Matrix Methods

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出版者:World Scientific Publishing Company
作者:Vadim Olshevsky
出品人:
页数:604
译者:
出版时间:2010-4-5
价格:USD 130.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9789812836014
丛书系列:
图书标签:
  • 计算机科学
  • 数学
  • Methods
  • Matrix
  • 2010
  • 矩阵分析
  • 线性代数
  • 数值计算
  • 科学计算
  • 数学
  • 高等数学
  • 工程数学
  • 算法
  • 矩阵理论
  • 应用数学
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具体描述

《Matrices in Action: Theory, Algorithms, and Applications》 本书是一部面向计算科学、工程学、数学以及其他定量领域研究人员和学生的综合性著作,深入探讨了矩阵理论、算法设计以及其实际应用。它旨在为读者提供坚实的理论基础,同时强调计算实现的效率和实用性。 核心内容概述: 基础理论与核心概念: 书的开篇将全面回顾矩阵代数的基本概念,包括向量空间、线性变换、矩阵的运算(加法、减法、乘法、转置、求逆)、行列式、秩以及特征值和特征向量。这些基础知识是理解后续更高级内容的关键。我们将不仅仅停留在定义层面,还会深入探讨这些概念的几何意义和代数性质,为后续的算法和应用奠定坚实的理解基础。 矩阵分解技术: 本书将投入大量篇幅介绍几种至关重要的矩阵分解方法。 LU 分解 (LU Decomposition): 详细阐述其原理、计算步骤以及在求解线性方程组中的应用。我们将讨论不同类型的 LU 分解(如 Doolittle、Crout)以及如何在数值上保证其稳定性,并探讨其在有限元方法等领域的潜在应用。 Cholesky 分解 (Cholesky Decomposition): 聚焦于对称正定矩阵的 Cholesky 分解,分析其高效性和数值稳定性,并说明其在概率模型、优化问题以及蒙特卡洛模拟中的重要作用。 QR 分解 (QR Decomposition): 深入讲解 Gram-Schmidt 正交化过程及其在 QR 分解中的变体(如 Householder 变换和 Givens 旋转),探讨其在最小二乘问题、特征值计算以及数值稳定性方面的优势。 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD): SVD 被誉为矩阵分析的“瑞士军刀”,本书将对其进行详尽的介绍。我们将分析 SVD 的理论意义,包括其与特征值分解的关系,以及如何在数值上稳定地计算 SVD。本书将重点阐述 SVD 在降维(如主成分分析 PCA)、图像压缩、推荐系统、信号处理、矩阵近似以及求解病态线性方程组中的强大应用。 数值线性代数方法: 除了精确的矩阵分解,本书还将系统介绍求解线性方程组的各种数值算法。 迭代法: 重点介绍 Jacobi 方法、Gauss-Seidel 方法、SOR (Successive Over-Relaxation) 方法以及共轭梯度法 (Conjugate Gradient method) 等经典迭代算法。我们将详细分析这些方法的收敛条件、收敛速度,并探讨如何通过预条件子 (Preconditioners) 来加速收敛,特别是在处理大规模稀疏线性系统时。 特征值问题的数值计算: 探讨如何数值地计算矩阵的特征值和特征向量,包括幂法 (Power Method)、反幂法 (Inverse Power Method)、QR 算法以及 Lanczos 算法等,并讨论它们在不同场景下的适用性和优缺点。 稀疏矩阵的处理: 随着科学计算规模的不断增大,稀疏矩阵的应用越来越广泛。本书将专门辟章节讨论稀疏矩阵的存储格式(如压缩稀疏行 CRS、压缩稀疏列 CSC)以及针对稀疏矩阵设计的优化算法,包括稀疏 LU 分解、稀疏 QR 分解和稀疏迭代求解器。 矩阵函数与应用: 除了基本的矩阵运算和分解,本书还将介绍一些重要的矩阵函数,例如矩阵指数 (Matrix Exponential) 及其在常微分方程组求解中的应用。 现代应用场景: 本书将通过大量的实际案例,展示矩阵方法在各个领域的强大威力: 机器学习与数据科学: 深入分析矩阵在线性回归、逻辑回归、支持向量机 (SVM)、主成分分析 (PCA)、独立成分分析 (ICA) 以及推荐系统(如协同过滤)中的核心作用。SVD 在降维和特征提取中的应用将得到重点强调。 工程领域: 介绍矩阵在有限元方法 (FEM)、边界元方法 (BEM) 等数值模拟技术中的应用,例如求解结构力学、流体力学和热传导问题。 信号与图像处理: 讨论傅里叶变换、小波变换等信号处理技术与矩阵的联系,以及 SVD 在图像压缩、去噪和特征提取中的应用。 优化理论: 探讨二次规划、凸优化等问题中,矩阵的性质和求解方法。 图论与网络分析: 利用邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等工具分析图的结构和性质,例如社群检测、路径寻找等。 本书特色: 理论与实践并重: 在提供严格数学证明的同时,本书也强调算法的实际实现和数值稳定性。 丰富的实例: 大量来自不同学科的真实世界案例,帮助读者理解抽象的数学概念如何应用于解决实际问题。 算法的深入分析: 不仅介绍算法,还对其计算复杂度、数值稳定性以及收敛性进行深入分析。 循序渐进的结构: 从基础概念逐步深入到高级主题,适合不同背景的读者。 计算工具的运用: 书中将适时提及如何使用 MATLAB, Python (NumPy, SciPy) 等流行的计算工具来实现和验证矩阵方法。 《Matrices in Action: Theory, Algorithms, and Applications》将是计算领域研究人员、工程师以及高年级本科生和研究生学习和掌握矩阵方法不可或缺的参考书。它不仅能帮助读者理解矩阵理论的精髓,更能培养其运用矩阵方法解决复杂问题的能力。

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读后感

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关于勘误和更新的问题,这本书表现得尤为落后。我注意到几个地方的公式推导明显存在笔误——符号的混淆或者指数的错误——这对于一本声称严谨的教材来说是致命的。更令人沮丧的是,既然涉及到快速发展的领域,一本优秀的参考书理应包含最新的研究进展和算法优化。然而,这本书似乎停滞在了好几年前的某个时间点,完全没有提及任何近年来出现的革命性方法或工具集。这使得它作为一本“方法论”的参考书,其时效性和前瞻性大打折扣。读者如果想了解当前领域的前沿动态,这本书提供的帮助微乎其微,它更像是一份历史文献,而非行动指南。购买一本技术类书籍,我们追求的是其即时的效用和对未来的指导意义,而这本书在这两方面都显得力不从心,让人感觉像买了一辆性能尚可但已经停产的旧款汽车。

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我必须得指出,书中的案例分析环节是其最大的败笔之一。作者似乎沉迷于构建一些极度复杂、脱离实际应用场景的理论模型,这些模型在数学上或许是优雅的,但在现实世界中几乎找不到对应的应用价值。当我试图将书中学到的“高级技巧”应用到我正在处理的实际问题上时,发现这些工具完全不适用,或者说,需要进行天翻地覆的改造才能勉强沾点边。那些所谓的“实例”,要么是过于抽象,用数字和符号堆砌而成,缺乏直观的物理意义;要么就是假设了过于理想化的环境,例如零误差、无限精度等,这在工程实践中根本不可能实现。这本书更像是为纯理论研究者准备的“思想实验集”,而不是为需要解决实际问题的专业人士准备的工具箱。如果一个知识体系不能有效地指导实践,那么它在应用层面的价值就大打折扣了。我期待的是能够解决问题的钥匙,而不是一堆精美的、锁不上任何东西的装饰品。

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语言风格的单一性和重复性让人读起来昏昏欲睡。作者的笔调从头到尾都维持在一种不温不火、极其正式的学术腔调中,缺乏任何能够抓住读者注意力的修辞手法或者生动的比喻。每一个句子都像是一个被严格计算过的数学表达式,精确、冰冷,但毫无情感色彩。更糟糕的是,某些关键概念的解释反复出现,以一种近乎机械重复的方式被重新阐述,仿佛作者担心读者会遗忘前一页的内容,导致全书的节奏拖沓且冗长。我尝试着快速浏览,但由于缺乏明确的章节重点和结构划分,很难在繁复的文字海洋中迅速定位到我需要的信息点。这本书需要的不是更多重复的定义,而是更精炼的概括和更有力的论证来支撑其核心观点。这种“水”得实在让人怀疑作者是否真的理解如何有效地进行知识的编码和传输。

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这本书的叙述逻辑仿佛是被随机粒子碰撞决定的,完全摸不着头绪。作者似乎假定读者已经掌握了某套极其深奥的预备知识体系,从第一页开始就抛出了一堆术语和概念,没有给出任何背景铺垫或循序渐进的引导。阅读过程就像是攀登一座陡峭的冰山,每一步都需要极大的努力去猜测下一步可能指向的方向。举例来说,在讨论某个核心算法的推导时,作者直接跳过了几个关键的中间步骤,美其名曰“显而易见”,但对我这个需要扎实基础支撑的人来说,这无异于悬崖勒马。我不得不频繁地翻阅其他参考资料,去拼凑作者省略掉的知识链条,这极大地破坏了阅读的流畅性和完整性。这种教学方式,与其说是指导,不如说是一种智力上的挑衅,让学习的乐趣荡然无存,只剩下挫败感。真正好的教材应该像一位耐心的向导,而这本书更像是一位匆忙赶路的旅人,只顾着往前冲,全然不顾身后是否有人跟上。

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这本书简直是场灾难,封面设计平庸得让人提不起兴趣,仿佛是上个世纪八十年代的产物,色彩搭配毫无章法可言。内页的纸张质量更是令人发指,拿在手里有一种廉价的粗糙感,油墨的扩散控制得极差,导致文字边缘模糊不清,阅读体验直线下降。更别提那些密密麻麻的公式和图表了,排版简直是混乱的代名词,段落间距时而拥挤不堪,时而又空旷得像是荒漠,完全没有逻辑上的连贯性。每次试图跟上作者的思路,都会被这些糟糕的物理呈现形式生生打断,感觉就像是在一个光线昏暗、杂物堆积的地下室里试图阅读一份手写的遗嘱,令人心力交瘁,完全无法沉浸其中。如果说一本书的物质形态是它与读者的第一道桥梁,那么这本书的桥梁已经塌陷得面目全非,让人对其中内容的好奇心也随之消散殆尽。我甚至怀疑,作者和编辑对“视觉愉悦”这个概念是否有着深刻的误解,或者干脆就是完全无视了读者的基本需求。

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