Analytical and Numerical Aspects of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Emmrich, Etienne (EDT)

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:

价格:1309.00元

装帧:

isbn号码:9783110204476

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
数值分析
数值方法
分析方法
数学物理方程
有限元
有限差分
谱方法
计算数学
应用数学

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具体描述

《现代偏微分方程理论与应用》图书简介本书系统深入地探讨了偏微分方程（PDEs）的现代理论基础、求解方法及其在众多科学和工程领域的广泛应用。本书旨在为高等数学、物理学、工程学、计算科学以及相关领域的学生和研究人员提供一个全面且具有深度的参考框架，侧重于理论的严谨性和实际问题的解决能力。全书分为四个主要部分，共计十五章，逻辑严密，层层递进。 --- 第一部分：基础理论与经典方程本部分首先奠定了理解偏微分方程所需的核心数学工具和基本概念，重点解析了最常见和最重要的几类经典方程。第一章：偏微分方程基础本章从多元函数微积分出发，回顾了微分算子、格林公式、散度定理和斯托克斯定理等必要的分析工具。详细定义了偏微分方程的阶数、线性、齐次性等基本分类。引入了物理背景下的源问题，如热传导、波动、流体动力学中的基本守恒律，并形式化地推导出常见的二维和三维方程形式。第二章：一阶偏微分方程：特征线法详细阐述了求解一阶线性、拟线性、以及非线性方程的特征线（或称特征曲面）方法。对于线性双曲型方程，如平流方程，重点讲解了特征线如何将偏微分问题转化为常微分方程组求解。非线性方程部分，着重讨论了黎曼问题、冲击波的形成与激波条件，包括Hopf-Lax公式和Viscosity Solution的基本思想。第三章：拉普拉斯方程与调和函数理论深入探讨势论的核心——拉普拉斯方程和泊松方程。详细分析了调和函数的性质，如最大值原理、平均值性质、解析性。本章核心在于求解边值问题：Dirichlet问题和Neumann问题。介绍了经典解的构造方法，如分离变量法、韦伯-施托克斯（Weierstrass-Stokes）可微性证明的关键步骤。随后，引入格林函数（Green’s Function）的概念，并展示其在构造特定区域解中的强大威力。第四章：波动方程：双曲型方程的分析聚焦于波动方程的理论。首先分析了无界域上的达朗贝尔（d'Alembert）公式，揭示了波的传播特性。随后，详细讨论了有界区域（如矩形、圆柱、球域）的定解问题，并利用傅里叶级数和格林函数求解。本章还包括了对奇点传播、能量守恒以及解的适定性（Well-posedness）的深入讨论。第五章：抛物型方程：热传导与扩散过程本章专门分析热传导方程（抛物型方程）。从一维热传导问题的分离变量求解入手，推广至多维情况。重点阐述了傅里叶积分变换和拉普拉斯变换在求解无界或半无限域问题中的应用。对热核（Heat Kernel）的性质，特别是其作为基本解的表示，进行了详尽的论述，并讨论了奇点的衰减行为。 --- 第二部分：泛函分析与现代方法本部分将理论基础提升至更抽象的泛函分析层面，引入现代 PDE 理论赖以建立的 Sobolev 空间和弱解概念。第六章：Sobolev 空间与函数不等式这是现代 PDE 理论的基石。本章详细定义了广义导数（Weak Derivative），并构建了 Sobolev 空间 $W^{k,p}$ 和嵌入空间 $H^k$。重点分析了重要的不等式，如庞加莱不等式（Poincaré Inequality）和索博列夫嵌入定理（Sobolev Embedding Theorem），阐明了为什么这些空间是研究方程解的合适框架。第七章：弱解理论与变分原理本章的核心是将经典解的概念推广到更广泛的函数空间，即弱解（Weak Solution）。详细推导了拉普拉斯方程和泊松方程的弱形式，并展示如何利用有限维逼近（如 Ritz-Galerkin 方法）来构造解。随后，系统介绍了变分原理，阐述了能量泛函的最小化与椭圆型方程解之间的深刻联系（即变分法）。第八章：线性椭圆型方程的先验估计为保证弱解的正则性，本章专注于建立解的先验估计。推导并应用了最大模估计（Maximum Modulus Principle）的推广形式。重点讲解了 Schauder 估计，从 $L^2$ 范数推广到更高阶的 H"older 范数，为证明解的存在性和唯一性奠定了严格的分析基础。第九章：非线性椭圆型方程简介初步探讨了非线性 PDE 的处理方法。涵盖了单调算子理论（Monotone Operator Theory）和变分法在非线性问题（如非线性泊松方程、最小曲面方程）中的应用。介绍布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在证明解存在性中的关键作用。 --- 第三部分：演化方程的深入分析本部分关注随时间演化的方程，特别是抛物型和双曲型方程的半群理论和高阶正则性。第十章：半群理论与演化方程本章利用泛函分析工具，将演化方程（如抛物型方程）转化为常微分方程在函数空间中的形式 $frac{du}{dt} = Au$。详细介绍了有界和无界算子的 $C_0$ 连续半群（Continuous Semigroup）理论，并分析了生成元 $A$ 的性质（如谱性质）。这使得抛物型方程的解可以被视为初值问题的指数演化。第十一章：抛物型方程的正则性与热核的推广深入分析了抛物型方程解的时间和空间正则性。讨论了关于时间导数的“走动”（Smoothing Effect）现象。利用热核的构造，本章通过热势（Heat Potential）理论，系统解决了具有更复杂边界条件和源项的初值边值问题。第十二章：双曲型方程的能量方法重新审视波动方程和更一般的双曲型方程。重点使用能量方法（Energy Methods）来证明解的稳定性和能量守恒律。详细分析了特征线附近解的奇异性传播（Propagation of Singularities），以及如何通过能量估计来控制解的增长。 --- 第四部分：应用、稳定性和高级主题最后一部分将理论知识与实际应用相结合，并引入了更高级的现代研究方向。第十三章：流体力学方程基础：Navier-Stokes 方程本章将 PDE 理论应用于非线性、高维的流体力学模型。重点介绍不可压缩 Navier-Stokes 方程的推导、物理意义，以及其数学上的困难点——湍流模型的建模挑战。分析了 Leray 弱解的存在性证明的框架，并讨论了著名的关于 Navier-Stokes 方程解的正则性与光滑性的未解决问题。第十四章：稳态与极限：渐近分析探讨在某些参数趋于零或无穷大时，方程解的渐近行为。介绍奇异摄动法（Singular Perturbation Theory）在边界层现象中的应用，例如如何处理包含小参数 $epsilon$ 的对流-扩散方程。讨论了简化模型（如欧拉方程）如何从 Navier-Stokes 方程中导出。第十五章：随机偏微分方程导论 (SPDEs) 引入了处理不确定性问题的现代框架。介绍了随机微分方程（SDEs）的基本概念，并将其扩展到偏微分方程的语境中，形成 SPDEs。主要关注加性白噪声驱动下的线性随机热方程（Stochastic Heat Equation），并简要介绍了随机演化方程的解决方案框架，如通过 Wiener 积分和相应的随机卷积。 --- 总结与特色本书的特点在于，它不仅提供了经典解的解析构造，更着重于利用现代泛函分析工具来建立弱解和正则性理论。内容深度适中，既能满足高级本科生和研究生的理论需求，又能为工程师提供解决复杂工程问题的坚实数学基础。书中包含大量的详细计算和证明，旨在培养读者严谨的数学思维和解决实际问题的能力。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的封面设计简洁而专业，黑色的底色搭配烫银的书名，给人一种严谨、学术的印象。书脊处同样采用烫银字体，即使在书架上也能清晰辨认。拿到手中，能感受到纸张的厚实和质感，翻阅时没有廉价的漂浮感，这点对于一本以严谨著称的学术著作来说，是恰到好处的。我尤其喜欢它采用的装订方式，书本可以完全摊平，方便阅读和做笔记，这一点在翻阅大量文献和公式时尤为重要。虽然我尚未深入阅读内容，但仅从外观和触感上，这本书已经传递出一种值得信赖的信号，仿佛蕴含着深厚的知识积淀，等待着我去发掘。我期待这本书能够在我对偏微分方程的探索之路上，成为一位可靠的向导，帮助我理解那些抽象而深刻的数学理论，并为我的研究提供坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地来自于它所涉及的领域——偏微分方程。这个领域本身就充满了挑战与魅力，无论是理论的深邃，还是实际应用的广泛，都足以吸引我深入探究。这本书的标题“Analytical and Numerical Aspects”巧妙地概括了两个核心方向，预示着它将带领读者从解析方法的严谨推理，过渡到数值方法的实践运用。我设想，书中会包含诸如傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典的解析工具，用于求解各种线性和非线性方程，同时也会详细介绍有限差分法、有限元法、谱方法等数值技术，并通过清晰的算法描述和伪代码，让我能够理解如何在计算机上实现这些求解过程。我希望能从中学习到如何根据问题的具体特性，选择最合适的分析或数值方法，并理解它们各自的优缺点和适用范围。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的书名来看，它似乎涵盖了一个非常广泛且重要的数学分支。我对于“Analytical Aspects”的理解是，它会带领我深入探究偏微分方程的内在数学结构，例如方程的分类、通解的构造、以及利用各种积分变换、Green函数等方法来求解。我希望这本书能够帮助我建立起对这些解析方法的深刻理解，并能够灵活运用它们来分析不同的方程。而“Numerical Aspects”则让我联想到，书中会详细介绍如何在计算机上模拟和求解这些方程。我期待能够学习到各种数值方法的精髓，比如有限元法的单元划分、插值函数选择，以及迭代法的收敛加速技巧。我相信，这本书将为我提供一个全面且深入的视角，帮助我更好地理解和掌握偏微分方程这一强大的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期在科学研究领域摸索的探索者，我深知理论与实践的有机结合是解决复杂问题的关键。这本书的书名“Analytical and Numerical Aspects of Partial Differential Equations”恰恰点明了这一点。“Analytical”意味着严谨的数学推导和理论分析，而“Numerical”则代表着实用的计算方法和算法实现。我期待这本书能够在这两个方面都做到尽善尽美。我希望作者能够提供清晰的解析思路，帮助我理解偏微分方程解的存在性、唯一性以及稳定性等重要性质。同时，我也期待书中能够详尽地介绍各种数值方法的原理，例如误差分析、收敛性证明，以及它们在具体应用中的实现细节。我希望这本书能成为我学习和应用偏微分方程的有力工具，帮助我在科研中游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我联想到了一系列深刻的数学问题，它们往往描述了自然界和工程领域中各种复杂现象的根本规律。我希望这本书能够深入探讨一些经典或前沿的偏微分方程模型，例如 Navier-Stokes 方程在流体力学中的应用，热传导方程在材料科学中的意义，以及薛定谔方程在量子力学中的基础地位。我期待作者能够清晰地阐述这些方程的物理背景和数学结构，并详细介绍求解这些方程的各种方法。我尤其关注书中所提及的“Analytical and Numerical Aspects”如何在实际问题中得到结合，比如如何利用解析方法来理解数值解的性质，或者如何利用数值方法来近似解析解难以获得的复杂情况。这本书的价值，在我看来，不仅在于传授理论知识，更在于展示如何将这些理论应用于解决现实世界的难题。

评分☆☆☆☆☆