Optimal Quadratic Programming Algorithms

作者:Dostál, Zdenek

页数:304

出版时间:2009

价格:$ 123.17

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387848051

具体描述

Quadratic programming (QP) is one advanced mathematical technique that allows for the optimization of a quadratic function in several variables in the presence of linear constraints. This book presents recently developed algorithms for solving large QP problems and focuses on algorithms which are, in a sense optimal, i.e., they can solve important classes of problems at a cost proportional to the number of unknowns. For each algorithm presented, the book details its classical predecessor, describes its drawbacks, introduces modifications that improve its performance, and demonstrates these improvements through numerical experiments. This self-contained monograph can serve as an introductory text on quadratic programming for graduate students and researchers. Additionally, since the solution of many nonlinear problems can be reduced to the solution of a sequence of QP problems, it can also be used as a convenient introduction to nonlinear programming.

用户评价

这本书的深度足以让一位经验丰富的优化专家感到满意，同时，它的结构设计也为系统学习者提供了清晰的路径。我个人最欣赏的是它在算法比较部分所下的功夫。作者没有简单地说A比B好，而是通过引入不同的复杂度度量，如迭代次数、每步计算的复杂度以及内存需求，对不同的二次规划求解器进行了细致的剖析。这使得读者可以根据自己的实际应用场景（例如，是需要极快的初始解，还是需要极高的最终精度）来权衡选择最合适的算法。书中对大规模稀疏二次规划的讨论部分尤其引人注目，它涉及到了诸如预处理技术和迭代求解器如何结合的问题，这些内容在许多基础教材中常常被一笔带过。这本书的作者显然是站在该领域的最前沿，他们的见解和总结为我们这些后学者提供了宝贵的路线图。读完后，我立刻尝试将书中的某个预处理技术应用到我手头的一个控制问题中，效果显著提升。

这本书的阅读体验，坦白说，更像是一次智力上的极限挑战，但挑战过后带来的成就感是无与伦比的。它不像市面上那些迎合大众口味的教材那样轻描淡写地带过难点，而是毫不畏惧地直面二次优化中最棘手的部分，比如如何处理非凸问题时的局部最优性陷阱，以及如何在大规模问题中维持计算的稳定性和精度。我花了大量时间去啃食其中关于活跃集方法（Active Set Methods）的章节，作者对于每次迭代如何高效地选择约束集并更新牛顿方向的描述，简直是一场数学的美学展示。书中对数值稳定性的重视也极其到位，很多看似无关紧要的细节，比如对矩阵分解方法的选择，作者都给出了详尽的分析和对比。如果你期望找到一本能让你跳过枯燥推导直接使用“黑箱”算法的书，那这本书可能会让你失望；但如果你渴望真正掌握底层逻辑，理解为什么某些算法在特定条件下会崩溃，那么它就是你书架上最闪耀的那一本。

对于那些将优化理论视为工具而非终点的人来说，这本书的价值是无可替代的。它不仅仅关注于“如何求解”一个二次规划问题，更深入地探讨了“为什么”这个方法有效，以及在何种数学框架下，这个解才是真正意义上的最优。书中关于信赖域方法（Trust-Region Methods）与内点法的结合与区别的讨论，非常具有启发性，它展示了在处理病态（ill-conditioned）问题时，不同方法的鲁棒性差异。我特别喜欢作者在引入新的算法时，总是先从一个直观的几何解释入手，然后再过渡到严谨的代数推导，这种循序渐进的方式极大地降低了理解复杂数学结构的门槛。它迫使我重新审视自己过去使用的一些启发式方法，并意识到许多“经验之谈”背后都有坚实的数学依据。这本书是一部严肃的学术专著，它的存在，确保了二次规划这一领域不会因为快速的技术迭代而失去其核心的数学严谨性。

我必须承认，这本书的排版和图示设计略显传统，可能初看之下会觉得有些枯燥，但一旦沉浸进去，你就会发现其内在的逻辑之美是无法用简单的视觉效果来衡量的。作者的叙事风格非常克制，几乎所有的篇幅都专注于算法的构造和收敛性证明，没有过多花哨的语言来粉饰太平。我特别赞赏书中对对偶理论的阐述，它不仅解释了原问题和对偶问题之间的关系，更关键的是，作者展示了如何利用对偶间隙来设计高效的终止准则。这对于实际工程应用至关重要，因为在计算资源有限的情况下，知道何时停止迭代比盲目地跑完预设次数更有价值。此外，书中对一些经典优化工具箱（如IPOPT或MOSEK的底层逻辑）的构建思路有非常清晰的勾勒，这对于想自己开发优化求解器的工程师来说，简直是打开了一扇全新的大门。这本书需要耐得住性子，但回报是实实在在的算法洞察力。

这部巨著简直是优化理论爱好者的福音，读完之后，我感觉自己对非线性规划的理解迈上了一个全新的台阶。它不仅仅是罗列公式和算法，更重要的是，作者以一种极其严谨又充满洞察力的方式，深入剖析了二次规划问题的内在结构和解的性质。特别是书中关于KKT条件的深入探讨，简直是教科书级别的精彩，清晰地展示了如何将理论转化为实际可操作的算法。书中对各种约束条件的处理技巧，比如不等式约束的松弛与激活，讲解得细致入微，让人茅塞顿开。我尤其欣赏作者在介绍经典方法（如单纯形法在二次规划中的变体）时，还穿插了大量现代内点法（Interior-Point Methods）的最新进展，这使得本书既有深厚的理论根基，又不失前沿性。对于任何想要在金融建模、控制系统设计或者大规模机器学习领域深耕的人来说，这本书提供的工具箱都是无价之宝。它要求读者具备扎实的线性代数和微积分基础，但付出绝对是值得的，每一次翻阅都能发现新的精妙之处。