Numerical Methods in Finance pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Breton, Michele (EDT)/ Ben-Ameur, Hatem (EDT)

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9780387251172

丛书系列:

图书标签:

数值方法
金融工程
金融数学
量化金融
计算金融
期权定价
利率模型
蒙特卡洛模拟
有限差分法
随机过程

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具体描述

The use of mathematical models and numerical techniques in finance is a growing practice, and an increasing number of applied mathematicians are working on applications in finance and business. Numerical Methods in Finance presents some exciting developments arising from the combination of mathematics, numerical analysis, and finance. It covers a wide range of topics, from portfolio management and asset pricing, to performance, risk, debt and real option evaluation. It also presents applications of a variety of cutting edge approaches and techniques, including robust control, min-max optimisation, Bessel processes, stochastic viability, variational inequalities, and Monte-Carlo test techniques. Numerical Methods in Finance also presents surveys of models and approaches in specific areas in finance, such as corporate debt valuation and portfolio selection.

金融数学中的计算方法：深度探索与实践指南本书旨在为金融工程、量化金融以及应用数学领域的专业人士和高级学生提供一套全面、深入且高度实用的计算方法论。本书聚焦于如何将先进的数值技术应用于解决复杂的金融衍生品定价、风险管理、资产配置和市场微观结构建模等核心问题。本书的结构设计旨在搭建起理论基础与实际应用之间的坚实桥梁。我们首先从金融建模的基础——随机过程和偏微分方程（PDEs）——出发，系统地梳理了支持现代金融计算的数学框架。随后，我们将重点转向数值方法，详细剖析了解决这些金融方程的各种工具箱。第一部分：金融建模的数学基础第一章：随机微积分与金融衍生品本章将回顾布朗运动的性质及其在金融建模中的核心作用，特别是伊藤引理的应用。我们将深入探讨几何布朗运动模型（GBM）及其局限性，并引入更具弹性的随机波动率模型（如Heston模型）和跳跃扩散模型（如Merton模型）。重点将放在随机微分方程（SDEs）的金融含义，例如对冲的理论基础和风险中性定价的原理。第二章：偏微分方程在定价中的应用本章侧重于使用PDEs描述衍生品定价。我们将详细推导Black-Scholes-Merton（BSM）方程，并扩展到更复杂的场景，如含有限期权（American Options）和奇异期权（Exotic Options）。讨论将集中在无套利定价原则如何转化为二阶线性抛物型PDE。同时，也会探讨如何处理具有非标准边界条件的定价问题。第二部分：核心数值方法与算法第三章：有限差分方法（FDM）有限差分法是解决金融PDEs的基石。本章将详尽介绍一维、二维乃至更高维问题的离散化技术。我们将系统地分析前向、后向以及中心差分格式，并深入探讨其收敛性、稳定性和精度。对于American期权的求解，我们将详细阐述如何结合变分不等式（Variational Inequalities）技术，应用惩罚法（Penalty Methods）或自由边界方法（Free Boundary Methods）来确定最优行权边界。特别地，我们将展示如何利用隐式方法（如Crank-Nicolson方案）来提高计算效率和稳定性，特别是在处理时间步长较大时。第四章：蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）蒙特卡洛方法因其在处理高维问题上的天然优势，在金融领域占据重要地位。本章不仅介绍基础的路径积分和均值估计，更侧重于效率提升技术。我们将深入探讨方差缩减技术，包括控制变量法（Control Variates）、重要性抽样（Importance Sampling）以及分层抽样（Stratified Sampling）。针对含障碍或早执权的期权，我们将详细介绍Longstaff-Schwartz最小二乘蒙特卡洛（LSM）方法，以及更现代的前向演化（Forward Simulation）方法来准确估算美国期权的价格。第五章：偏微分方程的网格生成与专业技术在处理复杂资产组合或多资产衍生品时，标准均匀网格的效率急剧下降。本章将介绍适应性网格技术（Adaptive Mesh Refinement, AMR），使计算资源集中于价格敏感区域，如接近行权价或波动率突变点。此外，对于依赖于路径依赖性的奇异期权，我们将探讨网格重建策略和状态空间降维技术，以确保计算的可行性。第三部分：高级定价与风险管理工具第六章：傅立叶变换与特征函数方法本章探讨基于积分变换的定价方法，尤其是在模型中随机项具有封闭形式特征函数（Characteristic Functions）时。我们将详细介绍Carr-Madan公式，并讨论如何利用快速傅立叶变换（FFT）高效地计算期权价格。本节还将涵盖处理非高斯性随机过程（如Variance Gamma模型）的定价策略，以及如何通过截断误差和稳定性分析来优化FFT的参数选择。第七章：求解随机微分方程的数值方法当金融模型被表述为SDE时，数值积分是关键。本章将对比欧拉-玛雅梅（Euler-Maruyama）方法、Milstein方法以及更高阶的强/弱收敛方法。对于涉及波动率模型（如Heston）的定价，我们将重点分析如何正确处理SDE的乘法噪声项，以及如何使用半隐式或全隐式方案来保证利率或波动率过程的稳定性。第八章：风险管理与敏感性分析（Greeks）定价的准确性必须辅以可靠的风险度量。本章专注于计算期权希腊字母（Greeks）的数值方法。我们将对比有限差分的Delta和Gamma估计、伴随方程法（Adjoint Methods）在计算高阶敏感性参数上的优势，以及蒙特卡洛方法中的路径导数（Pathwise Differentiation）技巧。最后，我们将讨论如何将这些计算方法应用于资本市场风险（如VaR和ES）的估计。第四部分：校准与实际应用挑战第九章：模型校准与参数估计任何金融模型都必须通过市场数据进行校准。本章讨论如何利用观测到的期权价格曲面（Volatility Surface）来反演模型参数。我们将介绍优化算法，包括牛顿法、Levenberg-Marquardt算法在最小化定价误差目标函数中的应用。特别地，我们将探讨处理市场噪声和参数不确定性时，正则化技术（Regularization Techniques）的重要性。第十章：计算效率与高性能计算在处理大规模投资组合和高频交易场景时，计算速度至关重要。本章将探讨如何利用并行计算技术来加速上述算法。内容包括如何有效地并行化蒙特卡洛模拟（如使用GPU加速）、如何应用稀疏矩阵技术优化FDM求解器，以及在分布式计算环境中管理模型依赖关系的最佳实践。本书的特色在于其深度和广度相结合：它不仅详细解释了数值方法的数学原理，更提供了大量的伪代码和面向实践的实现考量，使读者能够将理论知识直接转化为高效、稳健的金融计算工具。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的学术价值是毋庸置疑的，它是一份扎实的理论基石，帮助读者理解数值方法背后的数学原理和逻辑框架。它成功地将严谨的数值分析理论与金融建模的初步需求连接了起来，特别是对于那些希望从零开始构建自己金融数值库的学者或深度学习者来说，它提供了不可或缺的参考框架。然而，对于那些追求速度、效率、或者需要处理高度复杂、非标准金融衍生品定价的实战派专业人士而言，这本书更像是一份“入门级的标准操作程序手册”，而不是一本“高级优化和故障排除指南”。阅读它需要极大的耐心，它很少提供“捷径”或“经验公式”，一切都建立在扎实的数学推导之上。如果你想成为一个能设计算法的人，而不是仅仅会调用现成库函数的人，这本书是值得拥有的；但如果你只是想快速解决手头的定价问题，这本书可能显得过于宏大和缓慢，你可能需要配合其他更侧重于代码实现和性能调优的材料一起使用。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，一开始拿到手的时候，我对它的期望值其实挺高的。毕竟“数值方法”和“金融”这两个词组合在一起，听起来就充满了高精尖的挑战性，我以为能看到一些非常前沿、能直接上手解决实际复杂金融模型中那些棘手非线性问题的尖刀利器。然而，读了头几章后，我的感受是，它更像是一本扎实的数学和计算基础教程，而不是一本面向实战的“金融数值计算秘籍”。它的内容铺陈得非常细致，每一个公式的推导都力求严谨，从最基础的插值、数值微分到有限差分法的基本原理，都交代得一清二楚。这种严谨性对于初学者来说无疑是友好的，能帮你打下非常坚实的地基。但对于我这种已经对数值分析有些了解，更想知道如何将这些理论工具优雅地、高效地嵌入到期权定价、风险度量（比如VaR或CVaR的蒙特卡洛模拟优化）这些具体金融场景中的读者来说，它在“应用落地”和“效率对比”方面的深度挖掘略显不足。书中确实提到了Black-Scholes模型求解的例子，但后续对于高维、路径依赖或涉及到复杂随机过程的现代金融衍生品定价时，关于选择特定数值方法的动机、不同方法的收敛速度和稳定性的实际对比分析，我感觉还不够详尽。它给了你工具箱，但关于如何挑选最适合特定复杂任务的扳手和螺丝刀的“经验之谈”相对较少，更多的是理论上的描述。

评分☆☆☆☆☆

从结构上来看，本书的编排逻辑是清晰的，它遵循了从一维到多维，从常微分方程到偏微分方程的经典数值分析路径。对于金融领域而言，其对利率模型和波动率曲面拟合中涉及到的插值和回归方法介绍得中规中矩，提供了必要的数学工具。然而，在处理一些前沿或特定领域的应用时，比如信用风险建模中的跳跃扩散过程处理，或者更复杂的随机波动模型（如Heston模型在特定边界条件下的数值求解），它给出的方案显得有些保守和基础。我期待能看到更多关于路径积分、小波分析在金融时间序列处理中的应用，或者更深入地探讨如何处理数值解在金融语境下的“病态性”问题——比如，在极度价外期权定价时，网格的畸形与解的震荡问题，以及如何通过诸如Richardson外推法或局部自适应网格细化技术来优雅地克服这些问题。这本书在这些“疑难杂症”的解决方案上，似乎点到为止，没有深入挖掘那些能真正区分“优秀算法”和“普通算法”的关键技巧。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像是跟着一位非常耐心的老师进行一次漫长而系统的学术漫步。它的叙述风格非常古典和学术化，强调的是数学概念的完备性和逻辑的自洽性。我特别欣赏作者在引入新概念时那种抽丝剥茧的处理方式，尤其是在处理偏微分方程（PDEs）的离散化方面，涉及到的矩阵构建和稳定性分析部分，阐述得极为透彻。这对于理解有限元方法或有限差分法在连续时间随机模型下的映射关系至关重要。然而，这种学术化的倾向也带来了另一个问题——阅读体验上稍显“厚重”。在许多需要快速把握核心思想的段落中，过于冗长的数学证明和符号操作会稍微分散注意力。我发现自己时常需要停下来，手动演算几次，才能真正内化这些理论的精髓。它更偏向于“为什么这么算”的理论基础探讨，而不是“如何更快地算”的工程优化视角。比如，在讨论到蒙特卡洛方法时，如何有效地利用准随机序列（Quasi-Monte Carlo）来加速收敛、减少方差的讨论，虽然有所涉及，但篇幅相对有限，更多篇幅还是放在了基础的随机数生成和基本采样技巧上。对于那些迫切想提升计算效率的量化交易员而言，可能需要寻找补充材料来弥补这方面的不足。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到意外（或者说，略微感到遗憾）的地方在于其对“现代计算环境”的适应性展示不足。我们都知道，现在的金融计算越来越依赖于并行计算架构，无论是GPU加速还是多核CPU的负载均衡，都是提升复杂模型求解速度的关键。这本书的内容，从算法设计到实现细节的描述，似乎还停留在单线程、串行计算的思维框架中。例如，当我们讨论到大规模矩阵求逆或迭代求解器时，书中给出的标准算法固然正确，但在如何将其有效地分解和分发到多个计算核心上，以解决实际万亿级数据点或复杂网格划分下的求解瓶颈时，几乎没有提及。这使得这本书更像是一本“纯算法理论”的参考书，而非一本“金融工程计算实践”的指南。如果能增加一个章节，专门探讨如OpenMP、CUDA等并行计算框架如何与金融数值算法（特别是有限元网格的构建与求解）相结合的案例分析，那它的价值将不可估量。当前的状态，更像是提供了一张非常详尽的机械蓝图，但没有教你如何操作最先进的自动化装配线。

评分☆☆☆☆☆