引入了Krylov子空间方法的基础，如共轭梯度法（CG）和GMRES，这些方法在处理大规模稀疏线性系统时具有无可替代的优势。矩阵分解的章节还扩展到特征值问题的数值解法。我们讨论了幂迭代法、反幂迭代法、QR算法的原理及其在计算大型矩阵特征值和特征向量时的应用。第二部分：非线性方程求解与优化本部分聚焦于一维和多维非线性方程的数值逼近技术。对于单变量方程，本书系统回顾了区间套用法（如二分法）、不动点迭代、牛顿法及其修正形式（如割线法和拟牛顿法）。重点在于分析这些方法的收敛速度和局部/全局收敛性。在多变量非线性方程组的求解方面，本书详细阐述了多维牛顿法的构建，并介绍了如Levenberg-Marquardt算法等更鲁棒的求解策略。优化理论是科学计算的核心。本书对无约束优化问题进行了全面覆盖，从最基础的一维搜索方法（如黄金分割法）到多元函数的梯度下降法（包括动量和自适应学习率策略）。核心章节深入探讨了二阶方法的效率和挑战，详细解析了牛顿法、拟牛顿法（如BFGS和DFP算法）的推导和实际应用，并简要介绍了共轭梯度法在优化中的地位。对于含有约束的优化问题，本书引入了KKT条件，并介绍了罚函数法和内点法的基本思想，为处理实际工程中的资源限制和边界条件问题打下基础。第三部分：插值、拟合与数值积分数据处理是工程分析中不可或缺的一环。本部分从插值理论出发，详细介绍了拉格朗日插值、牛顿插值，并重点剖析了分段三次Hermite插值和样条插值（特别是自然样条和Clamped样条）的构造，强调了它们在保证光滑性方面的优越性。在函数逼近方面，本书深入探讨了最小二乘法在线性回归和多项式拟合中的应用，并扩展到函数空间中的正交多项式，如勒让德多项式和切比雪夫多项式，及其在函数展开和逼近中的作用。数值积分（或称数值求积）章节系统梳理了牛顿-科特斯公式（包括梯形法则和辛普森法则）、高斯求积（Gauß-Legendre）的理论基础和高精度计算优势。此外，本书还讨论了复变函数积分的数值方法以及蒙特卡洛方法在复杂多重积分估计中的应用。第四部分：常微分方程（ODE）的数值解法常微分方程模型广泛存在于动态系统、电路分析和流体力学中。本书详细阐述了求解初值问题的数值方法。我们首先分析了单步法，如欧拉法（前向、后向、中点法）和龙格-库塔法（RK系列），特别是经典的四阶RK法，并分析其局部截断误差和全局误差。随后，我们转向多步法，包括Adams-Bashforth显式公式和Adams-Moulton隐式公式，重点讨论了它们的稳定性和精度。本书特别强调了隐式方法的求解过程和稳定性区域分析。对于刚性ODE系统（Stiff ODEs），本书详细介绍了向后欧拉法和隐式中点法等A-稳定方法的选择和应用，这是处理具有快速衰减模式的物理系统的关键技术。第五部分：偏微分方程（PDE）的数值求解导论本部分是高级应用的核心。本书对求解偏微分方程的有限差分法（FDM）进行了详尽的介绍，涵盖了抛物型方程（如热传导方程）、双曲型方程（如波动方程）和椭圆型方程（如泊松方程）的离散化技术。读者将学习如何基于泰勒展开构造高精度差分格式，以及如何处理不同边界条件。对于椭圆型方程，本书重点介绍了如何将它们转化为大型线性系统，并对比了高斯消元法（对于小区域问题）与迭代方法（如雅可比、SOR方法）的适用场景。最后，本书简要引入了有限元方法（FEM）的基本概念，包括形函数、变分原理和网格剖分，为进一步深入学习现代计算力学和电磁学打下基础。全书结构严谨，理论推导清晰，并辅以大量的工程实例，旨在培养读者不仅能“使用”算法，更能“理解”算法的适用范围、局限性以及如何根据具体问题定制高效的计算策略。