Scaling, Fractals and Wavelets pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Abry, Patrice (EDT)

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:2009-3

价格:£ 130.00

装帧:

isbn号码:9781848210721

丛书系列:

图书标签:

数学
分形
小波分析
混沌理论
动力系统
自相似性
尺度变换
信号处理
图像处理
应用数学

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具体描述

Scaling is a mathematical transformation that enlarges or diminishes objects. The technique is used in a variety of areas, including finance and image processing. This book is organized around the notions of scaling phenomena and scale invariance. The various stochastic models commonly used to describe scaling ? self-similarity, long-range dependence and multi-fractals ? are introduced. These models are compared and related to one another. Next, fractional integration, a mathematical tool closely related to the notion of scale invariance, is discussed, and stochastic processes with prescribed scaling properties (self-similar processes, locally self-similar processes, fractionally filtered processes, iterated function systems) are defined. A number of applications where the scaling paradigm proved fruitful are detailed: image processing, financial and stock market fluctuations, geophysics, scale relativity, and fractal time-space.

好的，这是一本关于复杂系统动力学与信息编码的理论前沿的图书简介： --- 复杂系统动力学与信息编码：从非线性涌现到数据压缩极限核心主题：揭示系统复杂性的深层结构与高效信息表征本书深入探讨了当代科学与工程领域中至关重要的两大交叉领域：复杂系统的非线性动力学与高效的信息编码理论。它旨在构建一个理论框架，用以理解自然界与人工系统中涌现出的复杂行为，并提出优化的数学工具来实现对这些复杂信息的精确、无损或最优损失的表示与传输。全书内容紧密围绕系统如何从简单规则中产生宏观结构、这些结构如何被量化、以及如何利用这些量化结果来设计下一代的数据处理和分析方法。本书的目标读者是高年级本科生、研究生、以及在物理学、数学、计算机科学、电子工程和生物信息学等领域工作的研究人员。第一部分：非线性动力学与复杂性起源本部分着重于建立理解复杂系统行为的数学基础，重点分析系统状态空间中的几何结构和时间演化规律。第一章：基础动力学系统回顾与相空间几何本章首先回顾了经典常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）系统的基本解法，随后引入了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为度量系统敏感依赖初始条件的量化指标。我们将详细讨论相空间（Phase Space）的概念，包括吸引子（Attractors）的拓扑性质，例如点、极限环和奇异吸引子的形成机制。重点分析了系统的拓扑不变量及其在描述长期行为中的作用。第二章：混沌系统的定量描述与延迟嵌入混沌是复杂性的核心体现。本章深入剖析了单变量时间序列如何被嵌入到高维空间中以重建系统动力学。我们将详细阐述Takens定理的严格证明及其在实际应用中的限制。混沌系统的关键特征，如分岔（Bifurcation）现象——从周期性到混沌的过渡——将通过对特定非线性映射（如Logistic映射、Hénon映射）的分析来阐释。本章特别关注关联维度（Correlation Dimension）和信息维度（Information Dimension）的计算方法，为后续的信息论分析打下基础。第三章：自组织临界性与涌现现象本部分扩展到多体系统和场论的视角。自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）理论，通过雪崩模型（Sandpile Model）等范例，解释了系统如何在没有外部参数微调的情况下，自然地演化到临界状态，从而产生幂律分布的事件序列。我们将探讨长程相关性（Long-Range Correlations）在维持临界状态中的作用，并讨论如何利用重整化群（Renormalization Group, RG）方法来理解系统在不同尺度下的等价性。第四章：随机过程与非平衡态统计物理复杂系统往往受到随机涨落的影响。本章整合了概率论工具，分析了朗之万方程（Langevin Equations）和福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equations）在描述具有噪声的非线性系统中的应用。特别关注了非平衡态下的涨落定理（Fluctuation Theorems），探讨了熵产生与系统驱动力之间的基本关系，为分析生物系统和远离热力学平衡的耗散系统提供了理论工具。第二部分：信息度量、编码与数据压缩理论本部分将动力学系统的量化结果与信息论的核心原理相结合，探讨如何用最小的资源描述和传输这些复杂的动态信息。第五章：信息论基础与系统熵的量化本章回顾了香农（Shannon）信息论的基石，包括信息熵、互信息和信道容量。随后，我们将焦点转移到动态系统特有的信息度量上。佩因克霍夫熵（Pincus’s Approximate Entropy, ApEn）和样本熵（Sample Entropy）将被深入分析，它们如何克服传统方法在处理有限、非平稳时间序列时的局限性。本章将证明系统在混沌状态下，其局部信息熵的增长率与最大的李雅普诺夫指数之间存在直接的、可计算的联系——柯尔莫哥洛夫-辛钦熵率（Kolmogorov-Sinai Entropy Rate）。第六章：算法信息论与复杂度的极限超越概率论的度量，本部分引入了算法信息论（Algorithmic Information Theory）。柯尔莫哥洛夫复杂度（Kolmogorov Complexity, KC）作为衡量一个字符串“不可压缩性”的终极标准，将被详细讨论。由于KC的不可计算性，本章着重介绍了近似算法复杂度的实用方法，例如基于图灵机模型和通用压缩算法（如Lempel-Ziv算法）的复杂度估计。我们讨论了信息论中的“压缩极限”与动力学中的“不可预测性极限”之间的深层哲学和数学联系。第七章：字典编码与基于模型的压缩技术本章将理论与实际编码技术相结合。我们将分析基于字典的压缩方法，如Lempel-Ziv-Welch (LZW) 编码和LZ77/LZ78 算法的工作原理，重点探究它们如何隐式地识别和利用数据中的重复模式和低维结构。此外，本章还引入了算术编码（Arithmetic Coding）作为一种更接近香农熵极限的变长编码方案，并分析其在处理高阶马尔可夫过程中的优势。第八章：变换编码与多尺度分析的统一视角本部分探讨将复杂信号变换到更具代表性的域中的方法。我们将分析傅里叶变换的局限性，随后深入研究小波变换（Wavelet Transform）在分析非平稳信号和局部特征方面的优势。重点将放在小波的构造、尺度选择以及它们如何提供一个能同时捕捉信号时间和频率信息的表示。虽然本书不直接聚焦于小波理论的构造细节，但会着重阐述小波系数的稀疏性如何被应用于高效的压缩感知（Compressed Sensing）框架中，实现远低于奈奎斯特速率的数据采集和重建。第三部分：交叉应用与未来方向本部分将前两部分的理论成果应用于具体的前沿研究领域，并展望未来的理论发展方向。第九章：复杂网络动力学与信息流我们将应用动力学工具来分析由节点和边构成的复杂网络（Complex Networks），如社会网络、生物调控网络。本章探讨了网络拓扑结构（如小世界、无标度特性）如何影响网络上传播的动力学过程（如疾病传播、信息扩散）。同时，信息论度量被用于量化网络中的信息中心（Hubs）和信息的局部/全局信息流效率。第十章：信息瓶颈原理与数据降维信息瓶颈原理（Information Bottleneck Principle, IBP）被提出作为一种通用的降维和特征提取框架。本章将其置于复杂系统建模的背景下，探讨如何找到一个最优的低维表征 $Z$，使得 $Z$ 尽可能地保留输入 $X$ 中关于输出 $Y$ 的预测信息，同时最小化 $Z$ 自身的复杂性（熵）。这为从高维、高噪声的实验数据中提取最本质的动态变量提供了一个理论指导。结论：统一理论的展望本书最后总结了非线性动力学与信息编码之间的内在联系：复杂系统的不可压缩性是其混沌动力学的直接信息论体现。未来的研究方向将集中于开发能够处理高维、非高斯、非平稳数据的适应性编码方案，以及探索更具物理意义的、基于系统内在几何（如黎曼几何或拓扑数据分析）的复杂性度量标准。 --- 本书特色：理论深度与实践衔接：结合了严格的数学推导（如遍历理论、测度论）与实际的计算方法（如Lyapunov谱估计、ApEn计算）。跨学科视野：跨越了经典动力学、统计物理、信息论和计算机科学的边界。聚焦于“极限”：探讨了系统行为的不可预测性极限（混沌）与信息表示的压缩极限（KC）。