具体描述
This book is based on real inner product spaces X of arbitrary (finite or infinite) dimension greater than or equal to 2. With natural properties of (general) translations and general distances of X, euclidean and hyperbolic geometries are characterized. For these spaces X also the sphere geometries of MAbius and Lie are studied (besides euclidean and hyperbolic geometry), as well as geometries where Lorentz transformations play the key role. The geometrical notions of this book are based on general spaces X as described. This implies that also mathematicians who have not so far been especially interested in geometry may study and understand great ideas of classical geometries in modern and general contexts. Proofs of newer theorems, characterizing isometries and Lorentz transformations under mild hypotheses are included, like for instance infinite dimensional versions of famous theorems of A.D. Alexandrov on Lorentz transformations. A real benefit is the dimension-free approach to important geometrical theories. Only prerequisites are basic linear algebra and basic 2- and 3-dimensional real geometry.
作者简介
目录信息
读后感
用户评价
这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，从封面那种复古的欧式线条到内页的排版布局，无不透露出一种对经典的致敬。我拿到手的时候，首先吸引我的是那种厚重的手感，纸张的质感非常出色，拿在手里沉甸甸的，让人忍不住想立刻翻开它。虽然我个人对几何学并不算特别精通，但这本书的引入部分就成功地勾起了我的好奇心。作者的叙事方式非常巧妙，没有直接抛出那些复杂的公式，而是像讲故事一样，将那些古老的几何概念娓娓道来，让你仿佛置身于那个充满探索精神的年代。尤其是一些插图，它们的清晰度和美感都达到了极高的水准，即便是对数学不太感兴趣的读者，也会被这些图形所吸引。这本书的排版也很有心思，留白恰到好处，阅读起来非常舒适，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。整体感觉就是，这是一本不仅有深度，更有温度的艺术品级别的图书。
评分我最近阅读了几本关于宇宙学和物理学的著作，但很少有能像这本书一样，在概念的阐述上做到如此深入浅出的。它似乎有一种魔力，能够将那些看似高深莫测的数学结构，用最直观、最容易理解的方式呈现出来。书中对欧几里得几何的重新审视，让我对“空间”这个概念有了全新的认识，这不仅仅是课本上的平面和立体，它涉及到了我们如何感知世界、如何构建物理模型的基础。书中对非欧几何的介绍部分尤为精彩，作者没有陷入纯粹的符号推演，而是通过一系列引人入胜的例子和类比，让我们“看到”了弯曲空间的存在。这种深入浅出的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，对于那些想从零开始理解现代数学基础的爱好者来说，简直是福音。阅读这本书的过程，更像是一次思维的体操，不断挑战和拓展你对现实的认知边界。
评分坦白说，我原本以为这会是一本晦涩难懂的学术专著，但读完之后，我发现它完全打破了我的刻板印象。这本书的语言风格极其优雅且富有感染力，作者的笔触充满了对数学美的热情。他似乎总能找到最恰当的比喻来解释那些抽象的定理，让那些原本可能令人望而却步的证明过程，也变得清晰可循，甚至带有一种诗意的韵味。我尤其喜欢书中穿插的一些哲学思考，它们引导读者去探究数学的本质——它究竟是人类的发明，还是对客观真理的揭示？这种深层次的探讨，让这本书超越了一本普通的科普读物，更像是一部关于思维本质的探索之旅。读完之后，我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的锻炼，并且对那些曾经认为“只有天才才懂”的概念，产生了前所未有的亲近感。
评分这本书的价值，在于它成功地构建了一座连接古代智慧与当代前沿科学的桥梁。它不像那些只关注最新进展的期刊那样局限于时效性，而是深入挖掘了那些看似“老旧”的数学分支，如何成为支撑起现代物理、计算机科学乃至工程学的基石。书中对几何变换和对称性的论述，清晰地展示了这些基础概念在现代密码学和数据结构中的隐秘应用。我尤其欣赏作者对于“结构”这一核心概念的反复强调，指出几何本质上是对关系和形态的精确描述，这种洞察力令人受益匪浅。对于需要进行跨学科研究的人士来说，这本书提供了一个极佳的知识框架，它不仅教会你几何的知识，更重要的是，它教会你如何用几何的思维去解构复杂的世界。这本书绝对值得被放在书架上，作为一本随时可以查阅和激发灵感的工具书。
评分这本书的结构安排堪称精妙绝伦，它遵循了一种非常清晰的逻辑递进关系，仿佛是精心编排的一部交响乐。从最基础的公理系统开始，逐步引入更复杂的拓扑学概念，每一步的衔接都显得自然而然，没有丝毫的突兀感。我特别欣赏作者在处理历史脉络时的细致。他不仅介绍了“是什么”，更着重阐述了“为什么会这样发展”，将几何学的演进与人类思想史紧密地结合起来，使得枯燥的数学理论拥有了鲜活的生命力。比如，书中对射影几何的讨论，不仅限于其技术应用，还深入挖掘了它在艺术和光学领域的影响，这种跨学科的视野令人耳目一新。对于那些习惯了线性思维的读者来说，这本书提供了一种螺旋上升的学习路径，每一次重读，似乎都能在已有的理解上添砖加瓦，发现新的层次和细节。
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