Numerical Analysis and Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Simos, Theodore E. (EDT)/ Psihoyios, George (EDT)/ Tsitouras, Ch. (EDT)

出品人:

页数:1084

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 450.87

装帧:

isbn号码:9780735407084

丛书系列:

图书标签:

数值分析
应用数学
科学计算
数值方法
数学建模
算法
高等数学
工程数学
计算数学
优化算法

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具体描述

All papers have been peer-reviewed. The aim of the International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2009) is to bring together leading scientists of the international Numerical & Applied Mathematics community and to attract original research papers of very high quality. The topics to be covered include (but are not limited to): All the research areas of Numerical Analysis and Computational Mathematics and all the research areas of Applied Mathematics.

《现代数学思潮与科学前沿》本书旨在深入探讨二十世纪以来现代数学的蓬勃发展及其对各个科学领域产生的革命性影响。我们不会局限于某一特定分支的理论推演，而是着眼于数学思想的演变、核心概念的涌现以及它们如何被巧妙地转化为解决复杂科学问题的强大工具。本书的出发点是，数学并非孤立的象牙塔，而是驱动人类认知边界不断拓展的强大引擎。第一部分：现代数学的基石与演进我们将首先回顾现代数学得以形成的历史背景，特别是逻辑主义、直觉主义和形式主义三大哲学流派的兴衰，它们共同塑造了我们理解数学严谨性和基础的方式。这一部分将深入探讨集合论的革命性贡献，包括康托尔的超穷基数理论，以及它如何统一了数域并为后续发展奠定了基础。我们还会审视数学公理化的进程，以希尔伯特几何公理为例，阐释如何通过一套清晰的公理体系构建起一个完整的数学结构。随后，我们将聚焦于现代数学的几个关键转折点。例如，哥德尔不完备定理的出现，它深刻地揭示了任何足够强大的形式系统中都存在不可证明的真命题，这不仅是对数学完备性的质疑，也对逻辑和计算理论产生了深远影响。图灵机的概念及其可计算性理论，则为理解算法和计算能力的本质提供了坚实的理论框架，直接催生了计算机科学的诞生。此外，我们还将探讨代数结构的发展，包括群论、环论和域论等抽象代数概念，展示它们如何揭示数学对象内在的对称性和结构性，并在密码学、化学和物理学等领域找到广泛应用。微分几何的进步，特别是黎曼几何的出现，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学语言，深刻地改变了我们对时空本质的理解。第二部分：跨越学科的数学语言本书的第二部分将重点关注数学如何成为不同科学领域通用的“语言”和“思维方式”。我们将探索概率论和统计学在数据分析、机器学习、风险评估等领域的不可或缺性。从贝叶斯定理到马尔可夫链，这些概率工具如何帮助我们理解不确定性、进行预测和做出决策，将在具体案例中得到生动展示。我们还将深入研究离散数学的应用，包括图论、组合数学和逻辑学。图论在网络科学、交通优化、社交网络分析等方面扮演着核心角色；组合数学则为计数、排列、编码等问题提供了解决之道；逻辑学作为数学推理的基础，其在计算机科学的证明理论、人工智能的知识表示等方面的影响力日益凸显。此外，我们还将审视偏微分方程在描述物理现象中的强大能力。从流体力学中的纳维-斯托克斯方程，到电磁学中的麦克斯韦方程组，再到量子力学中的薛定谔方程，这些方程组构成了我们理解自然界基本规律的数学框架。本书将阐述这些方程的几何和物理意义，以及它们在工程、气象、金融等领域的实际应用。第三部分：现代数学的挑战与展望最后一部分，我们将目光投向现代数学面临的挑战以及未来的发展方向。我们将讨论数学证明的自动化和形式化趋势，以及“数学定理证明器”的出现如何改变数学研究的模式。非欧几何、拓扑学等新兴领域的探索，正不断拓展我们对空间和形状的认知边界。本书还将探讨数学与计算的深度融合，例如计算几何、数值分析（尽管我们不深入技术细节，但会强调其在模拟和解决现实问题中的地位）以及与人工智能的交叉领域，如符号计算和机器学习中的数学优化。我们将讨论一些悬而未决的数学难题，如黎曼猜想，并探讨它们为何如此重要，以及解决这些难题可能带来的科学突破。本书旨在为读者提供一个宏观的视角，理解现代数学的深度、广度和影响力。我们相信，通过对数学思想的追溯和对其跨学科应用的展现，读者能够领略到数学作为一门充满活力和创造力的学科，如何不断推动人类文明的进步，并为理解我们所处的世界提供全新的视角和深刻的洞察。本书将避免使用艰深的数学符号和过于专业的术语，而是力求用清晰、生动的语言，将数学的魅力和力量传递给更广泛的读者群体，激发他们对数学及科学的兴趣和思考。本书的编写宗旨是，让读者理解“数学是什么”，以及“数学能做什么”，而不仅仅是“数学怎么做”。我们关注的是数学思想的“灵魂”，而非其“血肉”。通过本书，您将不再视数学为一堆冰冷的公式和定理，而是看到它作为一门探索宇宙奥秘、解决现实难题、以及塑造未来科技的关键力量。