具体描述
Unique in scope", Optimal Control: Weakly Coupled Systems and Applications" provides complete coverage of modern linear, bilinear, and nonlinear optimal control algorithms for both continuous-time and discrete-time weakly coupled systems, using deterministic as well as stochastic formulations. This book presents numerous applications to real world systems from various industries, including aerospace, and discusses the design of subsystem-level optimal filters. Organized into independent chapters for easy access to the material, this text also contains several case studies, examples, exercises, computer assignments, and formulations of research problems to help instructors and students.
动态系统优化与决策的基石：经典控制理论与现代控制理论的深度探索 本书旨在为读者提供一个全面而深入的动态系统优化与控制理论的知识体系。我们聚焦于如何设计有效的策略，使系统在给定的约束条件下，实现性能指标的最优化。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的经典控制方法到前沿的现代控制技术，并辅以大量的工程实例和数学推导，确保理论的深度和实践的可操作性。 第一部分：经典控制理论的复兴与深化 本部分追溯并巩固了控制工程的基石——经典控制理论。我们认为，尽管现代控制理论在复杂性处理上占据优势，但对于低阶、线性时不变（LTI）系统的分析与设计，经典方法依然是直观且高效的工具。 第一章：系统建模与时域分析 本章首先确立了系统动态特性的数学描述基础。我们详细探讨了常微分方程（ODE）在描述物理系统（如机械系统、电路系统）中的应用，并引出了传递函数的概念。系统的时域响应分析是本章的核心，包括单位脉冲响应、单位阶跃响应的求解。我们深入分析了瞬态响应指标（如超调量、建立时间）的物理意义，并着重讨论了二阶系统的标准特性对系统性能的决定性影响。系统的稳定裕度，即增益裕度和相位裕度，被置于系统可靠性评估的中心位置，通过波特图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot）的几何解释，直观地展示了系统稳定性与频率响应之间的内在联系。 第二章：频率响应与稳态误差的精确控制 频率响应分析是经典控制的核心工具之一。本章详细阐述了如何通过频率特性曲线来理解系统的动态行为。我们不仅复习了波特图的绘制与解读，还引入了根轨迹法（Root Locus），这一强大的图形工具允许设计者直观地观察控制器参数变化对系统闭环极点位置的影响，从而指导控制器的整定。 稳态误差分析是保证系统长期精度的关键。我们分类讨论了零型、一型和二型系统的特性，并推导了位置误差常数（$K_p$）、速度误差常数（$K_v$）和加速度误差常数（$K_a$）与系统结构之间的定量关系。补偿器的设计，特别是PID控制器的比例（P）、积分（I）和微分（D）部分的工程实现及其对稳态误差和瞬态响应的耦合影响，进行了详尽的分析与案例演示。 第三章：经典控制器设计与补偿技术 本章聚焦于实际的控制器设计方法。对于不满足设计指标的开环系统，我们系统地介绍了串联补偿器（如PD、PI、PID）和反馈补偿器的设计流程。针对超前（Lead）和滞后（Lag）补偿器，我们详细推导了其传递函数，并利用根轨迹和波特图，演示了如何利用它们来精确地修改系统的极点位置、提高相位裕度和减小稳态误差，以满足严格的性能要求。最后，我们讨论了阻尼系数与自然频率在设计中的权衡，强调了在实际工程中，消除谐振峰值和保证足够带宽之间的平衡。 --- 第二部分：现代控制理论的范式转变 现代控制理论的核心在于状态空间表示法，它突破了单输入单输出（SISO）系统的局限，能够有效处理多输入多输出（MIMO）、时变以及复杂的非线性系统。 第四章：状态空间表示与系统结构分析 本章将系统的描述从传递函数提升至状态变量描述。我们详细阐述了如何将物理模型转化为一阶线性常微分方程组——状态方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$，以及输出方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。系统的可控性（Controllability）和可观测性（Observability）是本章的理论支柱。我们通过卡尔曼（Kalman）可控性矩阵和可观测性矩阵，提供了判断系统是否可以通过输入完全驱动到任意状态，以及是否可以通过输出完全推断系统状态的严格判据。这些性质直接决定了后续状态反馈和状态观测器设计的可行性。 第五章：状态反馈控制与极点配置 状态反馈控制（State Feedback Control）是现代控制设计的基础。本章的核心是极点配置（Pole Placement）技术。通过利用 Ackermann 公式或线性代数方法，我们展示了如何设计一个状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$，使得闭环系统 $dot{mathbf{x}} = (mathbf{A} - mathbf{B}mathbf{K})mathbf{x}$ 的所有特征值（即闭环极点）被放置到设计者期望的复平面位置，从而精确地调控系统的瞬态响应特性（如阻尼比和自然频率）。此外，我们深入探讨了当所有状态变量不可测时，如何利用状态观测器（State Observer），如 Luenberger 观测器，来估计系统状态，并在此基础上实现基于观测器状态的反馈控制。 第六章：最优控制基础：性能指标与变分法 本部分开始转向“优化”的核心议题。最优控制不再是简单地满足稳定性和性能指标，而是要根据一个预先定义的性能指标函数（Cost Functional）来寻找“最佳”的控制输入。 本章首先界定了性能指标函数，特别关注了二次型性能指标（Quadratic Cost Function），即最小化状态误差的平方和与控制输入的平方和。然后，我们引入了变分法（Calculus of Variations）作为求解最优控制问题的数学工具，推导了欧拉-拉格朗日方程，为后续的庞特里亚金最小原理（Pontryagin's Minimum Principle, PMP）奠定基础。 第七章：线性二次型调节器（LQR）理论 线性二次型调节器（LQR）是现代控制理论中最具影响力的最优控制设计方法之一。LQR 针对线性系统和二次型性能指标，提供了一种系统化的最优状态反馈设计流程。本章的核心是推导代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。我们详细展示了求解 ARE 得到的对称正定矩阵 $mathbf{P}$ 如何直接导出最优反馈增益 $mathbf{K}_{LQR}$。LQR 方法的优势在于其内在的鲁棒性——它保证了闭环系统具有至少 $60^circ$ 的相位裕度和至少 $0.5$ 的增益裕度，这使得 LQR 设计在工程上比纯粹的极点配置更具吸引力。 --- 第三部分：先进控制主题与工程应用 本卷旨在探讨那些超越标准线性定常系统范围的更复杂的控制问题，包括时间延迟、随机性以及模型预测的潜力。 第八章：时间延迟系统的分析与控制 许多实际系统（如长距离通信、热传递过程）中存在不可忽略的时间延迟。本章分析了延迟对系统稳定性的影响，引入了无穷维系统（半群理论的初步概念）的视角。我们讨论了如何利用如置信域（Sector Bounds）或引入延迟项的特征方程分析稳定性。在控制设计方面，我们探讨了 Smith 预估器（Smith Predictor）等补偿技术，它通过对延迟环节的补偿，使得控制器可以在没有延迟的等效系统上进行设计，从而改善控制性能。 第九章：随机系统与最优滤波 现实世界中的测量往往受到噪声的干扰。本章将概率论引入控制理论，引入了随机过程的概念。我们重点分析了状态估计问题，特别是当系统动态和测量都受到高斯白噪声影响时，如何获得最优线性无偏估计。卡尔曼滤波（Kalman Filter）是本章的核心，我们详细推导了离散时间卡尔曼滤波器的迭代更新方程，包括状态预测和基于测量残差的更新过程。卡尔曼滤波是现代导航、制导和数据融合技术不可或缺的基石。 第十章：模型预测控制（MPC）导论 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是当前工业控制领域最热门的技术之一。MPC 的核心思想是利用系统的动态模型，在每个时间步上滚动求解一个有限时间步长的优化问题，并仅执行第一个最优控制动作。本章介绍了 MPC 的基本框架：预测模型、优化目标（通常是LQR形式）和约束处理。我们深入讨论了如何通过在线求解二次规划（QP）问题来实现对输入和状态约束的显式处理，这是传统状态反馈方法难以企及的优势，特别适用于过程控制和复杂机械臂的控制。 全书的编写风格侧重于严谨的数学推导与清晰的物理直觉相结合，致力于培养读者对动态系统本质的深刻理解，并提供一套从理论到实践的完整设计工具箱。
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