Noncommutative Structures in Mathematics and Physics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Julius Wess

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2008-6-13

价格:GBP 116.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780792369998

丛书系列:

图书标签:

Noncommutative Geometry
Operator Algebras
Mathematical Physics
Quantum Mechanics
Representation Theory
Algebra
Topology
Functional Analysis
Differential Geometry
Lie Groups

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具体描述

A presentation of outstanding achievements and ideas, of both eastern and western scientists, both mathematicians and physicists. Their presentations of recent work on quantum field theory, supergravity, M-theory, black holes and quantum gravity, together with research into noncommutative geometry, Hopf algebras, representation theory, categories and quantum groups, take the reader to the forefront of the latest developments. Other topics covered include supergravity and branes, supersymmetric quantum mechanics and superparticles, (super) black holes, superalgebra representations, and SUSY GUT phenomenology. Essential reading for workers in the modern methods of theoretical and mathematical physics.

《非交换结构在数学与物理中的应用》概述：本书并非一本关于“非交换结构在数学与物理中的应用”的书，而是深入探讨了数学与物理学中那些超越传统交换律范畴的结构。它不仅仅是对特定数学工具的介绍，更是对理解自然界基本规律、探索抽象数学前沿的必然逻辑的展现。本书旨在为读者揭示，为何在许多关键时刻，我们必须跳出“ab = ba”的直观舒适区，进入一个更广阔、更具描述力的非交换世界。核心内容：本书将从以下几个相互关联的维度，系统地阐述非交换结构的重要性及其在现代科学中的应用：第一部分：数学基石——非交换代数的探索 1. 非交换代数的概念与构造：从交换到非交换的飞跃：本部分将清晰界定交换代数与非交换代数的本质区别。我们将通过引入非交换代数的典型例子，如矩阵代数、四元数等，直观地展示“ab ≠ ba”的现象及其深刻含义。核心代数结构：详细介绍各种重要的非交换代数结构，包括但不限于：环（Rings）与非交换环：深入研究环的定义，并重点关注那些乘法不满足交换律的环，例如商环、矩阵环等。我们将讨论其子环、理想、模等基本概念，为后续的深入分析打下基础。代数（Algebras）：探讨代数作为向量空间与环的结合，特别是结合代数和李代数。我们将区分向量空间上的标量乘法与代数元素的乘法，并重点分析李代数的反对易律[x, y] = -[y, x]如何导出现代物理中的对称性。模（Modules）与非交换代数上的模：介绍模作为抽象的“向量空间”，并强调在非交换环上，左右模的概念变得至关重要，反映了非交换性带来的不对称性。 C-代数与算子代数：重点阐述C-代数作为研究无限维算子代数的强大工具，其在量子力学和泛函分析中的核心地位。我们将讨论其代数结构、拓扑结构以及与谱理论的紧密联系。非交换结构的表示：学习如何通过矩阵或其他具体代数结构来“实现”抽象的非交换代数，这是理解非交换结构的桥梁。 2. 非交换几何的语言：经典几何的局限性：简要回顾传统微分几何中基于光滑流形的概念，以及其对点和坐标的依赖，这在处理离散或量子化的结构时会遇到困难。格罗滕迪克几何的启示：介绍范畴论的思想，特别是格罗滕迪克几何如何通过研究“概形”来推广几何概念，为非交换几何的兴起奠定基础。非交换空间的构造：探讨如何从非交换代数出发，构造出“非交换空间”。我们将重点介绍：格洛滕迪克拓扑（Grothendieck Topologies）与层论（Sheaf Theory）：尽管经典层论建立在集合论的基础上，但其思想可以推广到非交换范畴，用于定义“非交换层”。 Connes的非交换几何：详细介绍阿兰·康涅斯（Alain Connes）提出的非交换微分几何框架。核心思想是将几何信息编码进非交换代数的代数不变量中，例如迹（trace）、微分（differential）和曲率（curvature）。我们将讨论谱三元组（spectral triple）的概念，它作为非交换空间的“局部”信息载体。量子群（Quantum Groups）：介绍量子群作为一种“变形”的李群或李代数，其代数结构通常是非交换的。它们在可积系统和量子场论中扮演重要角色。第二部分：物理现实的编码——非交换结构的应用 1. 量子力学的数学框架：算符代数与可观测量：深刻阐述量子力学中，物理可观测量（如位置、动量、能量）如何由希尔伯特空间上的有界线性算符来表示。这些算符的乘法天然是非交换的，例如[x, p] = iħ。态的表示与演化：讨论量子态如何在希尔伯特空间中表示，以及薛定谔方程如何描述态的时间演化。代数量子力学：介绍从算符代数的视角来重构量子力学的途径，强调代数结构本身可以独立于具体的希尔伯特空间表示。 2. 规范场论与对称性：李群与李代数在粒子物理中的作用：回顾李群和李代数在描述基本粒子对称性（如SU(2), SU(3)）中的作用。非交换几何与规范场：探讨非交换几何如何提供一种全新的视角来理解规范场。我们将讨论“内部空间”的非交换性如何产生规范场，以及这种几何方法与传统规范场论的联系。希格斯机制的几何解释：介绍非交换几何如何可能为希格斯机制提供一种内在的、几何化的解释，而无需引入额外的希格斯场。 3. 凝聚态物理的奇妙世界：量子霍尔效应的非交换几何：深入分析量子霍尔效应的拓扑性质，以及非交换几何（特别是陈类理论）如何成功地解释了其分数量子霍尔态的出现。格点模型与非交换结构：探讨在离散的格点模型中，如晶格规范理论，如何出现非交换结构，以及这些结构如何影响材料的电子性质。拓扑相（Topological Phases）：介绍凝聚态物理中的拓扑相，它们具有对局部扰动不敏感的性质，其理论描述往往依赖于非交换代数和拓扑不变量。 4. 弦理论与量子引力：非交换空间的出现：介绍在弦理论的某些极限情况（例如，低能量、强背景场）下，时空本身可以呈现出非交换的性质。德·尼吉格（Deformed)）时空：讨论非交换几何如何为构建“变形”的时空模型提供工具，这些模型可能有助于解决量子引力的一些挑战。对偶性与非交换结构：探讨不同弦理论模型之间的对偶性，以及这些对偶性如何与非交换代数结构相关联。结论：本书并非简单罗列研究工具，而是强调非交换结构作为一种深刻的数学范式，它不仅是理解现有物理理论的强大语言，更是探索未知物理现象、构建全新理论模型的关键钥匙。通过对非交换结构的回顾和应用分析，本书旨在激发读者对科学最前沿问题的探索兴趣，理解为何在追求更深层次的科学真理时，我们必然要拥抱那些看似“不寻常”但却异常强大的数学工具。