Larson Precalculus with Limits a Graphing Approach Fifth Edition Hybridcd Advanced Placement pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Cengage Learning, Inc

作者:Larson, Ron

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2007-12

價格:$ 161.32

裝幀:

isbn號碼:9780547083759

叢書系列:

圖書標籤:

• Precalculus
• Calculus Preparation
• Mathematics
• Textbook
• Larson
• Limits
• Graphing
• Advanced Placement
• Hybridcd
• Fifth Edition

精選高等數學概念精要：理論、應用與深度解析 —— 一本為學術探索者和未來工程師打造的數學基石讀本 圖書簡介 本書旨在為尋求堅實高等數學基礎的學習者提供一個全麵、深入且富有洞察力的知識體係。我們聚焦於微積分預備知識的核心領域，涵蓋瞭函數、三角學、指數與對數、數列與級數等關鍵主題，並輔以大量精選的、與現代科學和工程應用緊密結閤的範例和練習。本書的敘事風格力求清晰嚴謹，側重於概念的內在邏輯和數學工具的實際效用，而非單純的技巧堆砌。 本書的結構設計旨在引導讀者建立起從基礎代數到高級分析思維的平滑過渡。我們深知，理解數學概念的“為什麼”比記住“怎麼做”更為重要，因此，每一章節的鋪陳都遵循著從直觀理解到形式化定義的路徑。 --- 第一部分：函數與圖示的語言 (Functions and the Language of Graphing) 本部分緻力於鞏固和深化對函數這一核心數學對象的理解，並探討如何通過幾何圖示來解析代數關係。 1. 函數基礎與特性 (Foundations of Functions) 我們將從集閤論的視角齣發，精確定義函數、定義域與值域。重點討論函數的分類，包括多項式函數、有理函數和分段函數。通過對函數的垂直綫與水平綫測試，讀者將掌握如何快速判斷函數的單射性（一對一）和滿射性（映上）。 深入探討函數的代數運算，如加法、乘法、復閤函數的構造及其定義域的精確確定。復閤函數的逆運算——反函數——的引入，將為後續學習極限與連續性打下堅實的邏輯基礎。我們詳細分析瞭反函數的幾何意義：關於直綫 $y=x$ 的對稱性。 2. 深入分析多項式與有理函數 (In-Depth Analysis of Polynomial and Rational Functions) 多項式函數部分，我們將超越簡單的二次方程求解，重點分析高次多項式的根的性質。利用因子定理（Factor Theorem）、餘數定理（Remainder Theorem）以及有理根定理（Rational Root Theorem），係統地指導讀者如何分解高階多項式。德思卡特符號法則（Descartes' Rule of Signs）將被用作預測實根和復根數量的有效工具。 對於有理函數，我們投入大量篇幅講解如何準確地繪製其圖形。這包括但不限於：確定漸近綫（垂直、水平和斜漸近綫），分析函數在特定區域的行為，以及識彆間斷點（可去間斷點與跳躍間斷點）。通過實例，讀者將學會如何“閱讀”函數圖，識彆其局部極值和拐點趨勢。 3. 絕對值與變換 (Absolute Value and Transformations) 本章強調圖形變換的係統性。通過水平和垂直的平移、拉伸、壓縮以及反射，讀者將能熟練地將基本函數（如 $y=x^2, y=sqrt{x}, y=|x|$）通過一係列簡單的代數操作，轉化為復雜的、具有特定行為的函數模型。絕對值函數的引入，特彆是其在分段函數中的應用，將展示代數符號如何精確地控製幾何形狀。 --- 第二部分：超越綫性：三角學與周期性 (Beyond Linearity: Trigonometry and Periodicity) 三角學是連接幾何、代數與周期現象的橋梁。本部分側重於將三角函數從直角三角形的比例擴展到單位圓上的角度測量，並深入探討其周期性特徵。 4. 角度、弧度與單位圓 (Angles, Radians, and the Unit Circle) 本書強調以弧度為基本單位的重要性，並詳細推導瞭度與弧度之間的轉換公式。單位圓被視為定義所有六種基本三角函數的基礎平颱。我們係統地推導齣在所有四個象限內，三角函數值的符號規律，並講解如何利用參考角（Reference Angles）快速求解任意角度的三角函數值。 5. 三角函數的圖像與恒等式 (Graphs and Identities of Trigonometric Functions) 我們詳細分析瞭正弦（Sine）和餘弦（Cosine）函數的周期性、振幅、相位偏移和垂直偏移，指導讀者如何根據函數的參數方程直接構建其精確圖像。正切（Tangent）、餘切、正割和餘割函數由於其固有的周期性和垂直漸近綫，將被單獨分析，以掌握其在建模振蕩現象中的作用。 恒等式部分，我們側重於證明和應用畢達哥拉斯恒等式及其推論。隨後，我們將介紹和推導和角、差角公式，以及二倍角公式和半角公式。這些恒等式不僅是求解三角方程的關鍵，更是後續微積分中進行三角代換的基礎。 6. 三角方程的求解 (Solving Trigonometric Equations) 本節教授係統性的方法來求解包含多個三角函數的復雜方程。我們將結閤恒等式的使用，將方程簡化為隻含單一三角函數的標準形式，並精確地在指定區間內或在所有實數範圍內求齣所有解。對周期性的理解是求齣通解的關鍵所在。 --- 第三部分：增長與衰減的數學模型 (Mathematical Models of Growth and Decay) 指數函數和對數函數是描述自然界中快速增長或衰減現象的通用工具。 7. 指數與對數函數 (Exponential and Logarithmic Functions) 本部分從指數增長的實際例子（如復利、人口增長）齣發，引入指數函數 $y=b^x$。特彆地，我們將深入研究自然指數函數 $y=e^x$ 及其導數 $e$ 的定義。 對數函數被引入為指數函數的反函數，強調其運算性質（乘法變加法、除法變減法、冪次變乘法）。重點講解換底公式的應用，以及如何使用對數工具來“綫性化”非綫性數據，從而更容易地進行迴歸分析。 8. 指數與對數方程的應用 (Applications of Exponential and Logarithmic Equations) 我們將解決實際世界中的復雜問題，如半衰期計算、放射性碳定年法、金融中的連續復利計算（$A=Pe^{rt}$），以及生物種群的邏輯斯蒂（Logistic）增長模型。通過這些應用，讀者將體會到數學建模的強大力量。 --- 第四部分：離散數學的初步探索 (Initial Exploration into Discrete Mathematics) 本部分為讀者接觸離散結構和無限序列奠定基礎，為更高級的分析課程做準備。 9. 數列與級數 (Sequences and Series) 數列（Sequence）被定義為一種特殊的函數。我們將分析等差數列（Arithmetic Sequences）和等比數列（Geometric Sequences）的通項公式和部分和公式。 級數（Series）的概念，即數列各項的和，將作為極限思想的初步應用。我們詳細研究瞭有限級數的求和方法，並引入瞭無限等比級數的收斂條件（$|r|<1$）及其和的確定。這一收斂概念的引入，是微積分中極限思想的自然延伸。 10. 數學歸納法 (Mathematical Induction) 我們將係統地介紹數學歸納法這一強大的證明工具。通過一係列清晰、結構化的例子，包括證明等差/等比求和公式、驗證某些代數恒等式，以及證明關於自然數 $n$ 的命題，讀者將掌握嚴謹的數學論證方法。歸納法被視為理解序列和級數性質的必要手段。 --- 本書通過大量的例題解析和挑戰性的課後練習，確保學習者不僅掌握瞭概念，更能熟練地運用這些工具解決復雜問題。其目標是構建一個堅實且靈活的數學思維框架，為後續微積分、綫性代數乃至更專業的工程和科學課程的學習做好充分準備。

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