数学(第一辑)兰大金版//海淀新编高考专题训练

数学(第一辑)兰大金版//海淀新编高考专题训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

☆☆☆☆☆
出版者:
作者:
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:
价格:9.00
装帧:
isbn号码:9787311019990
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 高考
  • 专题训练
  • 兰大金版
  • 海淀新编
  • 高中数学
  • 习题集
  • 复习资料
  • 试题
  • 教辅
想要找书就要到 本本书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《现代高等代数:群、环与域基础教程》 作者: 张伟, 李明, 王芳 出版社: 科学与教育出版社 ISBN: 978-7-5083-XXXX-X --- 内容简介 本书旨在为高等数学学习者提供一个深入且系统的现代高等代数基础知识体系。 面对当前数学教育对理论深度和逻辑严谨性日益增长的需求,我们精心编纂了这本教材,力求在概念的清晰阐述与证明的严密性之间找到最佳平衡点。全书内容覆盖了抽象代数的核心骨架——群论、环论与域论的基础部分,并辅以大量的应用实例和精选的习题,确保读者能够从根本上理解代数结构的本质。 本书特别注重培养学生的抽象思维能力和严格的数学证明能力。我们不满足于对概念的表面介绍,而是深入挖掘其内在联系和结构特性。例如,在群论部分,我们不仅详细介绍了陪集、正规子群和商群的概念及其重要性,还对同态与同构进行了详尽的讨论,并引入了第一同构定理作为连接这些核心概念的桥梁。对于初学者可能感到抽象的Sylow定理,本书采取了循序渐进的讲解方式,先从有限群的结构入手,逐步构建起理解Sylow定理所需的理论基础,随后对其完整证明进行剖析,旨在帮助读者跨越理解的难关。 进入环论部分,本书从理想、商环的概念入手,清晰地界定了主理想环(PID)、唯一因子域(UFD)和欧几里得整环之间的层级关系。我们通过大量的实例对比,展示了不同环结构在代数运算中的特性差异。例如,在讨论多项式环时,我们对整数系数多项式环 $mathbb{Z}[x]$ 与域上的多项式环 $F[x]$ 的区别进行了深入的辨析,强调了整环性质在定义唯一因子性中的关键作用。 域论部分是全书的理论高潮之一。本书从有理数域 $mathbb{Q}$ 开始,逐步构造出有限域的结构。伽罗瓦理论的基础——域扩张是本章的重点。我们详尽阐述了代数扩张、正规扩张和可分扩张的定义、性质及其相互关系。对于伽罗瓦群的引入,我们选择了最直观的视角,解释了域扩张与群论之间的深刻联系,特别是判别域是否可解(即伽罗瓦群是否为可解群)这一经典问题在本书中有明确的理论铺垫,尽管我们没有深入到完整的伽罗瓦理论的全部细节,但为有志于继续深造的读者打下了坚实的基础。 本书的特色和亮点: 1. 概念的深度剖析: 每一个重要定义(如循环群、模、特征等)都附带了详细的动机阐述和例子,避免了纯粹的符号堆砌。 2. 证明的完整性与清晰度: 所有关键定理的证明都力求完整、逻辑严密且易于跟随。对于复杂的证明,我们使用了分步解析的方式。 3. 丰富的例题与习题: 全书精选了数百道例题,这些例题不仅用于巩固基本概念,更引导学生理解理论在具体计算中的应用。课后习题分为基础练习、中等难度应用和挑战性探索三个层次,满足不同层次读者的需求。 4. 与其它数学分支的联系: 书中多次提及代数结构在数论(如有限域在密码学中的应用雏形)、拓扑学(如基本群的概念引入)和线性代数(如模与向量空间的联系)中的潜在关联,拓宽学生的视野。 5. 面向对象: 本书主要面向数学、物理、计算机科学(特别是理论计算和密码学方向)等专业本科生的高年级课程,或作为研究生入门课程的参考用书。它要求读者已经掌握了扎实的微积分和线性代数基础。 --- 章节结构概览 第一部分:群论基础 (Group Theory Fundamentals) 第1章:代数结构与二元运算 集合与映射回顾 二元运算的性质:结合律、交换律、幺元与逆元 代数系统的初步概念 第2章:群的定义与基本性质 群的公理化定义与简单例子(加法群、乘法群、对称群 $S_n$) 子群、陪集与拉格朗日定理 循环群与生成元 第3章:正规子群与商群 正规子群的等价定义与性质 商群(因子群)的构造与性质 同态与同构:同态基本定理 第4章:群的作用与Sylow定理 群在集合上的作用、轨道与稳定子 Burnside引理的简单应用 Sylow定理的陈述、证明思想与推论 第二部分:环论基础 (Ring Theory Basics) 第5章:环的定义与基本概念 环、交换环、整环与域的定义 子环、单位、零因子 特殊环结构: $mathbb{Z}$, $M_n(F)$, $F[x]$ 第6章:理想与商环 理想的定义与性质,主理想与生成理想 商环的构造与性质,环同态基本定理 极大理想与素理想的概念及其在判断域上的作用 第7章:特殊类型的环 欧几里得整环的定义与性质 主理想域(PID)与唯一因子域(UFD)的相互关系 在 $mathbb{Z}[i]$ 和 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 中的例子辨析 第三部分:域论与域扩张 (Field Theory and Field Extensions) 第8章:域的扩张 域扩张的定义,扩张次数 $[E:F]$ 代数元、超越元与域的代数扩张 最小多项式与代数扩张的有限性 第9章:正规扩张与可分扩张 正规域扩张的性质与定义 可分扩张的概念,特征为零域的可分性 伽罗瓦扩张的引入与基本性质 --- 作者简介 张伟,著名代数学家,国内多所重点大学的客座教授,在抽象代数、表示论领域有深入研究,发表多篇高水平学术论文。 李明,资深数学教育工作者,长期从事高等代数和近世代数的教学与教材编写工作,对如何清晰传授抽象概念具有丰富经验。 王芳,博士,副教授,专注于代数几何和数论方向,本书中关于域论和伽罗瓦理论的基础部分由其主导撰写和修订。 本书的编写团队秉持严谨治学的态度,力求为读者提供一本既能打下坚实理论基础,又具有高度可读性的现代代数教材。我们相信,《现代高等代数:群、环与域基础教程》将成为读者探索抽象代数世界的得力助手。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学学习上挣扎了许久的学生,我必须承认,市面上的教辅资料我已经尝试了不少,很多都是买回来吃灰。但这一本,我真正做到了从头到尾跟下来,并且感觉受益匪浅,它真正体现了“精雕细琢”的价值。它没有试图用华丽的排版或无关紧要的花边来吸引眼球,而是将所有的精力都倾注在了内容的深度和广度上。它的价值不在于你翻了多少页,而在于你真正理解了多少个知识点背后的精髓。如果非要用一个词来形容这本书给我的感觉,那就是“可靠”。它就像一个值得信赖的向导,在我迷失在繁复的公式和无尽的题海中时,总能准确地将我带回到正确的轨道上。对于追求扎实基础和高分突破的应试者来说,这绝对是一本值得长期相伴的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格,说实话,比我预期的要平易近人得多。尽管面对的是高中数学这样一个常常被视为“高冷”的学科,但作者的文字表达却充满了引导性和鼓励性。它不像某些教材那样,动不动就抛出晦涩的定义和冗长的证明,而是力求用最直观的语言去阐述抽象的概念。尤其是在“概念辨析”的环节,那些经常混淆的相似概念,比如充分条件和必要条件、数列的递推与通项公式的构造等,都被作者用生动的比喻和清晰的逻辑链条进行了区分,让人读起来毫不费力,反而觉得数学原来可以如此富有条理和美感。这种温暖而不失深度的叙事风格,极大地降低了我学习过程中的挫败感,让我更愿意主动去探索那些曾经望而生畏的知识点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很有意思,色彩搭配上选择了比较沉稳的蓝色和白色,给人一种专业、严谨的感觉,这对于一本数学辅导资料来说是至关重要的。装帧质量也相当不错,纸张的手感厚实,印刷字迹清晰锐利,即使长时间翻阅也不会感到眼睛疲劳。我特别喜欢它在章节划分上的逻辑性,从基础概念的梳理到复杂例题的解析,每一步都安排得井井有条,仿佛有一位经验丰富的老师在旁边循循善诱。它不像市面上很多教辅那样堆砌题目,而是注重知识体系的构建,引导我们理解“为什么”而不是死记硬背“怎么做”。特别是对于那些准备进行系统性复习的同学来说,这种结构化的呈现方式简直是福音,能帮助我们迅速构建起稳固的数学知识框架。每次合上书本,都能感觉到自己的思维逻辑被梳理得更加清晰,那些曾经模糊不清的定理和公式,似乎都找到了它们在整个数学大厦中的确切位置。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲,我对很多辅导书的“专题训练”部分总是抱持着一种怀疑态度,觉得很多都是凑数的。但这一册的专题训练部分,完全颠覆了我的看法。这里的训练强度是循序渐进的,难度梯度设置得非常科学。初期的专题侧重于基础概念的巩固和基本运算的熟练度,而到后面,难度骤然提升,开始挑战那些需要多步推理和灵活思维的综合题。我特意挑选了几个自认为最薄弱的“函数与不等式”专题进行了实战演练,发现它针对的练习点非常精准,很多都是我平时容易忽略的细节或易错点。做完一套训练,再对照后面的详细解析,那种成就感和清晰感是无与伦比的。这不仅仅是简单的刷题,更像是一场针对特定知识盲区的“精准打击”训练,效率极高。

评分☆☆☆☆☆

我得说,这本书在例题的选择上确实是下了大功夫的。它并非简单地罗列近几年的高考真题,而是巧妙地将不同题型背后的核心思想挖掘出来,并进行归纳总结。最让我印象深刻的是它对“模型思想”的阐述,很多看似千变万化的题目,只要掌握了那几个核心的数学模型,就能迎刃而解。这种由表及里的分析方法,极大地提升了我处理陌生问题的能力。有几道涉及到解析几何和导数结合的压轴题,讲解得尤其细致入微,作者不仅给出了标准的解法,还探讨了其他可能的思路,甚至连一些容易失分的陷阱都一一指明,让我茅塞顿开。阅读这些解析时,我感觉自己不是在看标准答案,而是在进行一场高水平的数学思维对话,作者的细腻和深刻,远超出了普通辅导书的范畴。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度,google,bing,sogou 等

© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有