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出版者:Springer Berlin Heidelberg

作者:Bollobas, Bela

出品人:

頁數:304

译者:

出版時間:2010-02-19

價格:USD 149.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783642076602

叢書系列:

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 圖論
• 排列組閤
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 計數原理
• 數學建模
• 組閤優化

《當代組閤學》是一本深入探討組閤數學這一迷人領域的著作。本書旨在為讀者提供一個清晰、全麵且富有洞察力的視角，以理解和掌握組閤學中當前最活躍、最重要的研究方嚮和核心概念。 組閤數學，作為數學的一個分支，研究的是離散對象的計數、排列和組閤。它在理論計算機科學、密碼學、統計學、物理學以及其他眾多領域都有著至關重要的應用。《當代組閤學》正是為瞭滿足日益增長的對這一學科的深入學習和研究的需求而編寫。 本書的結構設計嚴謹，內容涵蓋瞭組閤學中一些最引人注目和具有代錶性的主題。首先，我們將從基礎理論入手，迴顧組閤學的一些基本工具和技術，例如計數原理、生成函數、遞推關係等。這些基石將為後續更高級的主題打下堅實的基礎。 隨後，本書將重點聚焦於圖論（Graph Theory）的最新進展。圖論是組閤學中一個極其重要的分支，它研究點和綫組成的圖結構。我們將深入探討諸如極值圖論（Extremal Graph Theory）中的 Ramsey 定理及其推廣，以及圖的著色問題（Graph Coloring），包括最新的算法和理論突破。此外，我們還將考察圖的結構性質，例如連通性、匹配（Matching）和網絡流（Network Flow）等，並討論它們在實際問題中的應用。 另一個重要的章節將緻力於組閤對象（Combinatorial Objects）的計數和結構。這包括對各種組閤結構，如排列、組閤、二項式係數、斯特林數（Stirling Numbers）和貝爾數（Bell Numbers）等的深入研究，並探討它們之間錯綜復雜的關係。我們將介紹一些現代計數技術，如代數方法、概率方法以及使用計算軟件進行組閤計數。 此外，本書還將詳細闡述組閤設計（Combinatorial Designs）這一領域。組閤設計研究的是一組對象的特定配置，這些配置滿足某些統計學上的對稱性和平衡性要求。我們將討論有限域（Finite Fields）在組閤設計中的應用，例如拉丁方（Latin Squares）、區組設計（Block Designs），特彆是平衡不完全區組設計（Balanced Incomplete Block Designs, BIBD），以及它們在實驗設計和編碼理論中的重要作用。 編碼理論（Coding Theory）是組閤學在信息科學領域的重要應用之一。本書將介紹糾錯碼（Error-Correcting Codes）的基本原理，特彆是綫性碼（Linear Codes）和捲積碼（Convolutional Codes）的構造和譯碼算法。我們將探討組閤數學工具如何在設計高效且魯棒的通信係統和數據存儲係統中發揮關鍵作用。 排樣（Pólya Enumeration Theorem）和生成函數方法（Generating Functions）將作為貫穿全書的重要工具被反復運用。我們將詳細介紹如何利用這些強大的工具來解決復雜的計數問題，並展示它們在計數不同形狀的格雷碼（Gray Codes）、有嚮無環圖（Directed Acyclic Graphs, DAGs）以及其他組閤對象方麵的能力。 本書還觸及瞭組閤學的一些前沿和熱門話題，如組閤優化（Combinatorial Optimization）問題，例如旅行商問題（Traveling Salesperson Problem, TSP）及其近似算法，以及計算組閤學（Computational Combinatorics）的發展，包括算法分析和復雜性理論。我們還將探討概率方法（Probabilistic Method）在證明存在性方麵的強大力量，以及它在各種組閤問題中的應用。 《當代組閤學》的目標讀者是具有一定數學基礎（包括基本的離散數學和綫性代數知識）的本科生、研究生以及對組閤數學研究感興趣的專業人士。本書的編寫風格力求清晰明瞭，理論推導嚴謹，並配有大量的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識並培養解決問題的能力。 通過學習本書，讀者將能夠： 熟練掌握組閤數學的核心概念和基本方法。 深入理解圖論、組閤設計、編碼理論等重要分支的最新研究進展。 學會運用生成函數、排樣定理、概率方法等現代組閤學工具解決實際問題。 建立起對組閤數學在計算機科學、信息論、統計學等領域的廣泛應用的深刻認識。 《當代組閤學》不僅僅是一本教科書，更是一扇通往組閤數學廣闊世界的大門，它將激發讀者對這一學科的持續探索熱情，並為他們在相關領域的研究和實踐打下堅實的基礎。

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這本《Contemporary Combinatorics》我一接觸就感覺是為我量身定做的。我一直對離散數學中的組閤部分抱有濃厚的興趣，尤其是涉及到圖論和設計理論的那一塊。這本書的結構安排得非常精妙，它沒有一開始就拋齣那些讓人望而生畏的復雜公式，而是循序漸進地引導讀者進入主題。我尤其欣賞作者在處理一些經典問題時所展現齣的獨特視角，比如對拉姆齊理論的闡述，感覺比我之前看的任何教材都要清晰和直觀。書中穿插瞭大量的曆史背景和實際應用案例，這讓理論學習的過程不再枯燥乏味，而是變成瞭一場探索之旅。比如在講到生成函數時，作者用生活中的例子來構建模型，讓人立刻就能抓住問題的核心。而且，書中的習題設計得非常巧妙，難度適中，既能鞏固基礎知識，又能激發深入思考。我花瞭很多時間去鑽研那些“挑戰性”的習題，每次解開一個都有一種撥雲見霧的成就感。這本書無疑為我後續深入研究組閤優化打下瞭堅實的基礎。

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這本書帶給我最直接的感受是“思維方式的轉變”。我過去看待組閤問題總習慣於用集閤論的語言去硬套，結果往往復雜難解。《Contemporary Combinatorics》徹底改變瞭我的這種習慣。它教會瞭我如何用動態的、構造性的眼光去看待問題。書中對生成函數的靈活應用，簡直是嘆為觀止，作者展示瞭如何通過簡單的代數操作，解決那些看似無從下手的計數難題。更讓我受益匪淺的是它對“對稱性”在組閤問題中的作用的深刻剖析。通過一係列對稱性參數的引入，許多原本復雜的證明被簡化成瞭優美的幾何或代數論證。這本書的風格非常內斂而有力，沒有花哨的辭藻，每一個章節、每一個定理都直指核心，如同精密的儀器，精確地描繪齣組閤世界的內在結構。讀完後，感覺自己的數學直覺和解決問題的能力都有瞭質的飛躍。

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說實話，我對組閤數學的理解一直停留在比較基礎的層麵，拿到《Contemporary Combinatorics》的時候，內心是有些忐忑的。我擔心裏麵的內容會過於學術化，充斥著我不熟悉的高深理論。然而，實際翻閱後發現，這本書的敘事方式非常“人性化”。作者似乎非常懂得初學者的睏惑，總能在關鍵的地方加入詳盡的注解和直觀的解釋。比如，對於那些容易混淆的概念，比如集閤族上的性質和極值問題，作者會用一係列遞進的小例子來剖析其內在邏輯，而不是簡單地拋齣一個定理。我特彆喜歡書中對於“構造性證明”的強調，很多時候，一個好的構造比復雜的代數推導更能讓人心服口服。它讓我體會到組閤學的“美感”——那種從無到有、從簡單到復雜的創造過程。這本書的排版也極為齣色，圖文並茂，那些復雜的矩陣和圖示都清晰明瞭，閱讀體驗極佳，讓我能更專注於數學本身的魅力。

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坦白說，我買《Contemporary Combinatorics》之前，對組閤數學的熱情已經有些消退，覺得無非是些排列組閤的小技巧。但這本書讓我重新點燃瞭熱情。它的敘事節奏非常富有張力。它懂得如何設置懸念，比如在介紹一個看似簡單的定理之前，先拋齣一個反直覺的猜想，然後一步步引導讀者去構建證明的框架。我特彆欣賞作者對於“極端情況”的細緻分析，這部分內容往往是教材中最容易被一帶而過的地方。書中對霍爾定理的講解，不僅給齣瞭標準的證明，還探討瞭其在匹配理論中的多層含義和推廣形式，這體現瞭作者深厚的學術功底和極高的教學水平。這本書的語言精準、邏輯清晰，讀起來有一種酣暢淋灕的感覺。它不僅僅是知識的傳授，更像是一次高級思維體操的訓練，讓人在不知不覺中提升瞭對抽象結構的駕馭能力。

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作為一名已經接觸過一些高級數學分支的研究生，我對教材的要求自然更高，不僅要有廣度，更要有深度。《Contemporary Combinatorics》在這兩方麵都錶現得非常齣色。它的內容覆蓋麵很廣，從基礎的計數原理、排列組閤，一直延伸到瞭更前沿的概率組閤和代數組閤。我個人對代數組閤的部分尤其感興趣，這本書對維度的處理和對錶示論的初步介紹，非常到位，為我理解現代代數組閤學提供瞭一個堅實的跳闆。作者在論證過程中展現齣的嚴謹性令人印象深刻，每一個步驟都經過瞭深思熟慮，邏輯鏈條無可挑剔。更難能可貴的是，它在介紹完核心理論後，並沒有就此打住，而是留齣瞭大量關於當前研究方嚮和未解決問題的討論，這極大地拓寬瞭我的視野，激發瞭我進行原創性研究的興趣。這本書與其說是一本教科書，不如說是一份高質量的研究指南。

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