Handbook of Set Theory

出版者:Springer

作者:Foreman, Matthew (EDT)/ Kanamori, Akihiro (EDT)

页数:2150

出版时间:2009

价格:$ 789.87

isbn号码:9781402048432

具体描述

This handbook is the definitive compendium of the methods, results, and current initiatives in modern set theory in all its research directions. Set theory has entered its prime as an advanced and autonomous field of mathematics with foundational significance, and the expanse and variety of this handbook attests to the richness and sophistication of the subject. The chapters are written by acknowledged experts, major research figures in their areas, and they each bring to bear their experience and insights in carefully wrought, self-contained expositions. There is historical depth, elegant development, probing to the frontiers, and prospects for the future. This handbook is essential reading for the aspiring researcher, a pivotal focus for the veteran set theorist, and a massive reference for all those who want to gain a larger sense of the tremendous advances that have been made in the subject, one which first appeared as a foundation of mathematics but in the last several decades has expanded into a broad and far-reaching field with its own self-fueling initiatives.

用户评价

我一直对数学史怀有浓厚的兴趣，而《Handbook of Set Theory》在这一点上做得相当出色。书中穿插了许多关于集合论发展历程的叙述，让我了解了布尔、弗雷格、皮亚诺、罗素等数学家在集合论发展中的贡献以及他们之间的思想碰撞。我特别喜欢书中对早期集合论发展中出现的悖论（如罗素悖论）的详细分析，以及集合论公理化思想是如何在这种背景下应运而生的。这种历史性的视角，不仅让学习过程更加生动有趣，也让我能够更深刻地理解集合论公理体系的合理性和必要性。

我是一名对数学哲学和逻辑学都颇感兴趣的学生，在研读过程中，《Handbook of Set Theory》为我打开了一个全新的视角。书中不仅仅是在讲解集合论的数学技巧，更是在探讨集合论的哲学基础和逻辑意义。我被书中关于集合的本质、无限的概念以及真理的定义等哲学性问题的讨论所深深吸引。特别是关于哥德尔不完备定理在集合论中的体现，以及各种不同集合论公理系统的可能性，都引发了我深刻的思考。我喜欢书中对于不同哲学流派（如形式主义、直觉主义）如何看待集合论的比较，这让我能够从更广阔的视野来理解集合论研究的意义和局限性。书中对康托尔无穷集合理论的深刻剖析，以及他对不同类型无穷的区分，至今仍让我回味无穷，它挑战了我对“无限”的固有认知。

作为一名教师，我一直在寻找能够用于课堂教学的优质教材。《Handbook of Set Theory》的出现，彻底改变了我对集合论教学的看法。这本书的组织结构非常合理，可以根据学生的数学背景和学习进度进行灵活调整。我可以从书中的基础章节开始，引导初学者理解集合的基本概念和操作，也可以深入到后面更高级的部分，为高年级学生或研究生提供严谨的理论框架。我特别喜欢书中提供的丰富练习题，这些题目设计得既有启发性，又具有一定的挑战性，能够有效地检验学生的理解程度，并促进他们独立思考。此外，书中对于某些定理的多种证明方法的介绍，也为我提供了不同的教学思路，能够让学生从多个角度理解同一个概念，加深记忆。

对于任何想要深入理解数学根基的人来说，《Handbook of Set Theory》都是一本不可或缺的参考书。书中对集合论基本概念的阐释，如并集、交集、差集、补集等，虽然基础，但其严谨性是无可挑剔的。我尤其欣赏书中对幂集（power set）概念的深入剖析，以及它在构建更大集合和理解无穷基数时的关键作用。书中对一些经典集合论证明（例如，证明所有有限集合的并集是可数的）的详细讲解，让我能够清晰地把握证明的逻辑链条。

作为一个在数学领域已经有一定基础的学者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理集合论核心内容，并引领我深入到现代集合论前沿的参考书。《Handbook of Set Theory》的出现，无疑满足了我这一需求。书中对策兰-弗兰克尔公理系统（ZFC）的阐述，可以说是鞭辟入里，每一个公理的提出都伴随着对其必要性和作用的详尽解释，并且通过大量的例子来佐证。我尤其赞赏书中对选择公理及其等价命题的深入探讨，这部分内容常常是许多入门书籍所忽略的，但它对于理解整个集合论体系至关重要。此外，书中的模型论部分，特别是关于强制法（forcing）的介绍，堪称精彩绝伦。作者以清晰的思路和翔实的步骤，一步步地引导读者理解如何构造出满足特定性质的集合模型，这对于研究独立性证明和理解公理系统的强大能力至关重要。

我是一名软件工程师，尽管我的日常工作与纯粹的数学研究相去甚远，但对数学的兴趣一直未减。《Handbook of Set Theory》以其严谨的逻辑和清晰的结构，为我提供了一个理解现代数学基础的绝佳窗口。我发现书中关于集合操作、关系和函数的定义，与计算机科学中的数据结构和算法有着深刻的联系。特别是书中对序数和基数的处理，以及它们在集合论中的应用，为我理解一些高级算法的复杂度分析和数据结构的理论基础提供了重要的启示。我欣赏书中将抽象的数学概念与具体的例子相结合的方式，这使得我能够更好地将书中的知识与我的实际工作联系起来，尽管这更多是概念上的联系，而非直接的应用。

我一直对数学的基石——集合论——充满好奇，但苦于找不到一本真正能够引领我入门且深入浅出的读物。直到我遇到了《Handbook of Set Theory》，这本书简直就像一盏明灯，照亮了我探索集合论的道路。初次翻阅，我便被其严谨的逻辑、清晰的结构以及由浅入深的讲解所折服。书的开篇并没有直接抛出晦涩的公理体系，而是从集合的基本概念、自然数的构建等基础知识娓娓道来，让我这个初学者能够循序渐进地理解。我特别欣赏书中对于不同集合表示法的详细介绍，以及如何通过 Venn 图等直观方式来辅助理解抽象概念。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，让我对集合论的发展历程有了更深的认识，也体会到了数学家们在探索过程中所付出的智慧和努力。

在我看来，《Handbook of Set Theory》不仅仅是一本教科书，更是一本集大成的著作，它汇集了集合论发展的精华。我惊喜地发现，书中对诸如戴德金分割、戴德金域等概念的介绍，以及它们在实数理论构建中的作用，都得到了非常透彻的阐述。这让我对数学的严谨性有了更深的体会，也对数学家们如何从最基本的公理出发，构建起宏伟的数学大厦有了更深的敬意。书中对有序对、笛卡尔积等基本集合概念的详细定义，以及它们在关系和函数理论中的应用，都为后续更复杂的理论打下了坚实的基础。

我一直对集合论中的“无限”这一概念感到着迷，它既是数学的核心，也是哲学上的终极问题之一。《Handbook of Set Theory》在这方面提供了极为深刻的见解。我被书中对不同等级无穷的严谨定义所震撼，从可数无穷到不可数无穷，再到更高阶的无穷基数，书中层层递进，逻辑严密，让我对无限的概念有了前所未有的清晰认识。我尤其欣赏书中对康托尔对角线证明的详细讲解，这是一种如此优雅而强大的证明方法，它清晰地展示了不可数无穷的存在。书中还探讨了关于阿莱夫数（Aleph numbers）和贝塔数（Beth numbers）的性质，以及它们之间的关系，这让我对无穷的谱系有了更直观的理解。

我一直认为，数学的魅力在于其抽象性与普适性。《Handbook of Set Theory》淋漓尽致地展现了这一点。书中关于集合论的语言，已经成为数学交流的通用工具。无论是代数、拓扑、分析还是数理逻辑，都离不开集合论的基础。我被书中对数学结构（如群、环、域）如何用集合来定义的清晰描述所打动。这让我意识到，集合论不仅仅是一个独立的数学分支，更是连接所有数学领域的桥梁。书中的泛集合论（generalized set theory）部分，虽然对我而言尚待深入，但其引导性的描述已经让我对集合论的可能性有了更宏大的构想。