Symmetry and Structure pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kettle, Sidney F. A.

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:2007-12

价格:1660.00 元

装帧:

isbn号码:9780470060391

丛书系列:

图书标签:

数学
对称性
结构
抽象代数
群论
拓扑学
几何学
模式识别
物理学
理论化学

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具体描述

Building on the foundation of the Second Edition, Symmetry and Structure: Readable Group Theory for Chemists, Third Edition turns the complex and potentially difficult subject of group theory into an accessible and readable account of this core area of chemistry. By using a diagrammatical approach and demonstrating the physical principles involved in understanding group theory, the text provides a non-mathematical, yet thorough, treatment of this broad topic. This new edition has been fully revised and updated to include a much more three-dimensional and accurate visualization of many of the key topics. The chapter on octahedral molecules is extended to cover the important topic of the ligand field theory of octahedral transition metal complexes. Problems and summaries are included at the end of each chapter, the book provides detailed answers to frequently asked questions, and numerous diagrams and tables arefeatured for ease of reading and to enhance student understanding. Symmetry and Structure: Readable Group Theory for Chemists, Third Edition is an essentialtextbook for all students, researchers and lecturers in chemistry, biochemistry, chemical engineering, physics and material science.

《几何拓扑：空间、形态与变换的精妙交织》本书简介《几何拓扑：空间、形态与变换的精妙交织》是一部深入探索现代几何拓扑学核心概念的权威性著作。本书旨在为读者——无论是数学专业的学生、研究人员，还是对抽象空间结构抱有浓厚兴趣的智识探索者——提供一个严谨而富有洞察力的框架，用以理解空间如何在其最本质的层次上被组织和分类。我们关注的焦点并非欧几里得空间中那些可度量的属性（如长度、角度或体积），而是那些在连续形变下保持不变的拓扑不变量。全书的叙事结构精心设计，从最基础的集合论和拓扑空间的定义出发，逐步构建起一个宏大而精细的理论体系。我们相信，理解拓扑学的精髓，在于培养对“邻域”、“连通性”和“紧致性”这些看似简单却蕴含无限深度的概念的直觉与严谨性。第一部分：拓扑空间的奠基开篇，本书详细回顾了度量空间（Metric Spaces）的概念，作为引导读者进入抽象拓扑世界的坚实跳板。我们随后引入了拓扑空间（Topological Spaces）的正式定义，强调开集的选取是如何决定空间的内在结构。通过大量的例子，如一般的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$、函数空间以及离散空间，读者将学习如何从不同的角度审视“邻域”的本质。本部分着重剖析了拓扑学的基本性质：连通性（Connectedness）与路径连通性（Path-connectedness）：我们不仅定义了这些关键概念，还深入探讨了它们在分离（Separation）问题中的角色。例如，区分不可分解的整体与可以被分离的集合，是理解复杂空间结构的第一步。紧致性（Compactness）：紧致性被视为一种有限性条件，即使在无限维空间中也至关重要。本书详细考察了 Heine-Borel 定理的拓扑推广，并展示了紧致性如何在连续函数理论中充当强大的工具，确保了函数的最值存在性。分离公理（Separation Axioms）：从 $T_1$ 空间到 Hausdorff 空间，再到完全正则空间和正规空间，我们系统地梳理了拓扑空间区分点与集合的能力层级。特别是对正则性和正规性的深入讨论，为后续的嵌入定理和函数空间的分析奠定了基础。第二部分：连续性与形变的不变性在掌握了拓扑空间的基本工具后，本书转向研究空间之间的关系——连续映射（Continuous Maps）。连续性被提升到其纯粹的拓扑定义，即原像保持开集性。我们详细分析了同胚（Homeomorphism）的概念，将其定义为可逆且连续的映射，强调同胚是拓扑学中真正的“等价”关系。拓扑学家正是通过寻找不变量来区分两个空间是否同胚。本部分的核心在于介绍代数拓扑（Algebraic Topology）的早期思想：基本群（The Fundamental Group）：引入了点 $x_0$ 处的张量积群，即基本群 $pi_1(X, x_0)$。我们通过直观的“套索”概念来理解它如何捕获空间中“洞”的数量和类型。著名的布劳尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的代数证明，以及穿刺定理（Puncturing Theorem），将作为基本群强大解释力的生动体现。覆盖空间（Covering Spaces）：这是一个连接拓扑与群论的桥梁。本书详细讨论了局部路径连通和半局部简单连通空间的覆盖映射的性质。覆盖空间理论不仅优雅地解释了基本群的计算，也为黎曼曲面理论提供了重要的几何视角。第三部分：低维流形与嵌入本书将理论的应用聚焦于低维流形，这些是局部看起来像欧几里得空间的结构。我们从曲线（1-流形）和曲面（2-流形）开始，这是最直观且最富于几何直觉的领域。曲面分类：这一章是本书的亮点之一。我们系统地介绍了曲面的分类理论，包括可定向性、亏格（Genus）以及有界曲面上的“穿孔”数量。欧拉示性数（Euler Characteristic）作为一种重要的拓扑不变量，被引入并用于区分不可同胚的曲面。嵌入定理与浸入定理：探讨了将一个拓扑空间嵌入到更高维欧几里得空间中的可行性。特别是 Jordan 曲线定理及其高维推广的艰难性，突显了拓扑学研究的复杂性。我们避免了过分依赖微分结构，专注于纯粹的拓扑嵌入条件。第四部分：同调与更强大的不变量为了解决基本群无法区分的拓扑空间（例如高维球面之间的关系），本书引入了更强大的代数工具——同调论（Homology Theory）。单纯复形与胞腔复形：我们从离散的、组合式的结构（单纯形）出发，构建了链复形（Chain Complexes）。这提供了一种计算拓扑不变量的算法化路径。同调群的构建：详细介绍了奇异同调（Singular Homology）的严格定义，解释了边界算子和循环群的概念。同调群 $H_n(X)$ 被展示为衡量空间 $X$ 中 $n$ 维“洞”数量的代数量度。我们证明了同调理论的迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence），这是一个强大的切割和粘合工具，用于计算复杂空间的同调群。结语：通往微分几何的展望《几何拓扑：空间、形态与变换的精妙交织》在结束时展望了拓扑学与其他领域的交汇点。虽然本书的核心是纯粹的拓扑结构，但我们指出，当一个拓扑空间被赋予额外的光滑结构时，它就演化成了微分流形（Differentiable Manifolds），从而开启了微分几何、广义相对论和现代物理学的新篇章。本书的特点在于其对概念清晰度的不懈追求，同时又不牺牲数学的严谨性。每一个定理都辅以详尽的证明，每一个抽象定义都配有丰富的几何实例。它不仅是一本教科书，更是一次对空间本质的深邃冥想之旅。读者读完此书，将能够以一种全新的、基于不变性的视角来审视和解析周围的抽象结构。