Precalculus with Calculus Previews pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Zill, Dennis G.

出品人:

頁數:310

译者:

出版時間:2010-1

價格:$ 83.56

裝幀:

isbn號碼:9780763776459

叢書系列:

圖書標籤:

• Precalculus
• Calculus
• Mathematics
• STEM
• Education
• High School
• College Prep
• Functions
• Trigonometry
• Algebra

探尋數學的宏偉殿堂：一本為未來智慧啓航的指南 這不僅僅是一本書，它是一座橋梁，連接著高中數學的堅實根基與高等數學的無限可能。它是一場引人入勝的旅程，帶領讀者穿越數學思維的迷宮，為即將到來的微積分世界打下堅實的基礎，並窺探那即將展開的更廣闊的智力疆域。本書的獨特之處在於，它並非僅僅是枯燥的公式堆砌，而是通過生動直觀的講解、精心設計的習題以及與現實世界息息相關的應用，激發讀者對數學的內在興趣，培養解決復雜問題的能力，並為未來的學術探索奠定無可動搖的基石。 超越基礎：構建堅實的代數與函數基石 本書的開篇，我們將紮實地迴溯並深化代數的核心概念。這不是簡單的復習，而是對代數語言和邏輯進行一次全麵的審視與強化。我們將深入探討多項式、有理函數、指數函數和對數函數，不僅要掌握它們的運算規則，更要理解它們在描述變化和關係中的強大作用。圖像的分析將成為我們理解函數特性的重要工具。通過對各種函數類型——綫性、二次、多項式、有理、指數、對數，以及我們即將接觸的三角函數——的圖像進行細緻觀察，讀者將能夠直觀地理解函數的行為、性質以及它們之間的相互聯係。我們會探索函數的變換（平移、伸縮、反射），理解這些變換如何影響函數的圖像及其方程，這不僅是重要的代數技巧，更是理解更高級函數概念的鋪墊。 對於不等式和方程組的求解，我們將不僅僅停留在機械的解題步驟，而是深入理解其背後所蘊含的邏輯和幾何意義。多變量方程組的求解方法，例如矩陣和行列式的初步介紹，將為未來綫性代數和更復雜的數學模型打下基礎。我們也將關注代數結構的對稱性、周期性等本質特徵，培養讀者從更宏觀的角度理解數學問題的能力。 幾何的魅力：連接代數與空間想象 幾何在本書中扮演著至關重要的角色，它不僅僅是關於圖形的度量和屬性，更是連接抽象代數世界與直觀空間感知的橋梁。我們將深入研究直綫、圓、拋物綫、橢圓和雙麯綫——這些被稱為圓錐麯綫的圖形。通過代數方程來描述和分析這些幾何圖形，讀者將深刻體會到代數與幾何的和諧統一。我們會學習如何從方程推導齣圖形的特徵（焦點、準綫、對稱軸、頂點），反之亦然。這種雙嚮的理解能力，對於後續學習嚮量、解析幾何乃至更高級的微積分至關重要。 本書還將引入復數，探索其代數性質以及在二維平麵上的幾何錶示。復數的乘法和除法在鏇轉和縮放方麵的幾何意義，將為讀者打開理解復雜係統和信號處理等領域的大門。歐拉公式的初步窺探，雖然可能尚未深入推導，但其所揭示的指數函數與三角函數之間的深刻聯係，足以點燃讀者對數與幾何之美的驚嘆。 函數深度探索：為微積分做好準備 本書的核心目標之一是為微積分的學習做好充分準備，因此，對函數的深入探索將占據相當大的篇幅。我們將詳細研究函數的性質，如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性以及對稱性。理解這些性質是分析函數行為、預測函數圖象以及進行微積分運算的基礎。 函數的可逆性以及反函數的概念將被深入剖析。我們將學習如何求解反函數，並理解反函數在解決問題中的應用，例如指數函數與對數函數的互逆關係。復閤函數的概念將進一步拓展我們對函數組閤的理解，如何將一個函數的輸齣作為另一個函數的輸入，這對於構建復雜的數學模型至關重要。 數列與級數：模式的探索與無窮的奧秘 數列與級數是本書中一個引人入勝的部分，它將帶領讀者走嚮無窮的領域。我們將從簡單的算術數列和幾何數列入手，理解它們的通項公式和求和公式。通過對幾何數列的無限求和的探討，讀者將初步領略到無窮和的收斂性概念，這是微積分中級數理論的萌芽。 本書還將引入一些常見的數列，例如斐波那契數列，並探討其在自然界中的體現，以此來激發讀者對數學模式的敏感性。通過對級數求和的研究，讀者將培養一種嚴謹的邏輯思維，以及對無窮大和無窮小的初步感知。 三角學的全麵掌握：周期現象的語言 三角學是本書的另一大支柱，它不僅是解決三角形問題的重要工具，更是描述周期性現象的通用語言。我們將全麵復習和深化三角函數的定義，包括單位圓定義和直角三角形定義，並理解它們之間的聯係。對正弦、餘弦、正切、餘切、割綫和餘割綫這六個基本三角函數的性質進行細緻分析，包括它們的定義域、值域、周期性、奇偶性以及圖像特徵。 本書將深入研究三角函數的恒等式，例如平方關係、和角公式、差角公式、倍角公式和半角公式。掌握這些恒等式不僅是解題的利器，更是理解三角函數運算和化簡的基石。我們將學習如何利用這些恒等式來證明其他等式，以及求解三角方程。 三角函數的圖像分析將被放在突齣位置。我們將學習如何通過對基本三角函數圖像進行變換（平移、伸縮、反射）來繪製更復雜的三角函數圖像，並理解這些變換與函數錶達式之間的對應關係。對三角函數在物理學、工程學、信號處理以及其他科學領域的廣泛應用進行介紹，例如簡諧運動、波的描述等，將使讀者深刻認識到三角學的強大生命力。 概率與統計的啓濛：數據中的洞察 在現代社會，理解數據和進行概率性推理的能力變得越來越重要。本書將為讀者提供概率與統計的入門知識，幫助他們建立起基本的統計思維。我們將介紹概率的基本概念，如樣本空間、事件、概率的計算規則（加法法則、乘法法則）。條件概率和獨立事件的概念將使讀者能夠處理更復雜的情況。 本書還將探討一些基本的統計量，如均值、中位數、眾數、方差和標準差，並講解如何計算和解釋這些統計量。通過對一些簡單的概率分布（如二項分布）的介紹，讀者將初步瞭解如何用數學模型來描述隨機現象。對數據可視化方法的初步探討，例如條形圖、摺綫圖、餅圖等，將幫助讀者更直觀地理解數據。 微積分的預覽：潛入無限小的世界 在本書的最後部分，我們將為讀者揭開微積分的神秘麵紗，提供一些初步的預覽。我們將介紹極限的概念，理解當變量趨近於某個值時，函數值的變化趨勢。導數的概念將被引入，作為函數瞬時變化率的度量。我們將初步探討如何計算一些簡單函數的導數，並理解導數在分析函數斜率、增長率和極值方麵的作用。 積分的概念也將被初步介紹，作為導數的逆運算，它與求解麵積和纍積量有關。通過這些預覽，讀者將對微積分的核心思想有一個初步的認識，並對即將到來的更深入的學習産生濃厚的興趣和充分的準備。 學習的旅程：方法與策略 本書的設計不僅在於內容的廣度和深度，更在於其學習方法的引導。每一章都配有大量的例題，這些例題不僅展示瞭如何應用所學的概念和公式，更重要的是，它們提供瞭解決問題的思路和策略。習題部分涵蓋瞭從基礎鞏固到綜閤應用的不同難度，旨在循序漸進地提升讀者的解題能力。 本書鼓勵讀者積極思考，不僅僅滿足於記住公式，而是要理解公式背後的數學邏輯和幾何意義。鼓勵讀者動手嘗試，多做練習，並在遇到睏難時，學會分析問題、尋求幫助，並從錯誤中學習。通過這種方式，本書旨在培養讀者獨立思考、自主學習的能力，為他們未來的學術生涯打下堅實的基礎。 總結 本書是一次智力的冒險，一次對數學思維的深刻探索。它將帶您領略代數的嚴謹、幾何的優雅、三角的普適、概率的智慧，以及微積分的無限可能。無論您未來的道路將走嚮何方，本書所賦予您的數學工具和思維方式，都將成為您探索未知、解決挑戰的寶貴財富。它不僅是一本教材，更是一位引路人，陪伴您在數學的宏偉殿堂中，開啓一段令人振奮的學習旅程。

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