Introduccion al analisis matematico de una variable/ Introduction to Mathematical Analysis of a Vari pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Limusa

作者:Robert G. Bartle

出品人:

頁數:200

译者:

出版時間:2002-1

價格:USD 25.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9789681851910

叢書系列:

圖書標籤:

數學分析
微積分
實分析
高等數學
數學
分析學
微積分學
數學教材
大學教材
數學分析入門

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具體描述

《解析之旅：深入單變量數學分析的奧秘》本書帶領讀者踏上一段嚴謹而迷人的數學探索之旅，聚焦於單變量數學分析這一核心領域。不同於僅是羅列公式與定理的工具手冊，我們旨在揭示數學分析背後深刻的邏輯結構和思想精髓，培養讀者獨立分析問題、構建嚴謹論證的能力。核心內容概述：本書的內容圍繞以下幾個關鍵支柱展開，層層遞進，構建起完整的單變量分析體係：實數係統與極限的基石：我們將從實數係的完備性這一深刻而基礎的公理齣發，深入理解實數軸的結構。在此基礎上，我們會細緻地探討數列的收斂性，學習如何利用ε-δ語言嚴謹地定義和證明極限。這裏不僅是理論的起點，更是培養分析思維的訓練場，理解極限的本質將為後續所有概念的理解打下堅實的基礎。我們將深入探討極限存在的條件、性質，以及一些經典問題的分析方法，確保讀者對極限概念有紮實而深刻的理解。連續性：理解函數的平滑過渡：基於極限的概念，我們將引入函數的連續性。這部分內容將使你理解函數在特定點以及在區間上的“不間斷”性質。我們會詳細解析連續函數的性質，如介值定理和最大最小值定理，這些定理在實際應用中扮演著至關重要的角色。此外，我們將深入探討不連續點的類型，並學習如何分析和分類它們，從而更全麵地理解函數的行為。微分：探尋變化率的瞬息萬變：微分學是分析學中最具活力的部分之一。本書將嚴謹定義導數的概念，將其解釋為函數在某一點的瞬時變化率。我們將係統地介紹各種求導法則，包括基本函數的導數、鏈式法則、乘積法則和商法則。更重要的是，我們將深入研究導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（速度），以及導數在分析函數性質（單調性、極值、凹凸性）中的強大作用。我們會通過大量實例來展示如何運用導數解決優化問題、分析函數圖像的形狀等。積分：量化纍積的宏大與精微：積分學是與微分學互補的另一大核心。本書將首先介紹黎曼積分的概念，並深入探究其定義和性質。我們將詳細講解不定積分（反導數）和定積分，並揭示它們之間的基本聯係——牛頓-萊布尼茨公式。積分的應用廣泛，我們將展示如何利用定積分計算麵積、體積、弧長，以及在物理學、工程學等領域中的應用。對積分的深刻理解，將使你能夠量化連續變化的量，理解纍積效應。序列與級數：無限的探索與聚閤：在掌握瞭函數分析的基礎後，我們將進一步拓展到無窮序列和無窮級數。我們將研究無窮序列的收斂性，並在此基礎上深入探討無窮級數的收斂性判彆方法，包括比值判彆法、根值判彆法、比較判彆法等。對於收斂級數，我們還將研究其性質和計算。這一部分內容不僅是對前麵知識的拓展，更是為更高級的數學分析，如傅裏葉級數等奠定基礎。泰勒展開與冪級數：函數的局部與整體逼近：泰勒展開是分析學中一項極其強大的工具，它允許我們將復雜的函數在某一點附近用多項式來逼近。本書將詳細介紹泰勒定理，並闡述其在函數逼近、數值計算等方麵的應用。冪級數作為一種特殊的函數序列，其收斂性與錶示能力將得到充分的探討，並與泰勒展開緊密結閤，揭示函數分析的精妙之處。學習方法與本書特色：本書的設計力求幫助讀者建立直觀的理解，並在此基礎上進行嚴謹的數學推導。我們強調：概念的清晰性：每個新概念的引入都伴隨著直觀的幾何或物理解釋，幫助讀者建立對抽象概念的感性認識。證明的嚴謹性：我們鼓勵讀者積極參與到數學證明的過程中，理解定理的邏輯鏈條，而不是被動接受結論。書中提供瞭詳細的證明過程，並鼓勵讀者嘗試自己完成部分證明。例題的豐富性：大量的例題貫穿全書，覆蓋瞭從基本概念的理解到復雜問題的解決，幫助讀者鞏固所學知識，並學會靈活運用。數學思想的滲透：除瞭技術層麵的講解，本書還注重傳遞數學分析背後的思想方法，例如如何進行數學建模、如何設計證明策略、如何批判性地評估數學論證等。本書的目標讀者：本書適閤所有對數學分析有濃厚興趣，並希望係統、深入地學習單變量數學分析的學生、研究者以及有誌於提升數學素養的各界人士。無論是作為大學基礎課程的輔助讀物，還是作為個人深入學習的起點，本書都將為你提供堅實的基礎和廣闊的視野。通過本書的學習，你將不僅掌握單變量數學分析的核心理論和方法，更能培養齣獨立思考、嚴謹論證的數學能力，為未來在更廣泛的數學領域甚至其他科學領域的探索打下堅實而牢固的基礎。這是一次關於理解、關於邏輯、關於數學之美的深度體驗。