Algebraic Geometry

出版者:Springer US

作者:Robin Hartshorne

页数:516

出版时间:2010-02-19

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781441928078

读后感

Hartshorne一二章只需要交换代数的知识 第三章开始才需要同调代数 其中一二章的代数结果均可以在serge lang的《Algebra》九 十章找到 第三章在lang的第二十章也可以找到 所以并不是像很多人说的需要先看Atiyah Weibel 后者不说 只说前者 Atiyah的习题比较好 很多几何的东西 但...  

Hartshorne一二章只需要交换代数的知识 第三章开始才需要同调代数 其中一二章的代数结果均可以在serge lang的《Algebra》九 十章找到 第三章在lang的第二十章也可以找到 所以并不是像很多人说的需要先看Atiyah Weibel 后者不说 只说前者 Atiyah的习题比较好 很多几何的东西 但...  

较多的超链接，引用习题中的结论，不友好不直观的图像，以至于这本书经常因此被称为对读者有敌意的。然而老实说很大原因并不在于作者而在于读者本身，对于交换代数、代数拓扑、同调代数以及代数数论都有一定基础的人来说，这本书没有那么困难。作者试图在第一章使读者建立对于...  

Hartshorne一二章只需要交换代数的知识 第三章开始才需要同调代数 其中一二章的代数结果均可以在serge lang的《Algebra》九 十章找到 第三章在lang的第二十章也可以找到 所以并不是像很多人说的需要先看Atiyah Weibel 后者不说 只说前者 Atiyah的习题比较好 很多几何的东西 但...  

在Hartshorne的著名教科书《代数几何》中，有这样一段话“对于代数几何来说，毋庸置疑，概型的引入是一种革命，给代数几何带来了巨大的进步。但是，跟概型打交道的人们必须背负相当沉重的技术包袱，例如层、Abel范畴、上同调、谱序列等等”，同时他的代数几何教科书只能说是瑕...

用户评价

我选择《代数几何》这本书，纯粹是出于对数学“美学”的追求。我总觉得，那些能够将直观的几何图形与抽象的代数符号巧妙融合的理论，都蕴含着一种独特的数学美感。代数几何，这个名字本身就带着这种双重吸引力。我期待这本书能够带领我深入理解，我们如何用代数的逻辑去“构建”和“理解”那些我们肉眼可见甚至无法想象的几何形态。我希望书中能够系统地介绍代数簇（algebraic varieties）的概念，它们如何从多项式方程组的解集衍生而来，以及这些解集所拥有的丰富几何性质。我想象书中会深入探讨诸如“克吕尔群”（K-theory）之类的概念，它们在研究代数簇的拓扑和代数性质方面发挥着关键作用，并且是代数几何领域前沿研究的重要方向。我尤其对书中是否会涉及“模形式”（modular forms）这样的概念感到好奇。模形式在数论、代数几何和表示论等领域都有着深刻的联系，它们体现了数学不同分支之间意想不到的统一性。这本书的体量和深度，预示着它将是一次严谨的数学跋涉，但我相信，这是一次能够让我深刻体验到数学内在逻辑与和谐之美的旅程。

我翻开《代数几何》这本书，首先被它朴实而又充满力量的书名所吸引。我一直认为，数学最迷人的地方在于它能够揭示事物之间隐藏的联系，而代数几何正是将这种联系发挥到极致的学科。我期待这本书能够带领我深入理解，如何用代数的严谨性去“刻画”和“分析”那些抽象的几何图形，从而揭示出它们内在的规律。我希望书中能够系统地介绍代数簇（algebraic varieties）的概念，它们是如何由多项式方程组的解集构成，以及这些解集所展现出的几何特性。我想象书中会深入探讨“贝祖定理”（Bézout's Theorem）这样的经典结果，它揭示了两个代数曲线相交点的数量规律，是代数几何早期发展的重要里程碑。我尤其对书中是否会涉及“霍奇理论”（Hodge theory）这样的现代工具感到好奇。霍奇理论是连接代数几何与微分几何的关键，它能够研究代数簇的拓扑结构，并将其与代数的性质联系起来。这本书的篇幅和内容，预示着它将是一次深刻的数学研习，但我相信，这是一次能够让我领略到数学思想的精妙与宏伟的绝佳机会。

选择《代数几何》这本书，纯粹是因为我对数学领域中那些“联系”与“统一”的追求。我一直觉得，当看似不同的数学分支能够相互照亮，产生新的理解时，那是最令人兴奋的时刻。代数几何，这个名字就暗示着一种深刻的联系，将直观的几何图形与抽象的代数符号联系起来。我期待这本书能够为我揭示这种联系的本质，让我理解几何对象是如何被代数方程所“编码”，而代数的结构又如何“塑造”出几何的形态。我希望书中会详细解释代数簇（algebraic varieties）的定义，以及如何通过研究构成它们的方程组的性质来推断簇的几何性质。我想象书中会深入探讨诸如“李群”（Lie groups）或“李代数”（Lie algebras）这样的概念，它们在研究对称性方面有着极其重要的作用，并且在代数几何中有广泛的应用。我尤其好奇书中是否会涉及“层论”（sheaf theory）的概念。层论是代数几何中一种非常强大的工具，它允许我们局部地研究几何对象，然后通过“粘合”这些局部信息来获得全局的性质。例如，在研究复流形或概形时，层论是必不可少的。我希望这本书能够用清晰的例子和严谨的论证，来展现代数几何如何解决一些经典的几何问题，或者如何为其他数学分支，如数论、拓扑学、甚至理论物理学提供新的视角和工具。

我选择这本书，更多的是出于对数学“未解之谜”的好奇。代数几何，这个名字本身就带着一种神秘感。我脑海中浮现出那些在想象中构建出来的，由无数方程交织而成的复杂图形，它们在维度之间自由穿梭，展现出令人难以置信的对称性和结构。我希望这本书能够系统地梳理代数几何的核心概念，让我明白那些看似难以理解的定义背后，蕴含着怎样的逻辑和直觉。我猜想书中会涉及到一些基础但至关重要的概念，例如代数簇（algebraic varieties）的定义，它们如何由多项式方程组的公共零点构成，以及这些零点集合所拥有的几何特性。我想象书中会对这些簇进行分类和研究，比如研究它们的维度、奇异点、同调群等等，这些都是描述几何对象的重要属性。而“代数”的部分，我理解它指的是抽象代数中的各种结构，如环（rings）、域（fields）、模（modules）等，它们是代数几何的语言和工具。我期待书中能够清晰地解释这些代数概念如何在几何问题中发挥作用，以及它们之间是如何相互转化的。或许书中会介绍一些“概形”（schemes）的概念，这是代数几何的现代发展，它能够更广泛、更统一地描述几何对象，甚至可以处理一些传统代数簇无法描述的“奇异”情况。这本书的深度，也可能意味着它需要读者具备一定的数学基础，但我相信，如果能够克服这些挑战，这本书将会带给我前所未有的数学洞见，让我看到数学世界中那些隐藏在表面之下的深刻联系。

我对《代数几何》这本书的期待，源于我对数学“内在结构”的探索欲望。我总觉得，几何的直观性与代数的严谨性结合，必然会产生一种独特的数学魅力。我希望这本书能带领我深入理解，如何用代数的语言去“捕捉”和“描述”那些抽象的几何图形，甚至是我们肉眼无法想象的高维空间中的形态。我期待书中能详细介绍代数簇（algebraic varieties）的概念，它们是如何通过多项式方程组的解集来定义的。我想象书中会深入探讨这些簇的各种性质，比如它们的连通性、紧致性，以及在代数几何中扮演重要角色的“同调论”（homology theory）和“上同调论”（cohomology theory），这些理论如何揭示出几何对象的深刻属性。而“代数”的部分，我理解它不仅仅是指传统的代数方程，更可能是指抽象代数中的结构，比如环（rings）、域（fields）、理想（ideals）等，它们是代数几何的基石。我希望能看到这些代数工具如何在几何的语境下得到应用，以及它们之间是如何相互作用、相互启发的。书中是否会介绍“概形”（schemes）这样的现代概念，我对此非常好奇。概形理论是代数几何领域的一项革命性发展，它极大地扩展了代数几何的研究范畴，使得我们可以用统一的框架来研究各种几何对象，包括那些在传统代数簇理论中难以处理的“非交换”空间。这本书的体量和内容，预示着它将是一次深入的数学之旅，但我相信，这是一次值得投入时间和精力的探索。

这本书的封面设计，简洁却充满力量，书名《代数几何》赫然在目，这让我立刻感受到一股扑面而来的学术气息。我一直认为，数学的美在于它的普适性和精确性，而代数几何恰恰是将这两种特质完美融合的学科。我期待这本书能为我打开一扇通往更深层次数学理解的大门。我想象书中会详细阐述如何用多项式方程组来描述几何对象，例如，一个圆在二维平面上的方程$x^2 + y^2 = r^2$，这本身就是一个代数描述。而代数几何则将这种思想推广到更高维度，用更复杂的代数结构来刻画更抽象的几何形态。我希望书中能够深入探讨诸如概形（schemes）这样的概念，它们是代数几何的现代语言，能够统一处理代数簇和代数空间，极大地扩展了研究的范围。书中提到的“代数”，我想指的是抽象代数的范畴，包括环论、模论等，它们是构建代数几何理论的基石。而“几何”则涉及到点集拓扑、微分几何等概念，如何用代数的方法来研究这些几何对象，才是这本书的核心内容。我期待书中能通过大量经典的例子，比如椭圆曲线、射影空间中的代数簇等，来具体展示代数几何的威力。例如，椭圆曲线在数论、密码学等领域有着广泛的应用，而理解它们的性质，离不开代数几何的工具。这本书能否清晰地解释这些概念之间的联系，是否能循序渐进地引导读者从基础走向前沿，是我非常关注的。

我对《代数几何》这本书的兴趣，很大程度上源于它所蕴含的“结构化”的思想。我一直相信，无论是自然界还是数学世界，都存在着某种深层的结构，而代数几何正是探索这种结构的一种强大途径。我期待这本书能够清晰地阐述，如何用代数的语言去“捕捉”那些抽象的几何形状，让它们在数学家的手中变得可操作、可分析。我希望书中能够详细介绍代数簇（algebraic varieties）的定义，它们是如何由多项式方程组的零点集合构成的，以及这些集合所具备的几何性质。我想象书中会深入探讨“李群”（Lie groups）和“李代数”（Lie algebras）这样的概念，它们在研究对称性和连续变换方面扮演着至关重要的角色，并且在代数几何中有着广泛而深刻的应用。我尤其对书中是否会涉及“层论”（sheaf theory）这样的现代工具感到好奇。层论是代数几何中一种非常强大的分析工具，它允许我们从局部到全局地理解几何对象，并且是理解更高级概念（如概形）的基础。这本书的篇幅和内容，预示着它将是一次深入的数学探索，但我相信，这是一次能够让我领略到数学之美的宝贵机会。

这本书的书名，《代数几何》，本身就带着一种古典而又现代的数学气息。我一直认为，数学的魅力在于它能够用简洁的语言描述复杂的世界，而代数几何更是将这种力量发挥到了极致。我期待这本书能带领我理解，我们如何用代数的工具去“描绘”和“分析”几何图形，从简单的曲线到复杂的流形，一切都能在代数的框架下被清晰地刻画。我希望书中能够系统地介绍代数簇（algebraic varieties）的概念，它们如何由多项式方程组的解集定义，以及如何通过研究这些方程组的性质来揭示簇的几何特性。我想象书中会深入探讨一些重要的代数几何工具，比如“环”（rings）和“模”（modules）的概念，它们是代数几何的语言。我尤其对书中是否会涉及“概形”（schemes）这样的现代概念感到好奇。概形理论是代数几何领域的一项重大突破，它统一了代数簇和其它类型的几何对象，使得我们可以用一个统一的框架来研究更广泛的问题。这本书的深度，可能意味着它需要读者具备一定的抽象代数和拓扑学基础，但我相信，一旦掌握了书中的核心思想，必将极大地开阔我的数学视野。我期待书中能通过丰富的例子，例如椭圆曲线、射影空间中的曲面等，来具体展示代数几何的强大之处，并激发我对这个领域的进一步探索。

这本书的书名就足够吸引我了，《代数几何》。这门学科，听起来就充满了数学的深度与抽象的美感，仿佛是一片由方程和形状构成的广阔宇宙，等待我去探索。我一直对几何的精妙以及代数的严谨有着浓厚的兴趣，而将两者结合的代数几何，更是让我充满了无限的好奇。我预想中的这本书，应该会带领我深入理解空间、曲线、曲面是如何用代数语言来描述的，比如那些令人惊叹的代数簇，它们在多维空间中的存在，以及它们的性质如何被多项式的根所决定。我期待能从中领略到数学家们是如何将抽象的概念转化为具体的研究对象，又是如何运用代数的工具去揭示几何的内在规律。书中提到的“代数”，我想它不仅仅是关于方程的解，更可能包含了环、域、模等更高级的概念，它们构成了代数几何的基石。而“几何”的部分，则会让我看到这些代数结构在空间中投下的影子，无论是平面的二次曲线，还是三维空间的球面，亦或是更高维度的复杂形体，都将在这里找到它们代数的身影。我希望这本书能用一种既严谨又不失启发性的方式来阐述这些内容，让我能一步步地理解那些看似高深的理论。我尤其好奇书中是否会涉及到一些历史性的发展，例如从丢番图方程到现代代数簇的演变，或者像亚历山大·格罗滕迪克这样伟大的数学家是如何革新了代数几何的。这本书的篇幅和深度，也预示着它可能是一本需要耐心和投入才能完全掌握的著作，但我愿意为此付出努力，去领略代数几何这门迷人学科的独特魅力。它可能不是一本轻松的读物，但绝对是一本能够拓展我数学视野、激发我探索欲望的宝藏。

《代数几何》这本书，光是书名就足以勾起我无限的遐想。我一直觉得，数学最令人着迷之处，在于它能够用抽象的符号和逻辑，构建出能够描述现实世界甚至想象世界的模型。代数几何，正是这样一种能够将静态的几何形状转化为动态的方程，将点、线、面等概念置于严谨的代数框架下的学科。我期待这本书能够为我揭示这种转化的奥秘，让我理解代数方程的解集是如何形成我们所理解的几何对象的。我希望书中能够详细阐述代数簇（algebraic varieties）的定义，以及如何通过研究构成它们的方程组的性质来推断簇的几何属性。我想象书中会深入探讨“韦尔猜想”（Weil conjectures）的证明，这是代数几何领域的一项重大成就，它将黎曼猜想的思路引入了代数簇的计数问题。我尤其对书中是否会涉及“德林费尔德模块”（Drinfeld modular forms）这样的概念感到好奇。这些模形式在研究二维代数曲线上的函数域时扮演着重要角色，并且在理论物理学中也有一些有趣的联系。这本书的体量和深度，预示着它将是一次艰深的数学探索，但我相信，这是一次能够让我深入理解数学的深刻统一性和无限可能性的宝贵经历。

only finished chapter 2.

读了一半吧。习题超难。

内容全面

内容全面

surfaces之前刷完