Peterson's Master Math for the Sat

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作者:Peterson's (COR)
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价格:25.95
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isbn号码:9781442001152
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  • SAT数学
  • 考试准备
  • 数学技巧
  • 练习题
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具体描述

《征服代数:从基础到高阶的全面指南》 内容简介 本书旨在为渴望在代数领域取得突破的读者提供一套系统、深入且极其实用的学习路径。我们深知,代数不仅是数学学科的基础,更是未来科学、工程乃至数据分析等领域不可或缺的核心工具。因此,本书的设计理念是“夯实基础,精通应用”,力求帮助每一位读者建立起坚不可摧的代数思维体系,并能够自如地应对各种复杂挑战。 本书内容经过精心组织和编排,涵盖了代数学习的全部关键阶段,从最基础的变量与方程概念,一直深入到高等代数中的抽象结构初步探索。我们摒弃了枯燥乏味的理论堆砌,转而采用情境化教学和问题驱动式学习的模式,确保读者在理解“是什么”的同时,更能掌握“为什么”和“怎么做”。 第一部分:代数基石——概念与运算的精炼 本部分是构建代数大厦的坚实地基。我们从最基本的数系(自然数、整数、有理数、无理数)出发,详细梳理了不同数系之间的关系和运算规则。 变量的引入与意义: 深入探讨了变量的本质,如何用符号来表示未知量和变化量,这是代数思维的第一个飞跃。 基本运算律的强化: 不仅复习了分配律、结合律、交换律,更着重于它们在实际问题中的灵活运用,尤其是在处理多项式和分式时的简化技巧。 指数与对数的彻底解析: 我们用大量实例阐释了指数运算的八大定律,并清晰地阐述了对数作为指数的逆运算的本质。特殊强调了自然对数 $e$ 和常用对数 $log$ 在实际计算中的作用。 第二部分:线性方程组与不等式的解构 线性关系是理解现实世界变化的最直接方式。本部分专注于线性方程和不等式的求解策略。 一元与多元线性方程: 详细介绍了求解一元线性方程的步步为营的方法。对于二元和三元方程组,我们系统地对比了代入法、消元法的优劣,并引入了矩阵思想的萌芽,展示矩阵在规范化求解过程中的强大威力。 线性不等式与区间表示: 强调了不等号在代数推理中的重要性。我们不仅讲解了如何求解单层和复合不等式,更侧重于集合论语言在描述解集时的规范性,帮助读者熟悉区间表示法(如开区间、闭区间)。 绝对值的陷阱与突破: 绝对值常常是初学者出错的高频点。本章通过“距离”的几何意义来定义绝对值,并提供了解释和求解涉及绝对值的方程和不等式的分段讨论法,确保解题的严谨性。 第三部分:函数——连接变化与关系的桥梁 函数是连接输入与输出、揭示事物之间依存关系的核心概念。本部分致力于帮助读者建立清晰的函数图像思维。 函数的定义与性质: 清晰界定函数的四大要素(定义域、值域、对应法则、对应关系),并讲解了奇偶性、单调性等核心性质的判断与应用。 核心函数族详解: 一次函数与二次函数: 深度剖析二次函数的图像特征(顶点、对称轴、开口方向),并教授如何利用配方法和公式法进行高效的转化和分析。 反比例函数与有理函数: 重点讲解了渐近线的概念及其物理和几何意义,以及如何处理部分有理表达式的化简。 指数函数与对数函数: 强调它们的互为反函数关系,并通过实际的增长与衰减模型(如复利、放射性衰变)来巩固理解。 函数的变换与叠加: 教授如何通过对基本函数图像的平移、伸缩、翻转等变换来快速得到复杂函数的图像,这是图形化解题的关键技巧。 第四部分:多项式、因式分解与有理表达式 多项式是代数中最常见的代数表达式,熟练操作它们是解题效率的保障。 多项式乘除法的精细化: 除了长乘法,我们重点介绍了长除法在多项式除法中的应用,并引入了更快捷的综合除法(Synthetic Division)。 因式分解的艺术: 系统梳理了五大类因式分解技巧:提取公因式、公式法(平方差、完全平方、立方和差)、分组分解法、十字相乘法(针对二次三项式和高次多项式),以及余数定理和因子定理的应用。强调“分解到不能再分解”的彻底性。 有理表达式的化简与运算: 讲解了如何通过因式分解来进行分式的通分、约分、加减乘除,并特别指出了在处理过程中必须警惕的定义域限制问题。 第五部分:根式方程与复数的初步探索 本部分将读者带出实数域,接触更广阔的代数空间。 根式方程的求解策略: 根式方程的求解核心在于“消根”。我们详细讲解了两边平方的操作,并反复强调了在求解过程中产生的增根问题,以及回代检验的不可或缺性。 复数的引入与代数运算: 解释了虚数单位 $i$ 的定义,以及复数的代数形式 $(a+bi)$。详细介绍了复数的加减乘除运算,以及复数共轭的概念及其在除法中的应用。 直观理解: 初步引入复数的几何表示(高斯平面),帮助读者建立对复数运算的直观空间感。 本书特色与优势 1. 深度与广度兼顾: 内容覆盖了高中代数要求的深度,并为大学预科打下了坚实的基础,绝非浅尝辄止。 2. 步骤清晰的解题模板: 针对每一种类型的核心问题(如求解高次方程、处理复合函数、化简复杂分式),我们提供了详尽的、可复制的“标准操作流程”。 3. 大量的“陷阱警示”: 经验丰富的作者团队总结了历年来学生最容易犯的错误类型,并设置了专门的“注意点”或“陷阱区”,提前预防失分点。 4. 注重逻辑推理的训练: 本书不仅仅是计算技巧的堆砌,更强调每一步推导背后的数学逻辑,培养读者严谨的数学推理能力。 无论您是需要系统梳理代数知识以应对标准化考试,还是希望为未来的高等数学学习打下坚实的基础,《征服代数:从基础到高阶的全面指南》都将是您案头不可或缺的权威参考与实践手册。拿起本书,您将不再惧怕任何代数挑战。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的广度令人印象深刻,它似乎涵盖了SAT数学可能涉及到的每一个角落,而且深度也足够挖掘那些高难度问题。我以前使用过一些号称“全面”的资料,结果发现它们在代数的高级应用题或者数据分析中的复杂统计图表解读上,处理得非常敷衍。但 Peterson's Master Math 显然没有偷工减料。在涉及“复数运算”或者“三角函数的复合应用”这些边缘化知识点时,它不仅给出了详尽的推导过程,还特别标注了这些知识点在近几年考试中出现的频率和分值比重,这对于合理分配复习精力至关重要。我特别喜欢它设置的“知识点关联网络”部分,它不是孤立地讲解每一个知识点,而是展示了不同数学领域是如何相互联系的——比如,如何用二次方程的判别式来分析几何轨迹问题。这种宏观的视角,让我的知识结构不再是零散的点,而是一个有机的整体,极大地增强了我解决跨领域综合题目的信心。

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作为一名有多年辅导经验的同行,我必须承认,这本书在“解题心理解析”方面的处理,达到了一个非常高的水准,这是很多技术性资料所缺乏的。它不仅教你如何做数学题,更教你如何“像一个顶尖考生那样思考”。书中不时穿插的“考场心理调适”环节非常实用,比如在遇到连续难题时,如何运用呼吸法来重新集中注意力,或者如何根据剩余时间合理分配答题策略。这已经超越了纯粹的数学辅导范畴,更像是一份全面的应试心理辅导手册。例如,在处理那些需要大量代入检验的选项题时,作者会详细说明何时应该使用“从后往前推导”的策略,而不是传统的代数解法。这种对“非数学因素”的关注,使得这本书的实用性得到了极大的提升。它成功地将冰冷的数学逻辑与真实的考试压力环境结合起来,提供了一套非常人性化且极具操作性的备考方案,这让学习过程不再是枯燥的智力对抗,而更像是一场有准备的、充满策略的博弈。

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我是一个追求效率的备考者,时间就是金钱。我希望我的复习材料是那种“开门见山、直击痛点”的类型,而不是那种拖泥带水的学术著作。这本书完美地满足了这种需求。它的结构设计非常紧凑,每一单元的学习流程都极其高效:简短的理论回顾(绝不重复啰嗦)-> 典型例题解析(展示不同解法)-> 大量同类型练习题。它避免了无谓的数学史介绍或者过于冗长的背景铺陈,直奔主题。尤其值得称赞的是它的“常见错误分析”部分,它没有简单地说“这个答案错了”,而是深入剖析了“为什么你会得到这个错误答案”——是粗心算错了符号?还是对某个定义理解有偏差?通过这种“逆向工程”的分析,我能够非常清晰地定位到自己的思维盲区。对于那些已经有一定基础,只求在短期内实现分数飞跃的考生来说,这本书的“高密度信息输出”和“精准打击”策略,绝对是性价比最高的投资。

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这本书的排版和习题设计简直是为我量身定做的“解题秘籍”。我一直对数学中那些看似绕弯子的应用题感到头疼,尤其是在时间压力下,很容易在细节上出错。但是这本书的讲解方式非常注重“策略性”,它不是简单地堆砌公式,而是深入剖析了SAT数学考察的思维模式。比如,在处理概率和统计问题时,作者会用好几页篇幅来分解“如何快速识别陷阱选项”以及“哪些信息是冗余的,可以直接忽略”。这种细致入微的指导,让我从被动接受知识变成了主动构建解题框架。我尤其欣赏它在每一个章节末尾设置的“模拟考场实战演练”,这些演练的难度设置得非常贴合官方真题的梯度,而且计时模拟的体验感极强。通过前几章的学习,我明显感觉到自己做题的速度提升了至少20%,更重要的是,准确率也稳定在了95%以上。对于那些渴望在数学部分冲刺满分的考生来说,这本书的“实战导向”绝对是它最大的价值所在,它提供的不仅仅是知识点,更是一种可以立刻应用到考场上的高效方法论。我感觉自己不再是单纯地“刷题”,而是在进行有针对性的“战术训练”。

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老实说,我是一个对数学概念理解比较慢的“视觉型学习者”。很多传统教材的文字描述对我来说就像是天书,枯燥且抽象。但是,这本书在概念解释部分的处理上,展现出了一种近乎“教学大师”的水准。它几乎没有使用复杂的学术术语来解释基础概念,而是大量采用了类比和生活化的场景来建构知识点。举个例子,讲解函数图像的平移时,作者竟然用到了“搬家”的比喻,把坐标轴想象成地基,把函数曲线比作房子,一下子就明白了为什么加减一个常数会产生向左或向右的移动。这种“去晦涩化”的努力,极大地降低了我的学习门槛。更让我惊喜的是,它配图的质量非常高,不是那种粗糙的线条图,而是色彩分明、重点突出的图示,有些关键的几何关系图甚至可以直接当作独立的记忆卡片使用。对于那些基础薄弱,需要从最根本的地方建立理解的同学,这本书的“可视化教学法”简直是一剂强心针,它让你在不知不觉中,对那些原本令人生畏的数学主题产生了亲近感和掌控感。

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