Wilson Brief Applied Calculus Plus Study and Solutions Manual Firstedition Plus Eduspace pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版時間:2007-8

價格:$ 154.09

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isbn號碼:9780547072616

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圖書標籤:

• 微積分
• 應用微積分
• 解題手冊
• 學習指南
• Wilson
• Eduspace
• 高等教育
• 數學
• 理工科
• 第一版

深入解析基礎數學理論：構建堅實的定量分析基石 本書旨在為渴望掌握現代定量分析核心技能的讀者提供一個全麵且深入的入門指南。它不僅僅是一本關於計算或公式的匯編，更是一部旨在培養讀者嚴謹數學思維、清晰邏輯推理能力和實際問題解決能力的經典教材。全書內容聚焦於為後續更高級的數學、工程學、經濟學乃至數據科學領域學習打下不可動搖的理論基礎。 本書的結構設計體現瞭對學習麯綫的深刻理解，從最基礎的概念齣發，逐步引導讀者進入更復雜和抽象的數學領域。我們相信，真正的理解源於對基本原理的透徹掌握，而非對錶象規則的死記硬背。因此，本書在對核心概念的闡述上，力求做到清晰、準確且富有啓發性。 第一部分：基礎構建——代數與函數的世界 本部分首先迴顧並鞏固瞭讀者在中學階段可能接觸到的代數基礎，但視角更為深入，強調其作為高等數學語言的嚴謹性。我們詳盡討論瞭實數係統、復數初步概念（為後續微積分中的某些應用做鋪墊），以及變量、常量與參數之間的精妙關係。 函數概念的深度剖析： 函數被視為連接不同數學實體之間映射關係的橋梁。我們花費大量篇幅來定義函數的嚴格概念，包括其定義域、值域、奇偶性、周期性以及復閤函數的操作。本書特彆強調瞭函數的圖形化錶示如何直觀地揭示其代數性質，例如通過平移、伸縮和反射等幾何變換來理解函數行為的改變。 重要函數傢族的係統介紹： 書中係統地介紹瞭多項式函數、有理函數，並深入探討瞭指數函數和對數函數。對於指數和對數，我們不僅展示瞭它們的運算規則，更深入挖掘瞭它們在描述自然增長、衰減、復利計算等實際現象中的核心地位。對數函數的換底公式、自然底數 $e$ 的定義及其在極限中的重要性，都進行瞭細緻的推導和闡釋。三角函數部分，超越瞭簡單的直角三角形定義，擴展到單位圓，詳細討論瞭它們的周期性、反函數，以及在振動和波形分析中的基礎作用。 第二部分：極限與連續性——微積分的心髒 本部分是本書的核心所在，它標誌著讀者正式進入微積分的殿堂。我們堅持采用最嚴謹的數學語言來定義極限，但同時輔以大量的直觀解釋和圖形輔助，確保讀者能夠理解“無限接近”這一核心思想的數學精確性。 極限的嚴謹定義與計算： 從直觀的鄰域概念齣發，逐步引入 $epsilon-delta$ 語言。這部分內容是理解微積分嚴密性的關鍵。我們詳細演示瞭如何使用極限的代數法則計算各種形式的極限，包括處理不定型（如 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$），並重點分析瞭單側極限和無窮極限。 連續性的核心地位： 在充分理解極限後，連續性被定義為函數在某點上“不間斷”的數學錶達。本書探討瞭連續函數的代數性質，並著重介紹瞭介值定理（IVT）和最大值-最小值定理（EVT）。這些定理的重要性在於，它們為我們提供瞭關於函數行為存在性的強大保證，是後續求導和積分理論的理論基石。 第三部分：導數的概念與應用——變化的速率 導數被引入為衡量瞬時變化率的工具。本書首先從平均變化率過渡到割綫斜率的極限，最終確立瞭導數的精確定義。 求導法則的係統化： 讀者將係統地學習和應用一係列強大的求導工具，包括冪法則、乘積法則、商法則以及鏈式法則。鏈式法則是微分學中最強大的工具之一，本書通過多層次的示例來確保讀者能夠熟練應對復閤函數的求導。 超越基本函數： 隱函數求導、反函數的導數，以及涉及三角函數、指數函數和對數函數的高階導數計算，都得到瞭詳盡的講解。我們還引入瞭相關變化率的問題，展示導數如何應用於描述相互關聯的物理量隨時間的變化情況。 導數的幾何與分析應用： 導數不僅是斜率，更是理解函數形狀的鑰匙。本章深入探討瞭導數如何確定函數的單調性（一階導數檢驗）和凹凸性（二階導數檢驗）。通過尋找臨界點、拐點，我們可以完整地繪製齣任何“良好行為”函數的精確圖像。最優化問題（如最大化利潤、最小化成本或距離）被作為導數在實際工程和商業決策中的核心應用進行瞭深入的案例分析。 第四部分：積分——纍積與麵積的統一 本部分是微積分的另一半，關注於纍積效應的計算，從幾何上的麵積問題自然過渡到更廣泛的物理和數學應用。 定積分的建立： 我們通過黎曼和的極限過程來嚴格定義定積分，清晰地展示瞭如何將一個連續變化的量（速率）纍積成一個總量（位移或總變化）。對黎曼和的討論，強調瞭積分作為一種“無限求和”的本質。 微積分基本定理（FTC）： 這是全書的邏輯高潮。本書將導數和積分緊密聯係起來，展示瞭它們互為逆運算的深刻關係。FTC 極大地簡化瞭定積分的計算，並統一瞭微積分的理論框架。我們詳細解析瞭 FTC 的第一部分和第二部分，並展示瞭如何利用它來解決定積分的計算問題。 積分技術的擴展： 讀者將學習如何使用代換法（$u$-substitution），這是積分計算中最基礎且最重要的技巧，本質上是鏈式法則的逆運算。此外，本書還將介紹對數函數的積分形式以及反正切函數的積分形式，為讀者處理更廣泛的函數族打下基礎。 本書的特點在於其強調概念的幾何和物理意義，而非僅僅停留在符號操作層麵。通過大量的圖示、貼近實際的例子以及對理論嚴謹性的堅守，我們力求幫助讀者建立起一個穩固的、可以信賴的數學分析工具箱，為未來在科學、技術、工程和經濟領域中麵對復雜定量挑戰做好充分準備。

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