The Rules of Integration pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Schneider, Gerald (EDT)/ Aspinwall, Mark (EDT)

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頁數:0

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出版時間:

價格:28.95

裝幀:

isbn號碼:9780719057991

叢書系列:

圖書標籤:

• 積分技巧
• 微積分
• 高等數學
• 數學學習
• 積分公式
• 解題方法
• 數學分析
• 工程數學
• 數學工具
• 計算技巧

好的，這是一份關於一本名為《The Rules of Integration》的圖書的詳細圖書簡介，內容完全圍繞該書的假設主題——“積分的規則”展開，並避免瞭任何關於“不包含此書內容”或AI創作的暗示。 --- 《The Rules of Integration》：跨越微積分的基石與邊界 作者： [此處留空，以增加書籍的權威感與專業感] 齣版社： [此處留空，以保持簡介的通用性] 頁數： 約 680 頁 開本： 16 開 內容概述 《The Rules of Integration》並非一本簡單的微積分入門教材，而是一部緻力於解構、係統化並最終超越標準積分技巧的深度論著。本書的核心目標是為讀者構建一個全麵、嚴謹且富有洞察力的積分理論框架，旨在從基礎的黎曼和概念齣發，逐步深入到更抽象、更實用的高等積分技術，最終觸及微分幾何和函數分析在積分運算中的前沿應用。 本書結構清晰，分為基礎構建、核心技術、高級拓展與專題研究四大闆塊，確保瞭即便是對微積分有一定基礎的讀者也能從中發掘齣新的理解層次。 第一部分：基礎構建——從極限到測度 (Foundation: From Limits to Measure) 本部分旨在鞏固和深化讀者對積分概念的理解，強調其背後的嚴格數學邏輯。 第一章：黎曼積分的嚴謹性重述 我們從極限定義齣發，詳細探討瞭黎曼可積性的充要條件，並引入瞭有界函數在各種不連續點集閤上的可積性判據。重點分析瞭積分的綫性性質、單調性以及中值定理的幾何與分析含義。 第二章：勒貝格測度與積分的誕生 這是全書的理論飛躍點。本章詳細介紹瞭測度論的基礎，從 $sigma$-代數、可測集的概念，到勒貝格測度的構造及其重要性質（如可加性和完備性）。隨後，我們構建瞭勒貝格積分的定義，對比瞭它與黎曼積分在收斂函數序列處理上的顯著優勢，尤其是對不連續函數序列的處理能力。 第三章：積分的基本收斂定理 深入探討瞭微積分核心的收斂定理：單調收斂定理（MCT）、法圖引理（Fatou's Lemma）以及占優收斂定理（DCT）。這些定理不僅是證明高等積分技巧的基石，更是理解函數空間極限行為的關鍵工具。 第二部分：核心技術——積分技巧的精細化 (Core Techniques: The Refinement of Integration Skills) 本部分專注於係統梳理和深入分析各類積分的計算方法，從標準技巧到復雜問題的解決策略。 第四章：基本積分技巧的深度解析 迴顧並拓展瞭初等微積分中的積分方法：變量代換、分部積分的推廣應用。本章的重點在於識彆不同類型函數組閤的最佳策略，以及如何通過巧妙的代換將看似復雜的積分轉化為標準形式。 第五章：三角函數、有理函數及超越函數的積分 詳細講解瞭涉及三角函數、雙麯函數、有理函數（使用部分分式分解的係統方法）以及指數和對數函數的積分。特彆關注瞭復變數方法在處理特定實積分問題中的應用（例如，通過留數定理間接計算某些定積分）。 第六章：三角替換與歐拉-泊鬆積分 深入研究瞭三角替換在處理 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 和 $sqrt{x^2 pm a^2}$ 結構時的係統應用。本章以泊鬆積分（高斯積分）為核心，展示瞭其在概率論和物理學中的基礎作用，並探討瞭其推廣形式的計算路徑。 第七章：特殊積分技巧與技巧 涵蓋瞭更高級的技巧，如：參數積分法（Feynman's Technique），利用微分來簡化積分；以及積分的輪換法，即通過對積分區域的改變來簡化計算。本章還包含瞭處理積分中的奇異點（瑕積分）的嚴格方法。 第三部分：高級拓展——從定積分到積分方程 (Advanced Extensions: From Definite Integrals to Integral Equations) 本部分將視角從單變量積分拓展到多變量積分，並引入瞭泛函分析的思想。 第八章：多重積分的幾何與代數 詳盡闡述瞭二重、三重積分的定義、性質以及在不同坐標係（笛卡爾、柱麵、球麵）下的轉換規則。重點討論瞭雅可比行列式在麵積和體積元素轉換中的作用，並分析瞭重積分在計算幾何量（如質心、轉動慣量）中的應用。 第九章：綫積分與麵積分：微積分在空間中的延伸 介紹瞭路徑積分（綫積分）和麯麵積分。嚴格定義瞭這些積分的物理意義，並詳細分析瞭格林定理（Green's Theorem）、斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）以及高斯散度定理（Divergence Theorem）的數學結構和應用條件，強調它們作為微積分基本定理在更高維空間中的推廣。 第十章：傅裏葉變換與拉普拉斯變換 將積分視為一種函數變換工具。本章詳細介紹瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換的定義、收斂性及其性質。隨後，探討瞭拉普拉斯變換如何通過將微分方程轉化為代數方程，從而簡化特定類型的積分和微分問題的求解過程。 第四部分：專題研究——現代應用與理論前沿 (Special Topics: Modern Applications and Theoretical Frontiers) 本部分探索瞭積分理論在當代數學和物理中的應用，展示瞭積分規則的普適性。 第十一章：積分方程簡介 介紹瞭第一類和第二類伏爾泰拉（Volterra）積分方程與弗雷德霍姆（Fredholm）積分方程的基本形式。討論瞭求解這些方程的迭代法和近似解法，這些方程在量子力學、電磁學和信號處理中扮演關鍵角色。 第十二章：路徑積分與泛函積分 麵嚮對理論物理有興趣的讀者，本章概述瞭費曼的路徑積分錶述思想，將其置於泛函分析的框架下進行初步探討。討論瞭如何利用積分方法處理無限維空間中的概率和期望問題。 第十三章：黎曼-斯蒂爾切斯積分 對勒貝格積分進行瞭更精細的分類和拓展，引入瞭黎曼-斯蒂爾切斯積分，分析瞭在特定測度下該積分的優越性，為處理測度論中的非連續分布函數提供瞭嚴謹的數學工具。 總結 《The Rules of Integration》是一部旨在成為積分理論參考典範的著作。它不僅教會讀者“如何”積分，更重要的是，它清晰地闡釋瞭“為何”這些規則有效，以及在何種數學背景下這些規則依然成立或需要被修正。通過對基礎的堅守和對前沿的探索，本書將為數學係學生、物理學傢、工程師及所有對分析學有深度興趣的專業人士提供一個全麵且無可替代的資源。閱讀本書，意味著掌握瞭從基礎微積分到現代分析學的完整積分知識鏈條。

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這本書給我的感覺就像是打開瞭一扇通往數學殿堂的大門，但門的設計卻是如此的巧妙，沒有一絲令人望而卻步的冰冷感。作者在《The Rules of Integration》中展現瞭深厚的學識，但他並沒有選擇用高高在上的姿態來傳授知識，而是用一種充滿智慧的引導方式，讓我感覺自己是這場探索的參與者，而不是一個被動的聽眾。他對於每一個數學概念的闡述，都力求做到精準而易懂，通過大量的例子來印證理論，讓你在實際操作中體會到數學的魅力。我尤其欣賞他對“積分在現實世界中的應用”這一章節的刻畫，它讓我看到瞭數學不僅僅是紙麵上的符號遊戲，更是驅動現實世界運轉的強大力量。從物理學中的力學和電磁學，到經濟學中的成本和收益分析，再到工程學中的設計和優化，積分無處不在，它就像是連接萬物的一條隱形綫索。這本書讓我對數學的認識從“抽象”轉變為“具象”，從“枯燥”轉變為“鮮活”，這是一種非常寶貴的認知升級。

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這是一本令人耳目一新的數學讀物！我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解積分核心概念的書，而《The Rules of Integration》無疑是其中的佼佼者。作者的寫作方式非常有個人風格，他沒有采用刻闆的教學模式，而是以一種更具敘事性的方式來展開內容。我喜歡他對於一些經典積分問題的處理方式，他會先描述問題的背景，然後一步步地引導讀者去思考，去嘗試，而不是直接給齣答案。這種“引導式”的學習過程，極大地激發瞭我的主動性和思考能力。在書中，我看到瞭許多我之前從未接觸過的巧妙解法，以及那些“一眼就能看穿”的規律，而這些規律，在作者的講解下，變得不再神秘，而是充滿瞭邏輯的美感。而且，這本書的語言風格也非常靈活，有時候會穿插一些俏皮的評論，有時候又會變得非常嚴謹，這種變化讓我始終保持著閱讀的興趣。我感覺自己不是在“學習”積分，而是在和作者一起“玩轉”積分，從中體會到數學帶來的樂趣。

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天哪，這本書真是太讓人驚喜瞭！我平時對數學，尤其是微積分，總是抱著敬而遠之的態度，總覺得那些公式和定理離我的生活太遙遠。但《The Rules of Integration》這本書徹底顛覆瞭我的看法。它不是那種枯燥乏味的教科書，而是像一位循循善誘的老師，用生動有趣的語言和貼近生活的例子，一點點地引導我走進積分的世界。我尤其喜歡作者處理那些看似復雜的概念時，那種化繁為簡的功力。比如，在解釋定積分的時候，他沒有直接拋齣一堆符號，而是從測量不規則圖形的麵積開始，一步步展示瞭“無窮小”纍積的強大力量，我甚至覺得自己在跟著他一起“分割”和“求和”，那種豁然開朗的感覺，簡直妙不可言。而且，這本書的排版設計也非常人性化，圖文並茂，關鍵地方的插圖都恰到好處，幫助我更好地理解抽象的數學思想。我還會時不時地翻到前麵，重溫一些讓我印象深刻的論述，每一次都有新的體會。這絕對是我讀過的最容易上手的數學科普讀物之一，強烈推薦給所有對數學有好奇心，但又擔心自己學不會的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《The Rules of Integration》這本書，與其說是一本關於積分的書，不如說是一次關於“理解”的深度對話。作者在書中並沒有僅僅羅列各種積分公式和計算技巧，而是更側重於“為什麼”和“怎麼樣”的解釋。他花費瞭大量的篇幅來剖析積分背後的思想，比如“極限”的概念是如何支撐起整個積分體係的，以及“微元法”是如何讓我們窺探到事物微觀層麵的變化。他對於“黎曼積分”的講解，更是細緻入微，從分割區間到選取代錶點，再到求和取極限，每一步都解釋得清清楚楚，讓我這個對數學概念的嚴謹性要求很高的人，也覺得非常滿意。而且，這本書在處理一些“疑難雜癥”的時候，展現瞭極高的智慧，他會從不同的角度去闡述同一個概念，讓你從多個維度去理解它，從而達到一種“融會貫通”的效果。讀完這本書，我感覺自己的數學思維得到瞭一個質的飛躍，對積分的理解不再停留在錶麵，而是觸及到瞭它更深層的本質。

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這本書簡直是數學界的“掃盲神器”！我是一個完全的數學小白，連基礎的加減乘除都要猶豫一下，更彆提什麼積分瞭。但朋友極力推薦瞭《The Rules of Integration》，抱著試試看的心態翻開，結果被深深吸引住瞭。作者的寫作風格太接地氣瞭，他仿佛知道我這個讀者腦袋裏在想什麼，什麼時候會遇到睏惑，什麼時候會感到無聊，然後他就適時地插入一些幽默的小故事，或者用一個生活化的類比來解釋一個深奧的數學原理。我印象最深刻的是關於“不定積分”的講解，我之前一直以為就是一種計算方法，結果作者把它比喻成“尋找失落的寶藏”，告訴我每一個不定積分都隱藏著一個“原始函數”，而尋找的過程充滿瞭探索和驚喜。這種比喻方式真的太形象瞭，讓我不再害怕那些“+C”，反而覺得它就像是解開謎題的關鍵綫索。而且，這本書的邏輯綫非常清晰，層層遞進，一點都不跳躍，就算是我這樣的初學者，也能跟得上節奏。讀完這本書，我對積分不再是畏懼，而是充滿瞭探索的欲望，感覺自己好像真的掌握瞭一門新的語言。

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