A First Course in Fourier Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kammler, David W.

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 162.72

装帧:

isbn号码:9780521883405

丛书系列:

图书标签:

傅里叶分析
数学分析
高等数学
信号处理
工程数学
数学教材
傅里叶变换
调和分析
复变函数
数值分析

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具体描述

This unique book provides a meaningful resource for applied mathematics through Fourier analysis. It develops a unified theory of discrete and continuous (univariate) Fourier analysis, the fast Fourier transform, and a powerful elementary theory of generalized functions and shows how these mathematical ideas can be used to study sampling theory, PDEs, probability, diffraction, musical tones, and wavelets. The book contains an unusually complete presentation of the Fourier transform calculus. It uses concepts from calculus to present an elementary theory of generalized functions. FT calculus and generalized functions are then used to study the wave equation, diffusion equation, and diffraction equation. Real-world applications of Fourier analysis are described in the chapter on musical tones. A valuable reference on Fourier analysis for a variety of students and scientific professionals, including mathematicians, physicists, chemists, geologists, electrical engineers, mechanical engineers, and others.

《高等代数：群、环与域导论》本书面向数学专业本科生及研究生，旨在提供对抽象代数核心概念的全面而深入的介绍。核心内容与结构本书以严谨的数学语言和丰富的示例，系统地阐述了群论、环论和域论的理论基础及其重要应用。全书共分为六个主要部分，循序渐进地引导读者构建起对现代代数结构的深刻理解。第一部分：基础与预备知识本部分着重于为后续的抽象代数学习打下坚实的集合论和数论基础。我们首先回顾了集合的运算、映射的性质（单射、满射、双射）以及等价关系在构造新代数结构中的关键作用。随后，对整数环 $mathbb{Z}$ 上的整除性、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）以及欧几里得算法进行了详细讨论。模运算及其性质，特别是同余关系，作为未来理解商群和商环的桥梁，被给予了充分的篇幅。本部分还引入了初等数论中的费马小定理和欧拉定理，为后续在有限域上的应用做铺垫。第二部分：群论基础群是代数结构中最基本也最核心的概念之一。本部分从二元运算的封闭性、结合律、单位元和逆元四个公理出发，定义了群。我们详细讨论了子群的概念，并引入了陪集和拉格朗日定理——这一群论的基石。拉格朗日定理的应用，如证明有限群的阶整除群的阶，被作为重点案例进行剖析。接着，我们转向同态与同构。群同态的定义及其保持群运算的性质被清晰阐述。核（Kernel）和像（Image）被定义为同态映射在群结构下的对应物，它们之间的关系通过第一同构定理得到了完美的统一。第一同构定理（或称基本同构定理）是理解抽象结构如何与具体结构关联的关键，我们通过多个实例（如 $mathbb{Z}$ 到 $mathbb{Z}_n$ 的映射）来巩固这一概念。第三部分：正规子群与商群本部分深入探讨了使群结构得以“简化”的关键概念：正规子群。正规子群的等价定义（如左陪集等于右陪集）被详尽证明。正规子群的构造使得我们可以定义商群（或因子群），这是将一个群“除以”其子群得到的结构。商群的构造过程和运算规则的良定义性得到了严格证明。更进一步，我们探讨了群的同态定理家族，包括第二同构定理和第三同构定理，这些定理揭示了不同子群和商群之间的内在联系。对于有限群，我们引入了循环群和生成元，并探讨了其结构。对于无限群，我们介绍了生成元、关系的表示法，并简要讨论了自由群的概念。第四部分：群作用与西洛定理群作用的概念将抽象的群结构与具体的集合联系起来。本部分解释了群作用的定义（相容性和单位元性质），并引入了轨道（Orbit）和稳定子群（Stabilizer）的概念。轨道-稳定子定理是计算群作用中轨道大小的有力工具，其证明清晰地展示了群作用的内在机制。本部分的高潮是西洛定理（Sylow Theorems）。西洛定理是处理有限群结构，特别是 $p$-群结构的关键工具。我们分三部分详细证明了西洛第一、第二和第三定理，并展示了如何利用这些定理来判断群的可解性（Solvability）以及确定特定阶的群（如阶为 $p^2$ 或 $pq$ 的群）的结构。通过西洛定理的应用，读者将能够系统地分析任何给定阶的有限群的子群结构。第五部分：环论基础从群的结构过渡到具有两种运算（加法和乘法）的代数结构——环。本部分从环的定义出发，区分了交换环、幺环以及具有单位元的不同约定。零因子、整环（Integral Domain）和域（Field）的概念被引入。子环和理想（Ideal）的概念是环论的核心。理想的性质与群论中的正规子群有显著的相似性。我们定义了主理想、主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）。这些结构之间的关系通过一系列的包含和推广得到阐述：域 $implies$ PID $implies$ UFD。我们详细讨论了 $mathbb{Z}$ 作为 PID 和 $mathbb{Z}[x]$ 作为 UFD 而非 PID 的例子。第六部分：商环与多项式环类似于群论中的商群，本部分构建了商环（或因子环）。这依赖于环同态的定义以及核（Kernel）的概念。第一同构定理在环的背景下再次得到应用。最后，本书将焦点集中于多项式环 $F[x]$，其中 $F$ 是一个域。我们证明了 $F[x]$ 也是一个欧几里得整环（Euclidean Domain），进而证明了它是 PID 和 UFD。通过类比于整数的素数概念，我们引入了环中的不可约多项式和素理想。我们将展示在有限域上，任何不可约多项式都可以用来构造新的有限域，为代数几何和编码理论的应用埋下伏笔。教学特点本书在每个章节后都附有大量的习题，从基础计算到需要深刻洞察的理论证明题不等，以帮助学生巩固所学知识。理论推导力求严谨，但同时辅以大量的、具有启发性的例子和反例，确保读者能够将抽象概念与具体的数学对象联系起来。本书的叙述风格力求清晰、直接，适合作为高等代数课程的教材。