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出版者:Prentice-Hall

作者:Irwin Miller

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1970

價格:0

裝幀:Unknown Binding

isbn號碼:9780130217332

叢書系列:

圖書標籤:

代數
三角學
數學
高等數學
函數
方程
圖形
解題
預微積分
大學教材

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具體描述

《數學的無限可能：從數到形，探索邏輯的深度》本書並非一本關於代數和三角學的教科書。它是一次關於數學思維方式的探索之旅，旨在揭示隱藏在數字和幾何圖形背後的深刻邏輯與美學。我們不會深入講解方程的求解技巧，也不會詳細解析三角函數的性質。相反，我們將聚焦於數學作為一種通用語言，如何塑造我們的認知，以及它在理解世界中所扮演的關鍵角色。第一部分：數字的抽象與結構的誕生我們將從最基礎的數字概念齣發，但並非停留在加減乘除的層麵。我們會探討數字的抽象化過程，從具體的計數工具到符號化的錶示，再到數字係統自身的演進。例如，我們如何從有限的個位數發展齣無限的自然數，以及負數、有理數、無理數乃至復數的引入，如何一步步拓展瞭我們對數量的認知邊界。這一部分將側重於理解數字背後的集閤論思想，以及不同數字係統之間的關係和結構。我們會介紹一些簡單的構造性證明，並非嚴謹的數學推論，而是通過直觀的例子展示數學概念是如何被構建起來的。第二部分：空間、形狀與變換的語言我們不會花費大量篇幅介紹各種幾何定理或求解角度。相反，我們將關注幾何學如何成為一種描述空間和形狀的語言。我們將從歐幾裏得幾何的直觀性齣發，討論點、綫、麵等基本概念如何構建起我們的空間感知。隨後，我們將引入更抽象的幾何概念，例如嚮量，以及它們在描述方嚮和運動中的作用。我們會探討對稱性、相似性等幾何屬性，以及它們在自然界和藝術中的體現。此外，我們還會簡要觸及非歐幾何的奇妙之處，展示幾何學的多樣性，但不會涉及復雜的數學證明。我們的重點在於理解幾何直覺如何與邏輯推理相結閤，形成理解世界的強大工具。第三部分：模式、函數與預測的藝術本書將探討數學如何幫助我們識彆和描述現實世界中的模式。我們將從數列和級數齣發，理解變化的規律如何被捕捉和錶達。我們會以一種非技術性的方式介紹函數的概念，將其視為描述變量之間相互關係的有力工具，而非僅僅是代數錶達式。我們將通過生活中的例子，例如人口增長、經濟波動或物理過程，來闡述函數如何幫助我們理解和預測事物的動態。這一部分將強調數學模型的重要性，以及如何通過簡化的數學語言來近似和理解復雜的現實。第四部分：邏輯、推理與證明的思維訓練我們不會進行復雜的數學證明，但會強調數學思維的核心——邏輯推理。我們將探討演繹推理和歸納推理的基本原理，以及它們在數學和其他領域中的應用。我們會簡要介紹集閤論中的一些基本邏輯關係，以及如何通過嚴謹的步驟來建立數學論斷。這一部分旨在培養讀者的邏輯思維能力，讓他們認識到數學推理的嚴謹性和說服力，以及如何用清晰的邏輯來分析問題。第五部分：數學的應用與人文的交織我們不會羅列枯燥的應用公式。相反，我們將通過引人入勝的案例，展示數學在各個領域中無處不在的影響力。我們會探討數學在天文學、物理學、工程學中的基礎性作用，但也會深入到更具啓發性的領域。例如，我們會討論概率論在風險評估和決策製定中的作用，信息論如何改變我們對通信和數據的理解，以及計算思維如何滲透到現代社會。此外，我們還會觸及數學美學，探討數學的簡潔性、對稱性和和諧性如何與藝術、音樂等領域産生共鳴。本書的獨特性：非技術導嚮：本書避開瞭代數方程的繁瑣求解和三角函數的詳細計算，將重點放在數學思想的本質和思維方式的培養上。啓迪性而非指導性：我們不旨在教授“如何做”數學，而是激發讀者“為何如此”以及“如何思考”的興趣，培養對數學的深度理解和欣賞。跨學科視角：通過聯係日常生活、自然現象和人文科學，本書展現瞭數學作為一種普適性語言的強大力量。側重概念與直覺：我們會用直觀的例子和類比來闡釋抽象的數學概念，幫助讀者建立深刻的理解，而非死記硬背公式。適閤讀者：對數學感到好奇，但可能因傳統的教科書內容而望而卻步的讀者。希望提升邏輯思維能力和分析問題能力的任何人。對科學、技術、藝術等領域背後的數學原理感興趣的跨學科學習者。渴望理解數學如何塑造我們認知和理解世界的人。本書是一扇通往數學世界的大門，邀請您以全新的視角去體驗數學的魅力，發現隱藏在數字和形狀之中的無限可能。它不是一份操作手冊，而是一份關於思維的邀請函，一次關於探索的啓程。