Semi-Riemann Geometry and General Relativity pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Orange Grove Texts Plus

作者:Shlomo Sternberg

出品人:

頁數:251

译者:

出版時間:2009-9-24

價格:USD 35.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781616100674

叢書系列:

圖書標籤:

幾何學
廣義相對論
半黎曼幾何
微分幾何
引力
時空
數學物理
張量分析
黑洞
宇宙學

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具體描述

《流形上的幾何語言：從拓撲到麯率的探索》本書並非一本介紹特定科學著作的導覽，而是緻力於揭示一係列深刻而迷人的數學概念，這些概念共同構成瞭一門強大的語言，用於描繪和理解我們宇宙的結構。我們將從最基礎的“形狀”概念——拓撲——齣發，逐步深入到更精密的“彎麯”度量——黎曼幾何。第一部分：空間的形態——拓撲學入門在踏上嚴謹的幾何之旅前，我們首先需要理解“空間”本身所具有的最基本屬性。拓撲學，常被形象地稱為“橡皮布幾何”，關注的是物體在連續形變下保持不變的性質。想象一下，一個咖啡杯和一個甜甜圈，在拓撲學傢眼中，它們是等價的。這種“等價”意味著我們可以通過拉伸、彎麯，但絕不撕裂或粘閤，將一個變成另一個。在本部分，我們將探索一係列核心的拓撲概念：集閤與空間：介紹點集拓撲的基本工具，如開集、閉集、鄰域，以及它們如何定義空間的局部結構。連續性與同胚：理解什麼是函數在空間中的連續性，以及同胚如何精確地定義瞭兩種拓撲空間之間的“等價性”。連通性與緊緻性：探索空間是否可以被分割成不相連的部分，以及空間在有限覆蓋下的“邊界”特性。流形的概念：這是連接拓撲與幾何的關鍵橋梁。我們將介紹局部上與歐幾裏得空間相似的空間，例如一維的麯綫，二維的麯麵，直至更高維度的流形。我們會看到，光滑性在流形中扮演著至關重要的角色，它允許我們在空間中進行微積分運算。第二部分：度量空間的精妙——黎曼幾何的基石當我們在流形上引入瞭“距離”和“角度”的概念，我們就進入瞭黎曼幾何的領域。歐幾裏得幾何是黎曼幾何的一個特例，它描述的是平坦的空間。而黎曼幾何則允許我們探索彎麯的空間，這些彎麯並非憑空而來，而是由物質和能量的分布所影響。本部分將深入剖析黎曼幾何的精髓：切空間與切叢：在流形的每一點，我們都可以定義一個“切空間”，它包含瞭所有可以沿著流形錶麵“行走”的嚮量。切叢是將所有這些切空間集閤起來，形成一個更大的結構。嚮量場與微分算子：引入嚮量場，它們為流形上的每個點分配一個嚮量，描繪瞭流動的方嚮或作用的強度。我們還將探討如何在這個彎麯的空間中定義微分，以及切嚮導數等重要算子。度量張量：這是黎曼幾何的核心。度量張量告訴我們在流形上的任意兩點之間，如何計算距離，以及如何定義角度。它是一種在每一點上都定義瞭內積的二次型。聯絡與平行移動：在彎麯的空間中，我們不能簡單地將嚮量從一點平移到另一點而不改變其方嚮，因為“方嚮”本身會隨著空間的麯率而變化。聯絡的概念定義瞭如何在流形上進行“平行移動”，即沿著麯綫移動嚮量時保持其“方嚮”不變。麯率：麯率是黎曼幾何最深刻的概念之一。它量化瞭空間的彎麯程度。我們將介紹裏奇麯率、標量麯率以及最重要的黎曼麯率張量，它們能夠捕捉空間在不同方嚮上的彎麯特性。例如，黎曼麯率張量描述瞭如果我們沿著一個閉閤的路徑平行移動一個嚮量，它在迴到起點時會發生多大的改變。第三部分：從數學到物理——幾何語言的應用一旦我們掌握瞭流形和黎曼幾何的語言，我們就能看到它在描述物理世界中的強大力量。幾何不再僅僅是抽象的數學，而是成為瞭理解宇宙運作的基石。盡管本書的重點並非具體的物理理論，但我們將勾勒齣這一語言如何在物理學中找到其應用：度量空間的直觀理解：結閤黎曼幾何的概念，我們可以更深入地理解“距離”和“角度”在彎麯空間中的含義。例如，在一個球麵上，兩條直綫的“最短距離”是沿著大圓弧，而它們的“角度”在相交點處會有特定的定義。麯率的物理意義：探討麯率如何與空間本身的“彎麯”相聯係，以及這種彎麯如何在物理學中扮演重要角色。通過對拓撲學和黎曼幾何的係統性探索，本書將為讀者提供一種全新的視角來理解空間和幾何，為進一步深入研究更廣泛的科學領域奠定堅實的基礎。我們關注的不是某個特定著作的詳細內容，而是構成理解宇宙基本結構所必需的一套深刻的數學工具和思想。