College Algebra, A Graphing Approach pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert/ Edwards, Bruce H./ Falvo, David C.

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頁數:0

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價格:149.95

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isbn號碼:9780618968589

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圖書標籤:

• College Algebra
• Graphing
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Algebra

離散數學基礎：結構、邏輯與計算 本書旨在為學習計算機科學、數學、工程學及相關領域的學生提供一個全麵且深入的離散數學基礎。 課程內容緊密圍繞離散結構的核心概念展開，涵蓋瞭邏輯、集閤論、關係、函數、圖論、組閤數學以及代數結構的基礎知識。我們強調理論與實際應用的結閤，旨在培養讀者嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力。 第一部分：基礎邏輯與證明方法 本部分是全書的邏輯基石，重點在於建立形式化推理的框架。 第一章：命題邏輯與謂詞邏輯 命題及其真值： 介紹命題的概念、連接詞（否定、閤取、析取、蘊含、雙條件）及其真值錶。深入探討邏輯等價性，如德摩根定律、分配律等，並演示如何使用這些等價性簡化復雜的邏輯錶達式。 推理規則： 詳細闡述推理的有效性。介紹主要的推理規則，包括肯定前件 (Modus Ponens)、否定後件 (Modus Tollens)、假言三段論以及析取三段論。通過實例展示如何構造有效的論證。 謂詞邏輯： 將邏輯的錶達能力擴展到量詞的使用。介紹全稱量詞 ($forall$) 和存在量詞 ($exists$)，並討論如何將自然語言陳述轉化為一階邏輯公式，反之亦然。重點分析量詞的嵌套和作用域。 證明基礎： 為後續章節打下證明基礎。介紹直接證明、間接證明（反證法）、構造性證明和非構造性證明的基本思想和步驟。 第二章：集閤、關係與函數 本章聚焦於構建數學對象的結構。 集閤論基礎： 定義集閤、子集、冪集。係統闡述集閤的運算，包括並集、交集、差集和對稱差集。引入計數原理（有限集閤的基數）和無窮集閤的概念（如可數集與不可數集）。 關係： 嚴格定義二元關係，使用笛卡爾積錶示法。詳細分析關係的性質：自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。重點研究等價關係及其劃分，以及偏序關係（POSET）及其哈斯圖的繪製和分析。 函數： 定義函數作為特殊的關係。探討函數的性質，如單射（一對一）、滿射（映 onto）和雙射（一一對應）。深入討論函數的復閤與反函數。引入鴿巢原理（Pigeonhole Principle）及其在證明中的應用。 第二部分：計數技術與組閤數學 本部分緻力於係統的計數方法和概率論的初步探索。 第三章：計數方法與組閤技巧 基本計數規則： 詳細講解乘法原理和加法原理。 排列與組閤： 區分排列（考慮順序）和組閤（不考慮順序）。推導排列和組閤的公式，並處理帶有重復元素的排列問題。 二項式定理： 詳細闡述二項式定理，並推導二項式係數的性質，如範德濛恒等式。 容斥原理： 介紹容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的原理和實際應用，特彆是在計算“至少一個”或“沒有一個”事件發生的情況。 生成函數初步： 引入生成函數的概念，演示如何使用生成函數解決特定的遞推關係和組閤計數問題。 第四章：遞推關係與普通生成函數 遞推關係定義： 定義一階和高階的綫性齊次與非齊次遞推關係。 求解方法： 係統講解求解一階綫性遞推關係的方法。對於常係數齊次綫性遞推關係，推導齣特徵方程法，並演示如何利用初始條件求得特解。 非齊次關係的求解： 介紹利用特定解法（如待定係數法）求解非齊次綫性遞推關係。 生成函數的應用： 將第三章引入的生成函數係統化，展示如何通過生成函數將遞推關係轉化為代數方程求解，從而獲得序列的閉式錶達式。 第三部分：圖論核心 圖論是離散數學中應用最廣泛的分支之一，本部分著重於基礎概念、連通性與特殊圖類。 第五章：圖的基礎理論 圖的定義與錶示： 定義圖（無嚮圖和有嚮圖），區分簡單圖、多重圖和僞圖。詳細討論圖的錶示方法，包括鄰接矩陣和鄰接錶，並分析它們的計算復雜度。 度數與子圖： 定義頂點的度數，並探索握手定理（Handshaking Theorem）。引入子圖、誘導子圖、完全圖 ($K_n$) 和環圖 ($C_n$) 的概念。 路徑與連通性： 定義路徑、迴路、簡單路徑和基本迴路。深入研究連通性，包括連通圖、強連通圖（有嚮圖）以及連通分支。 歐拉圖與哈密頓圖： 探討圖是否包含遍曆所有邊（歐拉路徑/迴路）或遍曆所有頂點（哈密頓路徑/迴路）的路徑，並介紹歐拉和哈密頓問題的充要條件。 第六章：樹與圖的特殊結構 樹的性質： 嚴格定義樹（無迴路的連通圖）及其等價定義（如具有 $n$ 個頂點和 $n-1$ 條邊的連通圖）。討論樹的遍曆（前序、中序、後序）。 生成樹與最小生成樹： 在加權圖中，介紹生成樹的概念。詳細講解 Kruskal 算法和 Prim 算法，以尋找最小生成樹 (MST)，並分析它們的效率。 圖的著色： 介紹圖著色的概念，特彆是四色定理的背景。討論色數 ($chi(G)$) 的計算和界限。分析二分圖（Bipartite Graphs）的特性，及其與圖著色的關係。 第四部分：代數結構簡介 本部分為後續學習抽象代數課程做準備，側重於代數係統的基本性質。 第七章：代數結構基礎 代數係統： 定義代數係統，包括集閤和作用在其上的一個或多個運算。 群論基礎： 嚴格定義群 (Group)，並詳細闡述群的四個公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）。討論有限群的階。 子群與循環群： 介紹子群的概念。重點分析循環群的性質，並證明其生成元的存在性。 同態與同構： 引入映射在代數結構間的保持性質的映射——同態。討論群的同構（結構完全相同）的概念，並舉例說明。 附錄：數學歸納法 本附錄將數學歸納法作為一種核心證明工具進行獨立且詳細的闡述，包括強歸納法和結構歸納法，並輔以大量的、不同類型的應用實例，以確保讀者能熟練掌握這種遞歸式的證明技巧。 教學目標： 本書的編寫目標是確保學生不僅能掌握離散數學的工具和技術，更能理解這些工具背後的邏輯嚴謹性和數學美感。通過大量的練習題和實際案例分析，我們將引導學生將這些抽象概念應用於算法分析、數據結構設計、邏輯電路和優化問題中。

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坦白說，我一開始對“圖形化方法”這個側重點還有點擔憂，擔心它會過於側重視覺而忽略瞭嚴謹的代數推導，但這本書的平衡做得令人贊嘆。它巧妙地將代數運算與圖形直觀性結閤起來，形成瞭一種強大的協同作用。每當學到一個新的代數技巧，比如因式分解或者使用平方公式求解，書中都會立即展示對應的圖形變化——例如，一個簡單的平移或拉伸如何體現在方程參數的改變上。這種“先算後看，再用圖形驗證”的循環學習模式，極大地增強瞭我對知識的內化程度。我發現，當我對一個復雜的求解過程感到睏惑時，隻需畫齣輔助綫或者查看書中的標準圖例，那些原本糾結不清的步驟瞬間就變得豁然開朗。作者似乎非常理解學生在學習高等代數時常有的“卡殼點”，並在關鍵的轉摺處設置瞭大量深入的“思考題”和“探索性練習”。這些練習不是簡單的重復計算，而是引導你去主動思考“為什麼這個圖形會是這樣？”而不是僅僅停留在“如何得到這個答案？”的層麵。這種由內而外的理解，讓我對數學的信心倍增，感覺自己正在從一個單純的計算者成長為一個真正的數學思考者。

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這本書的練習題部分，絕對是區分普通教材和平庸教材的關鍵所在，而《代數之路》在這方麵錶現得無懈可擊。它的題庫量大得驚人，且難度梯度設置非常科學閤理。從最基礎的、旨在鞏固當日所學概念的“掌握基礎”係列，到需要綜閤運用多個章節知識的“挑戰自我”模塊，再到那些真正考驗思維靈活性的“應用與建模”題目，層次分明，循序漸進。更讓我欣賞的是，它不僅提供瞭大量的練習，還對部分核心例題提供瞭非常詳盡的解題步驟和思路剖析，這些解析不僅僅是給齣答案，更重要的是解釋瞭選擇特定解題路徑的原因和背後的邏輯考量。這對我自學至關重要，因為在沒有老師實時指導的情況下，理解“為什麼這麼做”比知道“答案是什麼”更重要。我利用這本書的練習題進行瞭大量的自我測試和糾錯，發現即便是同一個問題，用代數方法和圖形方法得齣的結論是完全一緻的，這極大地加深瞭我對數學一緻性的信任。

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哇，這本書真是太棒瞭！我一直在尋找一本既能打好堅實基礎，又能在學習過程中保持樂趣的代數教材，而這本《代數之路：圖形化探索》完全滿足瞭我的需求。首先，它的內容組織結構簡直是教科書級彆的典範。章節之間的邏輯過渡非常自然，從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的函數和方程求解，每一步的鋪墊都做得非常到位。我特彆欣賞作者在引入新概念時，不僅僅是給齣枯燥的定義和公式，而是會結閤大量的實際生活例子，讓人立刻就能明白這些數學工具到底有什麼用。比如，在講到二次函數時，它會立刻聯係到拋物綫的運動軌跡或者拋物綫拱橋的設計，這種即時的應用感極大地激發瞭我的學習興趣。而且，書中的配圖和圖錶設計也極其用心，清晰的坐標係、精確的麯綫繪製，使得抽象的代數概念變得觸手可及。對於我這種視覺型學習者來說，看到圖形就能立刻領悟到函數的性質和變化趨勢，比純文字描述有效率太多瞭。這本書絕對不是那種讀完一遍就扔到角落裏的“參考書”，它更像是一個耐心的、全天候的私人導師，隨時準備在我遇到睏難時提供最直觀的指引。我感覺我的代數思維正在被這本書潛移默化地重塑，不再是死記硬背公式，而是真正理解背後的數學原理和圖像意義。

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這本書的語言風格也極為平易近人，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來感覺非常舒服。作者似乎一直以一種鼓勵和支持的姿態與讀者對話，解釋復雜概念時總是力求清晰和簡潔，避免使用過多晦澀難懂的行話。即便是初次接觸代數概念的讀者，也不會因為生澀的術語而感到畏懼。我特彆喜歡書中的“概念迴顧”和“重點總結”部分，它們往往用非常精煉的語言提煉瞭本章的核心思想，在我準備考試復習時，這些小節成瞭我最高效的工具。它教會我的不僅是代數知識本身，更是一種係統學習和梳理知識的方法論。這本書的裝幀質量也相當不錯，紙張厚實，印刷清晰，即便是頻繁翻閱和做筆記，也不會輕易損壞。總而言之，這本教材成功地將嚴謹性、直觀性、實用性以及優秀的閱讀體驗完美地融閤在瞭一起，對於任何想要真正掌握大學代數的人來說，這絕對是值得擁有的“傳傢寶”級彆的學習資料。

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作為一本現代的數學教材，它對技術工具的整閤運用也做得非常前沿和實用。書中明確指齣瞭在學習不同主題時，推薦使用哪些圖形計算器（Graphing Calculator）的功能，甚至給齣瞭具體的按鍵步驟指導，這在很多老舊的代數書裏是看不到的。它並不是強迫你依賴計算器，而是將計算器定位為“強大的輔助工具”和“可視化窗口”。例如，在處理復雜的指數函數和對數函數圖像的交點問題時，如果沒有計算器的輔助，手動求解將是天文數字般的復雜，但通過書中指導的步驟，我可以快速鎖定解的大緻範圍並精確計算。這種對現代學習環境的接納和指導，使得學習過程更加貼近實際的工程和科學應用需求。我不再覺得代數是脫離現實的象牙塔知識，而是真正可以在工具的幫助下解決實際問題的強大武器。作者顯然考慮到瞭當代學生對技術輔助的需求，並將其無縫地融入到教學體係中，這一點值得高度贊揚。

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