Thomas' Calculus Early Transcendentals pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Thomas, George B./ Weir, Maurice D./ Hass, Joel R./ Giordano, Frank R.

出品人:

页数:1212

译者:

出版时间:2007-1

价格:$ 204.90

装帧:

isbn号码:9780321495754

丛书系列:

图书标签:

微积分
高等数学
数学分析
Thomas
Calculus
微积分教材
理工科
大学教材
工程数学
极限
导数
积分

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具体描述

Calculus hasn't changed, but your students have. Many of today's students have seen calculus before at the high school level. However, professors report nationwide that students come into their calculus courses with weak backgrounds in algebra and trigonometry, two areas of knowledge vital to the mastery of calculus. Thomas' Calculus Early Transcendentals, Media Upgrade, Eleventh Edition responds to the needs of today's students by developing their conceptual understanding while maintaining a rigor appropriate to the calculus course. Thomas' Calculus Early Transcendentals, Media Upgrade, Eleventh Edition is now available with an enhanced MyMathLabaA A course-the ultimate homework, tutorial and study solution for today's students. The enhanced MyMathLabaA A course includes a rich and flexible set of course materials and features innovative JavaaA A Applets, Group Projects, and new MathXLA (R) exercises. This text is also available with WebAssignA (R) and WeBWorKA (R).

数学之境：探索微积分的深度与广度导言：知识的基石，思维的阶梯数学，作为理解世界运行规律的通用语言，其核心分支——微积分，无疑是现代科学、工程、经济学等领域不可或缺的工具箱。本书并非聚焦于任何特定的教科书版本或作者，而是旨在构建一个独立、全面且富有洞察力的微积分知识体系，带领读者深入领略极限、导数和积分这三大支柱所构建的数学殿堂。我们的目标是，无论读者的背景如何，都能以一种严谨而直观的方式掌握微积分的精髓，并能将其灵活应用于解决现实世界中的复杂问题。第一部分：极限的本质与连续性——构建微积分的逻辑基础微积分的起点，是对“变化”进行精确量化和描述的渴望。这必然引向“极限”这一核心概念。本部分将从直观的几何理解出发，逐步过渡到$epsilon-delta$语言的严谨定义。我们首先探讨序列的极限，理解无限过程的收敛性。随后，我们将深入分析函数的极限，探讨单侧极限、双侧极限，以及如何通过这些概念来判断函数在特定点或趋于无穷远时的行为。我们将详细讨论垂直渐近线和水平渐近线的几何意义，以及如何利用代数工具（如因子分解、有理化）来处理那些形式上存在“0/0”或“$infty/infty$”未定式的极限问题。极限概念的最终落脚点在于“连续性”。本章将全面剖析函数的连续性定义，从点态连续到区间连续。我们将探究初等函数（多项式、有理函数、三角函数等）的连续性特征，并引入重要的中间值定理（IVT）和极值定理（EVT）。这些定理不仅是理论证明的基石，更是我们后续分析函数行为（如求根、确定最大/最小值）的有力武器。第二部分：导数的威力——瞬时变化率的度量一旦我们掌握了极限，瞬时变化率的概念便水到渠成。导数，正是对函数在某一点上“斜率”或“速率”的精确捕捉。本部分将从平均变化率的概念引入，自然过渡到割线斜率的极限，最终确立导数的定义。我们将详尽地介绍基本初等函数的求导法则，包括幂法则、常数倍数法则、和差法则。随后，我们转向更复杂的组合函数，系统地推导和应用乘积法则、商法则。微积分中最具挑战性也最强大的规则之一——链式法则，将被给予重点关注。我们将通过大量的实例和应用，展示链式法则在处理复合函数求导时的无可替代性。之后，我们将介绍对数导数法，并系统梳理指数函数、自然对数函数以及所有三角函数及其反函数的导数公式。导数的应用是其价值的集中体现。我们将探讨隐函数求导法，这对于处理未明确表示为$y=f(x)$的方程至关重要。接着，我们将利用导数来解决相关的变化率问题（Related Rates），这是将数学模型应用于物理、工程场景的经典范例。最后，本部分将引入高阶导数，并初步探讨牛顿法（Newton's Method）在数值逼近中的应用。第三部分：导数的几何应用与分析——函数图像的描绘者导数不仅告诉我们变化的速度，更揭示了函数形状的内在信息。本部分专注于利用导数来分析和理解函数的行为。我们将引入一阶导数和二阶导数与函数单调性、凹凸性的关系。理解“增函数”和“减函数”的判别准则，以及如何利用“一阶导数检验法”来确定函数的局部极值点（最大值与最小值）。随后的重点将放在“凹性”和“拐点”的分析上。二阶导数检验法为我们提供了判断极值点性质的另一种有力工具。我们将系统性地讲解如何利用导数信息来绘制函数的完整图像，包括定义域的确定、渐近线的寻找、极值的定位以及拐点的识别。本部分的高潮是优化问题（Optimization Problems）。我们将学习如何将现实世界中的优化需求（如最大化利润、最小化成本、最大化体积）转化为数学模型，并通过求导和分析临界点来找到全局最优解。第四部分：积分学的基础——累积与反向操作如果说导数是微分学（处理变化）的核心，那么积分学则是对累积量的精确计算。积分被视为微分的逆运算，即反导数（或不定积分）。本章首先引入反导数的概念，并详细列出基本积分公式。我们将讨论积分的线性性质，并引入积分的“微积分基本定理”（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）的两个部分。FTC是连接微分学和积分学的桥梁，是整个微积分理论的精髓所在。 FTC第一部分解释了定积分作为累积函数的性质，而第二部分则提供了一种计算定积分的实用方法——通过寻找反导数来求解。我们将广泛应用FTC来计算曲线下面积、位移等问题。第五部分：积分的技术与进阶应用——测量与建模计算定积分并非总是直观的，特别是当被积函数的形式复杂时。因此，本部分将聚焦于发展和掌握各种积分技巧。我们将系统地介绍代换法（Substitution Rule），这通常被视为“链式法则的积分版本”，并通过大量的练习来掌握其应用。随后，我们将转入更高级的技巧，包括分部积分法（Integration by Parts），它被认为是处理乘积形式被积函数的最重要工具。我们也会触及三角代换法和三角恒等式在简化积分中的应用。在积分技术之后，我们转向更宏大的应用。我们将利用定积分来计算不规则形状的面积，包括两条曲线之间的面积。接着，我们将扩展到三维空间的概念，探讨如何利用积分来计算旋转体的体积（圆盘法、圆环法和薄壳法）。最后，本部分将引入对平均值、曲线长度以及物理学中质心和转矩的计算，展示积分在物理建模中的强大能力。结语：持续的探索微积分是一门关于精确、变化和累积的学科。本书构建的框架旨在提供一个坚实的基础，使读者不仅能运用这些公式，更能理解公式背后的逻辑和几何直觉。掌握了这些核心概念后，读者将具备了继续探索多元微积分、微分方程乃至更高级数学分支的必要工具和思维模式。这仅仅是开始，数学的广阔世界正等待着每一个充满好奇心的探索者。