Interpolation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Lunardi, Alessandra

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 39.49

装帧:

isbn号码:9788876423420

丛书系列:

图书标签:

插值理论
数值分析
逼近论
函数逼近
数学分析
科学计算
数值方法
优化
数据拟合
信号处理

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具体描述

This book contains the lecture notes of a basic course in interpolation theory. In the mathematical literature there are many good books on the subject, but none of them is very elementary, and in many cases the basic principles are hidden below great generality. In this second edition, the principles of interpolation theory are illustrated aiming at simplification rather than at generality. The abstract theory is reduced as far as possible, and many examples and applications are given, especially to operator theory and to regularity in partial differential equations. Moreover the treatment is self-contained, the only prerequisite being the knowledge of basic functional analysis.

《插值理论：一种计算艺术与科学的探索》本书深入探讨插值理论的核心概念、关键算法及其广泛应用。插值，作为一种古老而又充满活力的数学工具，其本质在于根据已知数据点来估计未知点的值。它不仅仅是简单的“填空”，更是一种精巧的计算艺术，一种揭示数据背后潜在规律的科学探索。核心内容概览：本书将从多个维度剖析插值理论，涵盖从基础的线性插值到复杂的样条插值，并在此基础上拓展至高维度的插值问题。基础插值方法：我们将从最直观的线性插值和多项式插值讲起。线性插值以其简洁明了的直线连接方式，为理解插值的基本思想奠定基础。随后，我们将深入研究多项式插值，特别是拉格朗日插值和牛顿插值。拉格朗日插值的优雅形式，展示了如何构造一个通过所有给定点的唯一多项式；而牛顿插值则通过其递推性质，在计算效率和修改便利性上展现了独特的优势。我们将详细分析这些方法的理论依据、构建过程以及它们在不同场景下的适用性与局限性。样条插值：当需要处理更平滑、更自然的曲线时，样条插值便成为首选。本书将重点介绍三次样条插值，一种在工程、设计和数据可视化领域应用极为广泛的技术。我们将详细阐述三次样条插值的定义、构造原理，包括边界条件的设定，以及如何通过求解一系列线性方程组来获得插值曲线。此外，本书还将探讨分段多项式插值的优势，即避免了高次多项式插值可能出现的龙格现象，从而获得更稳定、更精确的结果。径向基函数插值（RBF）：随着多维数据处理需求的增长，径向基函数插值作为一种强大的非线性插值方法应运而生。本书将介绍RBF插值的基础理论，包括径向基函数的概念、不同类型的RBF（如高斯核、多二次核、薄板样条等）及其性质。我们将深入研究RBF插值的插值原理，探讨其在高维空间中的优势，以及在数据模拟、反演问题和机器学习中的应用潜力。插值误差分析：任何插值方法都伴随着一定的误差。本书将投入篇幅对插值误差进行深入分析。我们将介绍余项公式，并讨论如何利用这些公式来估计插值误差的上界。对于不同的插值方法，我们将分析其误差的特性，并探讨影响误差的关键因素，如数据点的分布、函数的平滑度以及插值多项式的次数等。理解误差分析对于选择合适的插值方法和评估插值结果的可靠性至关重要。特殊插值：除了上述通用方法，本书还将涉及一些特殊的插值技术，以满足特定领域的需求。例如，我们将讨论有理函数插值，它在处理具有渐近线或奇点的函数时表现出优越性。此外，本书还会触及一些更前沿的插值技术，例如基于最优传输的插值，以及在不规则采样数据下的插值方法。应用领域：插值理论的应用贯穿于科学与工程的各个角落。本书将通过大量实际案例，展示插值理论的强大生命力。我们将探讨其在以下领域的应用：数据分析与可视化：如何利用插值技术平滑传感器数据，填补缺失值，以及生成逼真的图形和曲线。数值分析：作为许多数值积分、微分方程求解等算法的基础。计算机图形学：实现曲线和曲面的建模，动画的平滑过渡，以及纹理的映射。信号处理：对采样信号进行重构和滤波。机器学习：在模型构建、数据增强和特征提取中的作用。工程设计：如在航空航天、汽车制造和建筑设计中对复杂几何形状的描述。本书的特色：理论与实践并重：本书在提供扎实的理论基础的同时，也注重算法的实现细节和实际应用。每一章节都辅以清晰的数学推导和直观的图示，帮助读者理解抽象的概念。循序渐进：内容从基础概念逐步深入到高级主题，适合不同层次的读者，包括初学者、研究人员和工程师。广泛的覆盖面：涵盖了插值理论中最经典和最具代表性的方法，同时也对一些前沿技术进行了介绍。丰富的示例：结合实际问题，展示插值理论在解决真实世界挑战中的强大能力。《插值理论：一种计算艺术与科学的探索》旨在为读者提供一个全面而深入的插值理论学习平台。无论您是希望理解数据的内在联系，还是寻求优化计算过程的策略，抑或是探索未知空间的奥秘，本书都将是您不可或缺的参考。通过对插值理论的学习，您将能够更有效地分析数据，更精确地建模现实，并最终在您的领域内取得更大的突破。