具体描述
本书为专生本教材。主要内容包括：函数、极限、不定积分、定积分、常微分方程等高等数学内容。
《精妙计算：现代科学的基石》 在这本书中，我们深入探索那些驱动着现代科学、工程乃至经济发展的核心数学概念。它并非一本枯燥的理论汇编，而是旨在揭示抽象数学工具背后那令人惊叹的逻辑美感和强大应用力。我们将从最基础的函数和图表入手，逐步构建起理解复杂现象的框架。 第一部分：函数的奥秘与可视化 我们将从函数这一数学中最基本也是最重要的概念开始。通过详尽的案例分析，你会了解如何准确地描述变量之间的关系，无论是物理世界中的运动规律，还是经济学中的供需变化。我们将深入探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并学会如何通过绘制函数图像来直观地理解它们的行为。你将看到，一个看似简单的函数图，如何蕴含着丰富的信息，成为分析和预测的有力工具。我们将涵盖多项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数，并着重展示它们在现实世界中的典型应用，例如人口增长模型、放射性衰变、简谐振动等。 第二部分：微积分的革命——变化率的探索 进入微积分的世界，我们将为你揭示“变化”的秘密。本书将从极限的概念出发，循序渐进地引导你理解导数。导数不仅仅是斜率，更是瞬时变化率的度量。我们将学习如何计算不同类型函数的导数，并将其应用于解决实际问题，如求函数的最大值和最小值、分析物体的速度和加速度、优化生产过程等。 随之而来的是积分。我们将从定积分的几何意义——曲线下面积——开始，逐步深入到不定积分的理论。积分可以看作是“累积”的过程，它能够帮助我们计算曲线下的面积、体积、功等等。本书将详细介绍积分的计算方法，包括直接积分法、换元法以及分部积分法，并展示它们在物理学（如计算位移、动量、能量）、工程学（如求解截面面积、质量分布）以及概率论（如计算概率密度函数的累积分布）中的广泛应用。 第三部分：数列与级数——无穷的魅力 数列和级数将带领我们进入无穷的领域。我们将探讨数列的收敛与发散，理解当项数趋于无穷时，数列的行为将如何趋于稳定或失控。通过对等差数列、等比数列的深入分析，你将掌握其通项公式和求和公式。 更重要的是，我们将聚焦于级数。我们将学习如何判断无穷级数的收敛性，这在许多科学领域都至关重要的。我们将探讨常见的级数类型，如幂级数、泰勒级数等。泰勒级数尤其强大，它能够将复杂的函数在某点附近展开为多项式之和，极大地简化了函数的分析和计算，为许多近似计算和数值方法奠定了基础。你将看到，通过巧妙运用级数，我们能够解决许多看似无法直接解决的计算难题。 第四部分：向量与空间——几何的语言 为了更好地理解多维空间中的问题，向量成为必不可少的工具。我们将介绍向量的基本概念，包括向量的加减、数乘、点积和叉积，并深入探讨这些运算的几何意义。点积与角度和投影相关，而叉积则与垂直和面积相关。 本书将重点阐述向量在线性代数中的作用，以及如何利用向量来描述直线、平面等几何对象。我们将学习如何求解两条直线的位置关系、直线与平面的位置关系，以及两个平面的位置关系。向量的运用使得几何问题的表达更加简洁和直观，也为处理更复杂的空间几何问题提供了强大的数学工具。 第五部分：多元函数与偏导数——探索多变的世界 现实世界中的许多量并非只受一个变量的影响，而是多个变量的函数。例如，温度可能与纬度、经度、海拔高度等多个因素有关。本书将扩展我们的视野，进入多元函数的世界。我们将学习如何描述和分析多元函数，包括函数的图像（曲面）、偏导数、梯度等概念。 偏导数是研究多元函数如何随着某一个自变量的变化而变化，而其他自变量保持不变的情况。我们将学习如何计算偏导数，并理解梯度向量的意义——它指示了函数增长最快的方向。我们将介绍全微分，以及如何利用它进行多元函数的线性近似。这些概念为解决优化问题、曲线拟合以及许多物理和工程建模提供了基础。 结语 《精妙计算：现代科学的基石》不仅仅是一本数学书，它更是一次探索之旅，带领你领略数学的严谨逻辑、优雅结构以及无穷的创造力。通过本书的学习，你将获得一套强大的分析工具，能够更深入地理解你所处的科学世界，并有能力去解决更具挑战性的问题。我们相信，掌握这些数学工具，将为你开启更广阔的学术和职业道路。
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福建专升本指定教材，完全选抄自同济版高数，经过删除修改后质量更加低下。
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