Denumerable Markov Chains

出版者:European Mathematical Society

作者:Woess, Wolfgang

页数:368

出版时间:2009-8

价格:594.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9783037190715

丛书系列:EMS Textbooks in Mathematics

具体描述

Markov chains are the first and most important examples of random processes. This book is about time-homogeneous Markov chains that evolve with discrete time steps on a countable state space. Measure theory is not avoided, careful and complete proofs are provided.

A specific feature is the systematic use, on a relatively elementary level, of generating functions associated with transition probabilities for analyzing Markov chains. Basic definitions and facts include the construction of the trajectory space and are followed by ample material concerning recurrence and transience, the convergence and ergodic theorems for positive recurrent chains. There is a side-trip to the Perron–Frobenius theorem. Special attention is given to reversible Markov chains and to basic mathematical models of “population evolution” such as birth-and-death chains, Galton–Watson process and branching Markov chains.

A good part of the second half is devoted to the introduction of the basic language and elements of the potential theory of transient Markov chains. Here the construction and properties of the Martin boundary for describing positive harmonic functions are crucial. In the long final chapter on nearest neighbour random walks on (typically infinite) trees the reader can harvest from the seed of methods laid out so far, in order to obtain a rather detailed understanding of a specific, broad class of Markov chains.

The level varies from basic to more advanced, addressing an audience from master’s degree students to researchers in mathematics, and persons who want to teach the subject on a medium or advanced level. A specific characteristic of the book is the rich source of classroom-tested exercises with solutions.

Keywords: Markov chain, discrete time, denumerable state space, recurrence, transience, reversible Markov chain, electric network, birth-and-death chains, Galton–Watson process, branching Markov chain, harmonic functions, Martin compactification, Poisson boundary, random walks on trees

用户评价

我一直对概率论和随机过程领域有着浓厚的兴趣，而马尔可夫链作为其中的核心部分，其理论的精妙之处总是让我着迷。这本书的出现，无疑是为我提供了一个深入钻研可数状态马尔可夫链的绝佳机会。我期望书中能够不仅仅停留在概念的介绍，更能深入到证明的严谨性，以及各种定理的推导过程。例如，关于极限定理的部分，我希望能够看到详细的论证，解释在何种条件下，马尔可夫链会收敛到一个平稳分布，以及这个收敛的速度。此外，对于不同类型的可数马尔可夫链，比如常返链、瞬时链、周期链等，我期待书中能够有清晰的分类和深入的讨论，并提供相应的例子来帮助理解。

这本书的装帧和纸张质量都相当不错，给人一种物有所值的感觉。作为一名在金融领域工作的量化分析师，我一直对马尔可夫模型在金融建模中的应用感兴趣。可数状态马尔可夫链在描述离散的金融事件，如信用评级变化、违约事件等，有着重要的应用。我希望这本书能够提供一些在金融市场分析中应用马尔可夫链的案例，例如如何利用马尔可夫链来构建信用风险模型或者资产价格模型。了解这些实际应用，将有助于我更好地理解理论的价值，并将其应用于我的日常工作中。

作为一名正在学习概率统计的研究生，我一直在寻找能够系统梳理可数马尔可夫链知识的书籍。这本书的标题“Denumerable Markov Chains”精准地击中了我的学习需求。我预期这本书会从最基础的定义开始，循序渐进地引入更复杂的概念，例如 Chapman-Kolmogorov 方程的推导，以及如何利用这些方程来分析系统的长期行为。我尤其关注书中是否会包含一些实际应用方面的案例，比如在排队论、可靠性工程或者生物统计学中的应用。通过这些具体的例子，我希望能更好地理解理论的价值，并将其迁移到自己的研究工作中。

这本书的设计风格非常符合我对一本严谨的数学专著的期待。封面简洁有力，书名清晰明了。我从书名“Denumerable Markov Chains”中推测，本书将深入探讨具有可数状态空间的马尔可夫链的理论。我尤其希望书中能详细阐述马尔可夫链的遍历性理论，比如如何判断一个马尔可夫链是否是遍历的，以及遍历性对平稳分布的影响。此外，我也对书中是否会涉及一些更高级的主题，如马尔可夫链的收敛速度和概率边界，感到非常好奇。

我一直对概率模型在现实世界中的应用充满好奇，而马尔可夫链作为一种强大的建模工具，在许多领域都有着广泛的应用。这本书的书名，“Denumerable Markov Chains”，让我立刻联想到那些需要处理离散时间、离散状态的随机过程的场景，比如模拟用户在网站上的行为路径，或者分析股票市场的短期波动。我希望书中能够通过丰富的实例，展示如何构建和分析可数状态马尔可夫链模型，并提供相关的计算方法和解释。了解这些应用，不仅能加深我对理论的理解，也能激发我用这些工具解决实际问题的灵感。

这本书的封面设计给我留下了一个非常深刻的第一印象，那种简洁却又充满力量的视觉语言，仿佛预示着内容本身的严谨与深度。拿到实体书的那一刻，纸张的质感、装帧的工艺，都散发着一种古典而又不失现代感的专业气息。我尤其欣赏它那种不过度花哨，而是回归本质的审美取向。在信息爆炸的时代，一本能够沉静下来，专注于内容本身的图书，就像一股清流。书名“Denumerable Markov Chains”本身就带着一种数学的精确感，我猜想它必然会深入探讨可数状态马尔可夫链的理论基石，或许会涉及到诸如状态空间的定义、转移概率矩阵的性质、平稳分布的存在性与唯一性等核心概念。我不禁开始期待书中会如何构建一个清晰的理论框架，引导读者一步步理解这些抽象的概念。

这本书的外观设计简洁而不失专业感，予人一种扎实、严谨的感觉。翻开书页，纸张的触感细腻，印刷清晰，这都预示着这本书的内在质量。作为一名对随机过程理论感兴趣的读者，我一直渴望找到一本能够系统性地介绍可数状态马尔可夫链的书籍。我猜想，这本书会深入探讨马尔可夫链的各个方面，例如状态的分类（常返、瞬时、周期等），以及这些分类如何影响链的长期行为。我非常期待书中能够有详细的证明和清晰的例子，帮助我理解这些抽象的数学概念。

这本书的排版设计给我留下了一个非常好的印象。字体大小适中，行距恰到好处，使得阅读起来非常舒适。即使是面对大量的公式和数学符号，也不会感到眼花缭乱。我尤其欣赏书中对数学符号的规范使用，这对于理解复杂的数学理论至关重要。我猜想，作者在编写这本书时，一定非常注重细节，力求为读者提供一个清晰、易懂的学习体验。我非常期待在书中能够看到对马尔可夫链的各种性质进行深入探讨，比如可达性、连通性以及分类等概念，这些都是理解马尔可夫链行为的关键。

收到这本书后，我迫不及待地翻阅了目录。目录的编排非常合理，从基础概念到高级理论，再到应用案例，展现了一个清晰的学习路径。我尤其对其中关于“可数状态空间的离散时间马尔可夫链”的部分感到期待，这正是我目前研究的重点。我希望书中能够详细阐述马尔可夫性质的定义，以及如何通过转移概率矩阵来刻画系统的演化。此外，书中是否会涉及收敛性分析，例如讨论在何种条件下，马尔可夫链能够收敛到平稳分布，以及这个收敛速度的度量，也是我非常关注的。

从书名“Denumerable Markov Chains”来看，这本书显然聚焦于一类非常基础但又至关重要的随机过程。我对其内容充满期待，希望能深入了解可数状态下马尔可夫链的理论框架。我尤其希望书中能够详细介绍马尔可夫链的生成函数方法，这是一种非常强大的分析工具，可以用来推导各种统计量，比如第一次到达某个状态的时间的分布。另外，书中是否会涉及一些与可数马尔可夫链相关的其他随机过程，比如泊松过程或维纳过程的离散化版本，也是我非常好奇的地方。