Geometric Computations with Interval and New Robust Methods

作者:Ratchek, H./ Rokne, Jon

页数:336

出版时间:2003-12

价格:$ 84.75

isbn号码:9781898563976

具体描述

This undergraduate and postgraduate text will familiarise readers with interval arithmetic and related tools to gain reliable and validated results and logically correct decisions for a variety of geometric computations, and the means for alleviating the effects of the errors. It also considers computations on geometric point-sets, which are neither robust nor reliable in processing with standard methods. The authors provide two effective tools for obtaining correct results: (a) interval arithmetic, and (b) ESSA the new powerful algorithm which improves many geometric computations and makes them rounding error free.

用户评价

作为一名长期从事计算机图形学的从业者，我一直对如何保证几何模型在复杂变换和光照计算中保持拓扑完整性深感头疼。这本书的出现，提供了一个全新的视角。它没有过多纠缠于传统解析几何的复杂公式推导，而是用一种更贴近数值分析的眼光来审视问题。我特别欣赏作者在介绍“新鲁棒方法”时所采取的渐进式构建策略。从基础的区间运算单元开始，逐步扩展到更高级的几何原语，如区间交集测试和方向性判断。这种结构使得即使是初学者也能循序渐进地掌握这些相对晦涩的概念。书中对区间布尔运算的讨论，极大地启发了我对处理复杂多边形交集的思考，它用一种清晰、可证明正确的方式取代了我过去依赖的启发式算法。这种对“精确性”的执着追求，使得这本书的参考价值远远超过了一本普通的教科书，它更像是一本方法论手册，指导我们在不确定的计算世界中如何建立信任。

坦白说，我最初对这本书抱持着一丝怀疑，因为“鲁棒性”在计算几何中常常是一个被过度宣传的词汇。然而，阅读到关于区间线性规划和区间线性代数的部分时，我的看法彻底改变了。作者不仅仅是简单地将区间扩展到矩阵运算，而是深入探讨了这些扩展在几何问题中带来的结构性变化，例如，如何处理退化情况和边界条件。书中的案例研究非常具有说服力，它们并非抽象的数学证明，而是直接与实际遇到的计算瓶颈挂钩。例如，在进行三维重建时，误差累积常常导致模型失真，而书中提供的区间约束优化框架，为我们提供了一种在计算过程中就能对误差进行实时监控和修正的工具。这种前瞻性的思考，使得这本书不仅关注当下已有的难题，更像是为未来更复杂的几何系统设计奠定了坚实的理论基石。它需要的不仅仅是数学背景，更需要一份对计算极限的深刻敬畏。

真正让我惊艳的是书中对新型“不确定性感知”几何算法的介绍，这部分内容显然代表了该领域的尖端方向。作者没有固步自封于经典的区间运算，而是融合了其他现代数值分析技术，创造出了一套“混合鲁棒方法”。书中对某些特定应用场景下的性能分析也相当详尽，这对于评估新算法的实际可行性至关重要。例如，在进行高精度地图匹配时，如何平衡计算开销与保证的精度区间大小，书中给出了非常实用的权衡标准。这本书的价值在于，它不仅提供了解决当前问题的方案，更重要的是，它提供了一套解决未来问题的思维框架——如何在信息不完全或存在噪声的环境下，依然能对几何结果做出可靠的判断。总而言之，这是一部具有里程碑意义的著作，它将“精确”和“实用”这两个在计算几何中常常对立的概念，成功地整合到了一个统一的理论体系之中。

这本书的阅读体验非常独特，它有一种近乎“工程美学”的韵味。作者的语言风格极其精炼，没有多余的修饰词，每一个定理、每一个算法步骤都直指核心。对于习惯了过于简略或过于冗长教材的读者来说，这需要一个适应过程。我发现自己常常需要停下来，反复揣摩某些段落中看似简单的描述，因为其背后蕴含着深厚的数学内涵。特别是关于如何利用区间信息进行几何推理的章节，它展示了一种不同于传统微分几何的思维方式——不再是无限小邻域的近似，而是有限区间内的必然保证。这种“硬核”的风格，无疑会使它成为一个严肃研究人员的案头必备工具书。它不像是一本入门读物，更像是为已经掌握了基本计算几何框架的读者准备的一套升级工具箱，专门用来解决那些“刚好越过界限”的棘手问题。

这本《Geometric Computations with Interval and New Robust Methods》的出版，无疑为计算几何领域的研究人员和工程师带来了令人振奋的消息。我是在寻找处理不确定性和浮点数误差的稳健算法时偶然发现它的。初读目录，就被其覆盖的广度和深度所吸引。书中对区间算术的深入探讨，不仅仅是停留在理论层面，而是着重于如何将其巧妙地融入到实际的几何计算问题中，比如碰撞检测、凸包构建以及布尔运算。这种将理论严谨性与工程实用性完美结合的写作风格，让我感到作者对该领域的理解非常透彻。特别是关于如何量化和控制计算误差的部分，提供了许多在标准浮点运算中难以实现的精确度保障。对于那些需要极高可靠性的应用，比如自动驾驶、精密制造或高级机器人控制系统，这本书中的方法论简直是量身定做。它不仅仅是告诉我们“如何做”，更重要的是解释了“为什么这样做是正确的”，这种深层次的洞察力，是许多同类教材所缺乏的。