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出版者:

作者:Cocchiarella, Nino B./ Freund, Max A.

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780195366587

丛书系列:

图书标签:

Modal Logic
Logic
Philosophy
Mathematics
Computer Science
Formal Systems
Knowledge Representation
Artificial Intelligence
Reasoning
Metaphysics

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具体描述

In this text, a variety of modal logics at the sentential, first-order, and second-order levels are developed with clarity, precision and philosophical insight. All of the S1-S5 modal logics of Lewis and Langford, among others, are constructed. A matrix, or many-valued semantics, for sentential modal logic is formalized, and an important result that no finite matrix can characterize any of the standard modal logics is proven. Exercises, some of which show independence results, help to develop logical skills. A separate sentential modal logic of logical necessity in logical atomism is also constructed and shown to be complete and decidable. On the first-order level of the logic of logical necessity, the modal thesis of anti-essentialism is valid and every de re sentence is provably equivalent to a de dicto sentence. An elegant extension of the standard sentential modal logics into several first-order modal logics is developed. Both a first-order modal logic for possibilism containing actualism as a proper part as well as a separate modal logic for actualism alone are constructed for a variety of modal systems.Exercises on this level show the connections between modal laws and quantifier logic regarding generalization into, or out of, modal contexts and the conditions required for the necessity of identity and non-identity. Two types of second-order modal logics, one possibilist and the other actualist, are developed based on a distinction between existence-entailing concepts and concepts in general. The result is a deeper second-order analysis of possibilism and actualism as ontological frameworks. Exercises regarding second-order predicate quantifiers clarify the distinction between existence-entailing concepts and concepts in general. Modal Logic is ideally suited as a core text for graduate and undergraduate courses in modal logic, and as supplementary reading in courses on mathematical logic, formal ontology, and artificial intelligence

《形式逻辑基础：推理的艺术与科学》内容简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的逻辑学导论，重点关注形式推理的结构、有效性判断以及在哲学、数学和日常论证中的应用。我们深信，清晰的思考和严谨的论证是任何知识探索的基石，而形式逻辑正是提供这些工具的学科。本书内容涵盖了从最基础的概念到相对复杂的推理系统，力求使初学者能够扎实地掌握核心技巧，同时为有志于深入研究的读者打下坚实的基础。全书结构清晰，章节衔接自然，配有大量的例题和练习，以确保读者能够通过实践来巩固理论知识。第一部分：命题逻辑（Propositional Logic）本部分是形式逻辑的起点，专注于分析简单陈述（命题）之间的组合关系和推理模式。第一章：逻辑学的基本概念本章首先界定了“逻辑学”的范畴，区分了描述性语言与规范性语言，并强调了清晰界定术语和避免歧义的重要性。我们引入了关于“真值”（Truth Value）的核心概念，即命题要么为真，要么为假。讨论了真值在分析论证有效性中的决定性作用。本章还探讨了论证（Argument）的结构，区分了前提（Premise）和结论（Conclusion），并详细阐述了“有效性”（Validity）与“可靠性”（Soundness）的严格区别——有效性关注结构，可靠性则要求结构有效且前提为真。第二章：命题联结词与符号化本章是进入形式系统必不可少的一步。我们系统地介绍了构成复杂命题的基本工具：否定 ($ eg$)：介绍“非真值保持”的特性。合取 ($land$)：分析“与”关系的对称性与共真要求。选言 ($lor$)：区分包容性选言（Inclusive OR）与排他性选言（Exclusive OR），并着重强调标准逻辑中默认使用包容性选言。蕴涵 ($ o$)：详细剖析条件句（If...then...）的真值条件，特别是前件为假时蕴涵语句的真值保持，这是初学者经常混淆的难点。双条件 ($leftrightarrow$)： “当且仅当”的精确含义及其与两次蕴涵的关系。读者将学习如何将日常语言中复杂的陈述准确、无歧义地翻译成符号化的逻辑语言（LPL）。本章包含大量关于识别隐含联结词和处理复杂嵌套结构的练习。第三章：真值表与语义分析真值表是检验命题公式是否为重言式（Tautology）、矛盾式（Contradiction）或偶然式（Contingency）的系统方法。本章将： 1. 系统展示如何构造包含多个变量的真值表。 2. 利用真值表来定义和检验逻辑等价性（Logical Equivalence），例如德摩根定律（De Morgan’s Laws）和分配律。 3. 使用真值表来判断任何给定的论证是否有效，即检查是否存在前提全真而结论为假的情况。 4. 介绍重言蕴涵（Tautological Implication）的概念。第四章：自然演绎系统（Natural Deduction）虽然真值表在理论上完备，但对于变量很多的公式而言，其效率低下。本章引入了更贴近人类直觉推理过程的证明工具——自然演绎系统。我们将建立一组核心的推理规则，包括：引入与消除规则：针对每个联结词，定义如何引入该联结词（构建证明中包含该联结词的步骤）和消除该联结词（利用该联结词来推导出新的结论）。例如，合取的引入（$land I$）和合取的消除（$land E$）。蕴涵的证明技巧：特别详细讲解条件证明（Conditional Proof, CP）和反证法（Reductio Ad Absurdum, RAA），它们是处理蕴涵和证明存在性的关键技巧。推理的结构化：读者将学习如何构建一个清晰、可追溯的、一步一步的有效证明序列。第二部分：一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic, FOPL）命题逻辑的局限在于无法分析命题内部的结构，例如“所有人都必死”和“苏格拉底是人”如何推出“苏格拉底必死”。谓词逻辑扩展了我们的分析能力。第五章：谓词、个体与量词本章将逻辑语言扩展到可以处理个体（Individuals）和性质（Properties）的层面：谓词符号化：引入了一元谓词 $P(x)$ 和多元谓词 $Q(x, y)$ 来表示属性和关系。个体常项与变量：区分具体的指称（常项 $a, b$）和可被替换的占位符（变量 $x, y$）。全称量词 ($forall$)： “对于所有的”的精确含义，以及其与蕴涵的关系。存在量词 ($exists$)： “存在着”的精确含义，以及其与合取的关系。读者将练习将复杂的自然语言陈述（如“有些学生不学习，但所有教授都发表了论文”）转化为精确的FOPL公式。第六章：谓词逻辑的自然演绎在本章中，我们将为量词添加新的引入和消除规则，这是FOPL自然演绎的核心难度所在：全称量的引入与消除（$forall I, forall E$）：重点讨论 $forall E$ 中关于“任意性”和“封闭域”的严格限制。存在量的引入与消除（$exists I, exists E$）：详细阐述 $exists E$ 中关于“唯一性假设”的约束，这是保证推理有效性的关键。通过这些规则，读者将能够系统地证明涉及量词的复杂论证的有效性，例如从“所有A都是B”和“某些C是A”推导出“某些C是B”。第七章：同一性与函数符号为了更全面地表达数学和更精细的哲学论断，本章引入了同一性符号（$=$）及其特性（如同一性代换原则）。我们还会探讨函数符号 $f(x)$ 的引入，以及如何结合量词和函数符号来表达更丰富的结构，例如处理自然数上的归纳结构。第三部分：逻辑的应用与扩展第八章：描述理论（Descriptions）本章探讨如何用逻辑符号表示“那个唯一的X满足属性P”这样的定冠词短语（Definite Descriptions）。我们将采用弗雷格-罗素方法，分析这些描述性短语如何在逻辑上被消解，从而避免指称失败（如“现在的法国国王是秃头”）带来的哲学难题。第九章：逻辑的局限性与元逻辑初步最后，本书将简要介绍逻辑系统的性质：完备性（Completeness）：证明系统能够推导出所有在语义上为真的语句。可靠性（Soundness）：确保系统推导出的所有结果在语义上都是正确的（这在前面章节中已隐含使用）。可判定性（Decidability）：讨论命题逻辑的可判定性，并指出一阶逻辑在一般情况下的不可判定性，引入图灵机和停机问题的初步概念，为读者理解逻辑的边界提供视角。目标读者本书适合所有对严谨思考感兴趣的读者，包括哲学、计算机科学、数学、语言学以及法学专业的学生和研究人员。无需预设高等数学知识，但要求读者具备基本的抽象思维能力和解决问题的热情。学习完本书后，读者将掌握形式化分析复杂论证的强大能力，并对推理的本质有一个深刻的认识。