The Language of First-Order Logic pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Center for the Study of Language and Inf

作者:Jon Barwise

出品人:

頁數:336

译者:

出版時間:1993-08-01

價格:USD 38.50

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780937073995

叢書系列:

圖書標籤:

• 邏輯學
• 一階邏輯
• 數理邏輯
• 形式語言
• 邏輯哲學
• 計算機科學
• 人工智能
• 數學基礎
• 邏輯推理
• 符號邏輯

《邏輯的基石：命題邏輯與一階邏輯入門》 本書是一本麵嚮初學者的邏輯學教材，旨在係統地介紹命題邏輯和一階邏輯這兩個邏輯學中最基本、最重要的分支。邏輯學是哲學、數學、計算機科學等眾多學科的基礎，掌握邏輯學的基本概念和推理規則，對於培養嚴謹的思維能力、清晰的錶達能力以及解決復雜問題的能力至關重要。本書力求以一種清晰、循序漸進的方式，引導讀者理解抽象的邏輯概念，並掌握在實際中運用邏輯工具的能力。 第一部分：命題邏輯 命題邏輯是邏輯學中最基礎的部分，它研究的是由原子命題（不可再分的陳述句）通過邏輯聯結詞（如“非”、“與”、“或”、“如果…那麼…”、“當且僅當”）構成的復閤命題的真假判斷和推理。 第一章：什麼是命題？ 本章將首先明確“命題”的概念，區分命題與非命題（如疑問句、祈使句、感嘆句）。我們將通過大量實例，讓讀者理解什麼是可以判斷真假的陳述句。例如，“太陽從東方升起”是一個命題，而“請關門”則不是。我們將介紹命題的真值（真或假）以及如何用符號來代錶命題，為後續的邏輯推理打下基礎。 第二章：邏輯聯結詞 本章將詳細介紹命題邏輯中的基本邏輯聯結詞： 否定（¬）：錶示命題的對立麵。如果命題 P 為真，則 ¬P 為假；如果 P 為假，則 ¬P 為真。我們將通過真值錶來直觀展示聯結詞的意義。 閤取（∧）：錶示兩個命題的“與”關係。隻有當兩個命題都為真時，閤取命題纔為真。例如，“今天下雨且氣溫很低”隻有在下雨且氣溫很低時纔為真。 析取（∨）：錶示兩個命題的“或”關係。隻要兩個命題中有一個為真，析取命題就為真（包含相容析取和不相容析取，本書主要討論相容析取）。例如，“我今天吃米飯或麵條”隻要我吃米飯或吃麵條，這句話就為真。 條件（→）：錶示“如果…那麼…”關係，也稱為蘊含。在命題邏輯中，“P → Q”在 P 為真而 Q 為假時纔為假，其他情況都為真。這可能與日常語言中的“因果”理解有所不同，我們將通過“意外的真”等例子來解釋其邏輯含義，強調其形式化的性質。 雙條件（↔）：錶示“當且僅當”關係，也稱為等價。P ↔ Q 當且僅當 P 和 Q 的真值相同時（都為真或都為假）纔為真。 第三章：真值錶與邏輯等價 真值錶是命題邏輯中分析命題真假和推理關係的核心工具。本章將教導讀者如何構建復雜復閤命題的真值錶，判斷命題的真值。在此基礎上，我們將引入“邏輯等價”的概念。如果兩個命題在所有情況下真值都相同，那麼它們就是邏輯等價的。我們將學習一些重要的邏輯等價律，例如德摩根律、分配律、結閤律、交換律、否定律、重言律、矛盾律等，並展示如何利用這些等價律來簡化命題或證明命題之間的邏輯關係。 第四章：重言式、矛盾式與可滿足式 本章將對命題根據其真值錶進行分類： 重言式（Tautology）：無論組成它的原子命題真值如何，其自身永遠為真的命題。重言式代錶瞭邏輯上的必然真理，是邏輯推理的基礎。 矛盾式（Contradiction）：無論組成它的原子命題真值如何，其自身永遠為假的命題。矛盾式代錶瞭邏輯上的不可能，是邏輯上不一緻的錶現。 可滿足式（Contingency）：其真值取決於組成它的原子命題真值的命題。 我們將學習如何通過真值錶來判斷一個命題是重言式、矛盾式還是可滿足式。 第五章：推理的有效性 推理是邏輯的核心活動。本章將定義“有效推理”，即如果前提都為真，那麼結論也必然為真。我們將學習兩種主要的方法來判斷推理的有效性： 真值錶法：將推理的前提和結論錶示為復閤命題，然後構建聯閤真值錶，檢查是否存在所有前提都為真而結論為假的情況。 證明法（自然推演）：本章將初步介紹自然推演的規則，如肯定前件、否定後件、假言三段論、選言三段論等。這些規則允許我們從一組前提齣發，通過有限的推理步驟推導齣結論，而無需構建完整的真值錶。我們將通過實例演示如何運用這些規則進行演繹推理。 第二部分：一階邏輯 命題邏輯雖然強大，但它無法錶達包含數量詞（如“所有”、“存在”）和個體、屬性、關係等更豐富的邏輯內容。一階邏輯（也稱為謂詞邏輯）在命題邏輯的基礎上，引入瞭量詞、謂詞、個體常項、個體變項等概念，極大地擴展瞭邏輯的錶達能力。 第六章：量詞、個體與謂詞 本章將介紹一階邏輯的核心構成要素： 個體常項（Constants）：代錶具體的個體，如“蘇格拉底”、“北京”。 個體變項（Variables）：代錶任意的個體，如 x, y, z。 謂詞（Predicates）：錶示個體的屬性或個體之間的關係。謂詞後跟一個或多個個體（常項或變項），形成原子公式。例如，“P(x)”可以錶示“x 是人”，“R(x, y)”可以錶示“x 尊敬 y”。 量詞（Quantifiers）： 全稱量詞（∀）：錶示“對於所有…”（“For all…”）。例如，“∀x P(x)”錶示“所有 x 都是 P”。 存在量詞（∃）：錶示“存在…”（“There exists…”）。例如，“∃x P(x)”錶示“存在一個 x 是 P”。 我們將學習如何構建一階邏輯的原子公式和復閤公式，以及如何理解量詞的含義。 第七章：自由變量與約束變量，公式的真值 在涉及量詞的公式中，我們將區分自由變量和約束變量。一個變量被其附近的量詞所“約束”，即其範圍受量詞的限製。自由變量則不受量詞約束。公式的真假需要在一個特定的“模型”（或稱為論域和解釋）下進行判斷。本章將解釋如何在一個給定的論域（所有可能個體的集閤）和謂詞解釋（將謂詞符號映射到論域中的屬性或關係）下，確定公式的真值。 第八章：等詞（=）與等詞的推理 等詞（“=”）在邏輯中扮演著重要的角色，它錶示兩個個體是同一個個體。我們將學習如何在一階邏輯中使用等詞，以及與等詞相關的推理規則。等詞的使用使得我們可以錶達個體之間的同一性，例如“a = b”錶示個體 a 和個體 b 是同一個體。 第九章：一階邏輯的推理：自然推演 在本章中，我們將擴展自然推演係統，使其能夠處理一階邏輯中的量詞和等詞。我們將學習量詞引入（∀I, ∃I）和量詞消去（∀E, ∃E）的規則，以及等詞的推理規則。這些規則允許我們從一階邏輯的公理和假設齣發，嚴謹地推導齣新的結論。我們將通過許多具體的例子，演示如何在一階邏輯框架下進行有效的演繹推理。例如，我們可以證明“所有人都有一顆心”和“蘇格拉底是人”，從而推導齣“蘇格拉底有一顆心”這樣的結論。 第十章：一階理論與模型 本章將探討一階邏輯在構建形式化理論方麵的應用。我們將介紹“模型”的概念，它是一個由論域和對謂詞、常項、函數符號的解釋組成的結構。一個模型是否“滿足”一個公式或一組公式，是判斷邏輯係統性質的關鍵。我們將介紹一些簡單的一階理論的例子，如關於序關係、集閤論的初步概念，以及如何通過模型來研究這些理論的性質。 總結與展望 本書的最後，我們將對命題邏輯和一階邏輯的核心概念進行迴顧，強調它們在形式化思維、問題求解和學術研究中的重要性。我們將簡要提及邏輯學的更高級分支，如模態邏輯、時序邏輯等，為讀者進一步深入學習邏輯學打開視野。 本書的編寫宗旨是讓讀者不僅理解邏輯學的理論，更能掌握運用邏輯學解決實際問題的能力。通過大量的練習題和實例分析，讀者可以逐步提升自己的邏輯思維能力，為在各個領域取得成功打下堅實的基礎。

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