One Hundred Years of Intuitionism (1907-2007) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Van Atten, Mark (EDT)/ Boldini, Pascal (EDT)/ Bourdeau, Michel (EDT)/ Heinzmann, Gerhard (EDT)

出品人:

页数:422

译者:

出版时间:2008-08-27

价格:USD 149.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764386528

丛书系列:

图书标签:

Intuitionism
Mathematical Logic
Philosophy of Mathematics
Constructive Mathematics
History of Mathematics
20th Century Mathematics
Foundations of Mathematics
Brouwer
Heyting
Proof Theory

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具体描述

探寻逻辑的基石与边界：20世纪数学哲学中的“直觉主义”回响（1907-2007）本书并非关于《One Hundred Years of Intuitionism (1907-2007)》的论述，而是深入剖析了二十世纪初以来，以L.E.J.布劳威尔（L.E.J. Brouwer）为代表的数学哲学思潮——直觉主义（Intuitionism）——如何在数学界、逻辑学界乃至科学哲学领域激起的深刻而持久的辩论与演变。本书旨在梳理并呈现这场跨越百年（从直觉主义思想的初步形成到其在后现代数学中的复杂地位）的思想运动的宏大图景，侧重于其对经典逻辑、实在论基础以及数学构造性要求的挑战与重塑。第一部分：源起与决裂——布劳威尔的哲学宣言与反叛本书的首章聚焦于20世纪初，欧洲大陆哲学与数学思潮的剧烈动荡。我们首先回顾了十九世纪末期“第二数学危机”的背景，尤其是集合论的悖论如何动摇了数学的确定性基础。在此背景下，直觉主义并非孤立的学术观点，而是对当时主导的弗雷格-罗素逻辑主义和希尔伯特形式主义的一种激进回应。重点分析了布劳威尔在1907年前后提出的核心观点。他摒弃了康德式的先验直观，转而将数学的实在基础置于“纯粹的时间直观”（Ur-Einsamkeit）之中。这是一种内在的、个体的、动态的构造过程，数学对象不再是独立于思维而存在的实体，而是心智活动的结果。本书详细阐释了直觉主义的“构造性”原则：一个数学对象必须被明确地构造出来，方能被认为是“存在”的。这直接导致了对经典逻辑三大基本律——排中律（Law of Excluded Middle）、无矛盾律（Law of Non-Contradiction）和双重否定消除律（Law of Double Negation Elimination）——的严格限制。例如，直觉主义者不承认“一个命题要么为真，要么为假”的断言，除非我们能够给出一个证明其为真的方法，或者一个证明其为假的方法。这种对逻辑工具的重新评估，是直觉主义对传统数学方法最尖锐的批判。第二部分：论战的硝烟——与逻辑主义和形式主义的世纪对决直觉主义的诞生立刻引发了数学哲学史上最激烈、影响最深远的论战。本书的中间部分将焦点投向了这场“布劳威尔-希尔伯特之战”。我们深入剖析了希尔伯特对直觉主义的系统性回应。希尔伯特将其视为对数学自由的威胁，并提出了著名的“坚持性理论”（Consistency Proof）计划，旨在通过有限主义（Finitism）的方法为整个经典数学建立一个无可置疑的逻辑堡垒。本书对比分析了双方在“无限”概念上的根本差异：布劳威尔认为潜无限（Potential Infinity）是可构造的，而超限（Transfinite）概念（如康托尔的序数）则是人类心智无法企及的虚构；而希尔伯特则试图通过形式系统将这些概念纳入严密的公理化框架内。此外，本书探讨了罗素和怀特海的《数学原理》对直觉主义的回应。尽管逻辑主义和直觉主义在某些方面都强调基础性，但两者在对“真理”的定义上存在不可调和的矛盾。直觉主义者视真理为构造完成的证据，而逻辑主义者视真理为逻辑推导的有效性。本部分还收录并分析了伯特兰·罗素、卡尔·门格尔等人在二十年代和三十年代对直觉主义论点的详细辩驳，特别是围绕“选择公理”和“连续统假设”等关键命题的争论。第三部分：逻辑的演变——直觉主义逻辑与构造性数学的建立直觉主义的影响远超数学哲学领域，它催生了一套全新的、内部一致的逻辑体系——直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）。本书详细介绍了布劳威尔的追随者，尤其是Arend Heyting，如何将布劳威尔的哲学原则系统化为一套形式演算。重点解析了直觉主义逻辑中，排中律是如何被替换为更强的“二重否定”的有效性，以及如何引入新的蕴涵和析取符号。本书阐述了在直觉主义框架下，诸如“存在性证明”必须是具体的、可计算的构造（即直觉主义存在论），而非仅仅是“非此即彼”的排除。此外，本书还追踪了构造性数学（Constructive Mathematics）的发展。这不仅仅是纯粹的逻辑限制，它在分析学、拓扑学等具体数学分支中的实际应用。探讨了如Brouwer-Heyting-Kolmogorov（BHK）解释如何在算法和计算机科学的早期思想中找到对应，预示了后来的可计算性理论。第四部分：遗产与融合——直觉主义在后来的影响与反思在第二次世界大战后，随着哥德尔不完备性定理的出现，数学基础研究的重心有所转移，但直觉主义的遗产并未消亡，而是以更加精细和渗透性的方式影响了后来的哲学与数学发展。本书的最后部分着重探讨了： 1. 对集合论的影响：分析了直觉主义如何推动了非经典集合论的研究，特别是与构造性集合论（如斯科特和霍维斯的工作）的对话。 2. 数学实在论的再审视：探讨了直觉主义在20世纪下半叶如何促使哲学家重新审视柏拉图主义的合理性，并催生了“社会建构主义”等哲学流派对数学知识的质疑。 3. 与范畴论的联系：追溯了直觉主义思想与新兴的范畴论（Category Theory）在处理数学结构和函子（Functor）时的异曲同工之处，尽管两者并非直接继承关系，但在看待数学对象之间的“关系”和“构造性映射”方面存在深刻的哲学共鸣。本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，理解1907年至2007年间，直觉主义作为一种对数学本质的根本性质疑，如何在逻辑、哲学和数学本体论的交汇点上，持续塑造了我们对“什么是数学”的理解。它不仅仅是一部历史回顾，更是一场关于证明、存在和知识边界的持久思辨。