Heat Eisenstein Series on SLn pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Jorgenson, Jay/ Lang, Serge

出品人:

页数:127

译者:

出版时间:2009-9-11

价格:518.00 元

装帧:Paperback

isbn号码:9780821840443

丛书系列:memoirs of the american mathematical society

图书标签:

数学
数论
表示论
李群
特殊函数
调和分析
自守形式
Eisenstein级数
SLn
代数群

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具体描述

《热爱艾森斯坦级数在SL(n)上的展开》——一部对数论与表示论交汇之处的深度探索本书《热爱艾森斯坦级数在SL(n)上的展开》是一部致力于解析数论前沿研究的学术著作，其核心聚焦于艾森斯坦级数在一般线性群SL(n)上的推广及其深刻的表示论含义。本书并非孤立地讨论艾森斯坦级数，而是将其置于更广阔的代数与几何框架中，深入剖析其结构、性质及其在现代数学不同分支中的应用潜力。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，引领读者穿越抽象代数、自守形式论、表示论以及数论的边界，探寻这些看似独立的领域之间隐藏的精妙联系。本书的开篇，作者首先为读者构建了坚实的理论基础。在第一章，引言部分，作者清晰地阐述了研究艾森斯坦级数在SL(n)上的意义，并简要回顾了其在SL(2)上的经典理论，为接下来的高维推广奠定基石。随后，第二章系统地介绍了SL(n)群的代数结构，包括其子群、陪集空间以及重要的舒伯特分解，为理解艾森斯坦级数的定义和性质提供了必不可少的代数背景。这一部分的详尽铺垫，确保了即使是初次接触SL(n)理论的读者，也能逐步掌握后续内容的精髓。本书的核心内容，即艾森斯坦级数在SL(n)上的构造与性质，被置于第三章和第四章。在第三章，作者首先引入了“热”的概念，并将其形式化为一种特殊的求和或积分方式，用于定义在SL(n)上的艾森斯坦级数。这里的“热”并非指物理上的温度，而是一种数学上的处理方式，旨在捕捉级数的分析性质，并使其在某些情况下具有良好的收敛性和延拓性。作者详细阐述了如何从SL(n)的陪集空间出发，构造出具有特定函数的艾森斯坦级数。这一部分尤其强调了级数作为模形式的“函数性”，即它们在群作用下的变换性质。作者不回避复杂的计算，但通过清晰的步骤和解释，使得这些抽象的构造过程易于理解。第四章则深入探讨了这些艾森斯坦级数的性质。作者着重分析了它们的解析性质，如收敛性、在复平面上的解析延拓，以及与黎曼zeta函数等特殊函数的联系。此外，本章还详细阐述了艾森斯坦级数作为自守形式的若干重要性质，包括其傅里叶展开（或称“傅里叶-雅可比展开”），以及它们如何形成自守形式空间中的一个重要子空间。这些展开式揭示了艾森斯坦级数与数论中其他重要对象（如模形式的傅里叶系数）的深层联系。本书在这一部分特别强调了“热”的引入如何简化或重塑了这些展开的计算和理解，为后续的表示论分析提供便利。第五章是本书的转折点，将艾森斯坦级数的研究推向了表示论的领域。作者详细介绍了SL(n)的表示理论，特别是其单位表示和离散系列表示。在此基础上，第五章的核心是阐述如何利用之前构造的艾森斯坦级数来构建SL(n)的表示。作者引入了“艾森斯坦诱导表示”的概念，并详细说明了如何通过对艾森斯坦级数的特定组合来诱导得到某些不可约表示。这一部分是本书的难点与亮点，它揭示了数论对象（艾森斯坦级数）如何成为构造和理解抽象代数结构（群表示）的强大工具。本书在此强调了“热”的概念如何影响诱导过程的定义和性质，例如，某些“热”的艾森斯坦级数可能诱导出具有更好性质的表示。第六章进一步深化了表示论的探讨，关注艾森斯坦诱导表示的性质。作者分析了这些表示的分解性质，它们如何与SL(n)的不可约表示相关联，以及它们在何种条件下是可约的或不可约的。本章还探讨了“轨道积分”和“轨道方法”在研究艾森斯坦诱导表示中的作用。这些方法为计算表示的矩、迹以及与L函数相关的量提供了强大的分析工具。通过对这些表示的深入研究，本书展现了艾森斯坦级数作为数论对象，在理解和分类群的表示空间中所扮演的关键角色。第七章将研究的视野拓展到更广泛的应用。作者探讨了艾森斯坦级数在代数几何中的潜在应用，例如与代数簇上的模空间理论的联系，以及在数论几何中作为构造特定函数的工具。此外，本章还简要介绍了艾森斯坦级数与L函数理论的深层联系，包括它们的L函数展开及其在算术问题中的重要性。这种联系是通过将艾森斯坦级数视为自守L函数的模形式部分来建立的。本书在这一部分暗示了“热”的概念可能在处理高维L函数和相关猜想时发挥着意想不到的作用，为未来的研究开辟了新的方向。本书的结论部分，第八章，对全书的研究成果进行了总结，并指出了未来可能的研究方向。作者强调了艾森斯坦级数在SL(n)上的研究不仅深化了对自守形式和表示论的理解，也为解决更广泛的数论问题提供了新的视角和工具。本书的独特之处在于，它将“热”的概念巧妙地融入了艾森斯坦级数的定义和分析之中，这不仅是一种新颖的研究方法，也可能为处理棘手的计算问题和揭示隐藏的数学结构带来突破。作者鼓励读者在本书的基础上，进一步探索艾森斯坦级数在高维群、其他类型的自守形式，以及与量子场论等交叉学科中的潜在联系。总而言之，《热爱艾森斯坦级数在SL(n)上的展开》是一部内容丰富、结构严谨的学术著作，它不仅为研究者提供了一个关于艾森斯坦级数在SL(n)上及其表示论含义的全面概览，更重要的是，它通过引入“热”这一创新的视角，为这一古老而重要的数学领域注入了新的活力，并为未来的深入研究指明了方向。本书适合代数数论、表示论、自守形式和理论物理等领域的专业研究人员和高年级研究生阅读。

作者简介

Serge Lang (May 19, 1927 – September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.

Lang was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager, where he graduated in 1943 from Beverly Hills High School. He subsequently graduated from the California Institute of Technology in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He held faculty positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving in 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.