Selected Works of A.I. Shirshov pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Shestakov, Ivan 编

出品人:

页数:242

译者:

出版时间:

价格:$ 224.87

装帧:

isbn号码:9783764388577

丛书系列:

图书标签:

数学史
苏联数学
A
I
Shirshov
代数
群论
李代数
环论
非结合代数
数学基础
学术著作

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具体描述

This book presents translations of selected works of the famous Russian mathematician A.I. Shirshov (1921a "1981). He was a pioneer in several directions of associative, Lie, Jordan, and alternative algebras, as well as groups and projective planes. His name is associated with notions and results on GrAbner-Shirshov bases, the Composition-Diamond Lemma, the Shirshov-Witt Theorem, the Lazard-Shirshov elimination process, Shirshova (TM)s Height Theorem, Lyndon-Shirshov words, Hall-Shirshov bases, Shirshova (TM)s theorem on the Kurosh problem for alternative and Jordan algebras, and Shirshova (TM)s theorem on the speciality of Jordan algebras with two generators. Shirshova (TM)s ideas were used by his student Efim Zelmanov for the solution of the Restricted Burnside Problem. Several famous algebraists provide in this book detailed comments on the impact of Shirshova (TM)s work on current algebra.

好的，这是一本名为《欧几里得的遗产：几何学史纲》的图书简介，内容详尽，旨在探讨人类在几何学领域跨越千年的探索与发展，完全不涉及您提到的《Selected Works of A.I. Shirshov》一书的任何内容。 --- 《欧几里得的遗产：几何学史纲》一部跨越三千年的思想史诗，重溯空间认知与逻辑推理的文明轨迹引言：尺度、空间与人类的形而上学追问自史前人类在泥土或洞穴墙壁上勾勒出第一个圆与直线起，对“形状”和“空间”的理解便深深嵌入了人类文明的基石。《欧几里得的遗产：几何学史纲》并非一本枯燥的数学教科书，而是一部宏大而细腻的编年史，它追踪了人类如何从直观的丈量、实用的建筑，一步步构建出抽象、严谨且富有创造性的几何学体系。本书将带领读者穿越古埃及的尼罗河泛滥区，漫步于古希腊的雅典学园，经历中世纪的沉寂与文艺复兴的复苏，直至近代科学革命的辉煌，深刻揭示几何学如何塑造了我们的宇宙观、哲学思辨乃至技术进步的脉络。我们探讨的“几何学”（Geometry），其本意为“大地测量”，其演变史正是人类对自身所处世界进行精确、系统化描述的努力史。这种努力不仅仅关乎测量和建造，它更是一种认识论的实践，是对“真理的结构”的探寻。第一部：洪荒之初——实用测量与东方智慧的萌芽本书伊始，我们将目光投向尼罗河与两河流域。几何学的曙光并非源于纯粹的理论思辨，而是源于生存的需要——洪水后的土地复界、金字塔的精确建造、灌溉系统的规划。古埃及：精度与神秘的结合。埃及人发展出了一套精妙的实用几何体系，他们对圆周率的近似计算、对直角三角形的运用（如绳索丈量法），展现了惊人的工程智慧。然而，这种知识往往与宗教和法术紧密结合，缺乏系统性的逻辑推导。我们将分析著名的《莱因德纸草书》中的几何问题，揭示其在方法论上的局限与贡献。美索不达米亚：代数思维的先声。与埃及的侧重实际应用不同，巴比伦的泥板记录显示出他们对数字关系（特别是勾股定理的特例）有着更深入的代数式理解。本书细致考察了这些早期文明如何记录和传递他们的空间知识，为后世的抽象化奠定了感性基础。第二部：黄金时代——古希腊的逻辑革命几何学的真正飞跃发生在爱琴海沿岸。古希腊人，特别是毕达哥拉斯学派和柏拉图学园的学者们，将几何学从“如何做”提升到了“为什么是这样”的哲学高度。毕达哥拉斯的震撼：数与形的统一。我们将深入探讨毕氏学派对“数是万物之源”的信念，以及他们如何通过几何图形来证明代数关系。然而，毕氏学派内部关于“不可通约量”（无理数）的发现所引发的危机，构成了人类思想史上第一次重大的认识论冲击，迫使他们将逻辑推理置于绝对的中心地位。欧几里得的丰碑：《几何原本》。本书的核心部分将聚焦于亚历山大的欧几里得。我们详细剖析《几何原本》的结构——从五个公理（或称公设）和五个公理念出发，构建起一个宏大而自洽的演绎体系。这套体系不仅定义了平面几何，更确立了演绎推理作为科学真理的最高范式。我们会对比不同版本的《原本》，探讨其在西方知识传统中的传播与影响力，以及“第五公设”（平行线公设）所蕴含的深远哲学张力。阿基米德的突破：从静态到动态。叙拉古的阿基米德是古典几何学的集大成者，也是微积分的先驱。我们将展示他如何运用“穷竭法”计算出抛物线弓形面积、球体表面积和体积，标志着几何学开始尝试处理无限和运动，预示着分析几何的诞生。第三部：沉寂、继承与文艺复兴的曙光在罗马帝国衰落后，几何学的原创性研究一度放缓。然而，本书将强调，知识的链条并未中断。伊斯兰世界的守护者与创新者。我们将考察中世纪时期的伊斯兰学者，如海什木（Ibn al-Haytham），他不仅保存了希腊的经典，更在光学（透视理论的早期萌芽）和几何学应用上做出了重要贡献。文艺复兴的复苏：透视法的诞生。 15世纪，随着人文主义的兴起，艺术家和建筑师对精确再现三维空间的渴求，重新点燃了对几何学的热情。布鲁内莱斯基和阿尔伯蒂等人通过发现和应用“线性透视法”，不仅革新了绘画艺术，也无意中为后来的射影几何奠定了基础。第四部：现代的诞生——坐标、曲线与空间的新视野 17世纪，几何学迎来了自古希腊以来最伟大的变革，它与代数运算实现了里程碑式的联姻。笛卡尔与费马：分析几何的联姻。笛卡尔的《几何学》标志着一个新纪元的开始。通过引入坐标系，几何问题被转化为代数方程的求解，而代数方程的图像则被赋予了直观的几何意义。我们探讨了如何用简单的二次方程描述复杂的圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线），这一发现极大地拓宽了数学的适用范围。微积分的基石：牛顿与莱布尼茨的几何辩论。虽然微积分主要基于运动和变化率的讨论，但其核心工具——切线和曲率的确定——本质上是微分几何的早期应用。本书分析了早期微积分奠基者们在处理无穷小量时所依赖的几何直觉。第五部：颠覆与拓展——非欧几何的冲击本书的最后一部分，聚焦于19世纪末对欧几里得体系的根本性挑战。平行公设的围城。两个世纪以来，数学家们未能证明第五公设的必然性，这激发了罗巴切夫斯基、高斯和鲍耶对“如果第五公设不成立，会怎样？”的深刻思考。非欧几里得几何（如双曲几何和椭圆几何）的建立，是人类理性史上最伟大的突破之一，它证明了数学真理的有效性依赖于所选公理体系的自洽性，而非仅仅依赖于对经验世界的描述。黎曼的几何宇宙观。最终，黎曼将几何学的概念提升至更高的抽象层次，提出了“流形”和“黎曼几何”，首次将弯曲空间的概念系统化，为广义相对论提供了必要的数学框架。结语：几何学的永恒回响《欧几里得的遗产：几何学史纲》是一部献给所有对逻辑、结构和人类智慧探索历程感兴趣的读者的作品。它揭示了几何学如何从一种实用的工具，演变为一种纯粹的艺术形式，再到一种描述物理实在的基础语言。从古老的三角测量到现代的拓扑学，几何学的遗产从未停止生长，它依然是理解我们身处宇宙的根本钥匙。 ---