Automorphic Forms and L-functions II pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:

作者:Ginzburg, David (EDT)/ Lapid, Erez (EDT)/ Soudry, David (EDT)

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:864.00元

裝幀:

isbn號碼:9780821847084

叢書系列:

圖書標籤:

Automorphic Forms
L-functions
Number Theory
Representation Theory
Algebraic Number Theory
Modular Forms
Langlands Program
Arithmetic Geometry
Spectral Theory
Harmonic Analysis

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具體描述

《自守形式與 L 函數 II》是一部深入探討數學領域自守形式和 L 函數的權威著作。本書是在前作《自守形式與 L 函數 I》的基礎上，進一步擴展瞭這一迷人且深刻的主題。本書的重點是 L 函數在數論、錶示論和代數幾何中的核心作用，以及它們與自守形式之間錯綜復雜的聯係。本書的結構嚴謹，內容循序漸進，旨在引導讀者從基礎概念逐步深入到更前沿的研究課題。開篇部分將迴顧自守形式的基本概念，包括模形式、theta 函數，以及它們在數論中的早期應用。在此基礎上，本書將詳細闡述 L 函數的構造，特彆是與數論對象（如代數數域、橢圓麯綫）相關的 L 函數，例如 Dedekind zeta 函數、Dirichlet L 函數以及 Hasse-Weil L 函數。我們將探討這些 L 函數的性質，包括它們的歐拉積展開、函數方程以及解析延拓。接下來，本書將聚焦於自守 L 函數的核心理論。我們將介紹 automorphic representations 的概念，以及 Langlands 綱領如何將自守錶示與伽羅瓦錶示聯係起來，從而統一瞭許多看似無關的數論猜想。本書將深入研究自守 L 函數的構造，特彆是通過 Arthur-Selberg 跡公式來理解它們的性質。我們將詳細講解如 GL(n) 上的自守錶示和相應的 L 函數，並探討它們在 Landlands 綱領中的地位。本書的一個重要組成部分是對 L 函數的算術性質的深入探討。我們將研究 L 函數的數值計算，以及它們在解決 Diophantine 方程和研究數論猜想（如 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想）中的應用。此外，本書還將討論 L 函數的 p-adic 變體，即 p-adic L 函數，並闡述它們在 Iwasawa 理論中的重要作用。本書還將涵蓋一些現代領域的研究進展。我們將探討 L 函數在算術幾何中的應用，例如研究代數簇的 L 函數，以及它們與 Zeta 函數和 L-polynomials 的關係。此外，本書還會介紹一些與 L 函數相關的計算工具和數值方法，為讀者提供瞭實際操作的指導。《自守形式與 L 函數 II》的寫作風格力求清晰、準確且邏輯性強。書中包含大量的例子和習題，以幫助讀者鞏固所學知識，並鼓勵他們進行進一步的探索。本書適閤作為數學專業研究生和研究人員的參考書，也適閤那些對數論、錶示論和代數幾何等領域有濃厚興趣的數學愛好者。本書涵蓋的關鍵主題包括：自守形式的基礎：模形式、theta 函數、theta 級數，以及它們在數論中的作用。 L 函數的構造與性質： Dedekind zeta 函數、Dirichlet L 函數、Hasse-Weil L 函數，以及它們的歐拉積、函數方程和解析延拓。自守錶示與 Langlands 綱領： Automorphic representations 的概念，以及它們與伽羅瓦錶示的聯係。自守 L 函數的理論： Arthur-Selberg 跡公式，GL(n) 上的自守錶示及其 L 函數。 L 函數的算術性質：數值計算、Diophantine 方程、Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想。 p-adic L 函數與 Iwasawa 理論： p-adic L 函數的定義、性質及其在 Iwasawa 理論中的應用。 L 函數在算術幾何中的應用：代數簇的 L 函數、Zeta 函數、L-polynomials。計算工具與數值方法：介紹與 L 函數相關的計算技術。通過閱讀本書，讀者將能夠深入理解自守形式和 L 函數的理論框架，掌握它們在現代數學研究中的重要地位，並為進一步探索該領域的前沿課題打下堅實的基礎。本書是一份寶貴的資源，必將成為該領域學者不可或缺的參考。