Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:S. K. Donaldson

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2002-2-11

价格:USD 138.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521808033

丛书系列:Cambridge Tracts in Mathematics

图书标签:

Floer homology
Yang-Mills theory
Gauge theory
Mathematical physics
Topology
Differential geometry
Symplectic geometry
Index theory
Infinite-dimensional manifolds
Moduli spaces

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The concept of Floer homology was one of the most striking developments in differential geometry. It yields rigorously defined invariants which can be viewed as homology groups of infinite-dimensional cycles. The ideas led to great advances in the areas of low-dimensional topology and symplectic geometry and are intimately related to developments in Quantum Field Theory. The first half of this book gives a thorough account of Floer's construction in the context of gauge theory over 3 and 4-dimensional manifolds. The second half works out some further technical developments of the theory, and the final chapter outlines some research developments for the future - including a discussion of the appearance of modular forms in the theory. The scope of the material in this book means that it will appeal to graduate students as well as those on the frontiers of the subject.

《杨-米尔斯理论中的弗洛尔同调群》内容简介本书深入探索了数学物理领域的一个前沿课题——杨-米尔斯理论与弗洛尔同调群之间的深刻联系。我们将带领读者从基础概念出发，逐步深入到抽象且强大的数学工具，揭示它们在理解非阿贝尔规范场论中的关键作用。第一部分：理论基石在本书的第一部分，我们将为读者奠定扎实的理论基础。第一章：杨-米尔斯理论概述我们将从微分几何的角度介绍杨-米尔斯理论的基本框架。内容将涵盖主丛、联络形式、曲率张量等核心概念。我们将详细阐述场的方程，以及规范对称性的概念，并通过实例说明其在粒子物理中的重要性。本章将重点关注理论的数学结构，为后续的深入探讨做好铺垫。第二章：微分同调论基础我们将介绍微分同调论的数学工具，重点关注德拉姆同调。读者将了解链复形、边界算子、同调群等基本概念，并学习如何利用微分形式计算同调群。我们将引入霍奇分解定理，并简要介绍其在杨-米尔斯理论中的潜在应用。第三章：辛几何入门辛几何是构建弗洛尔同调群的另一个重要数学语言。本章将介绍辛流形、辛形式、汉密尔顿向量场等基本概念。我们将讨论李括号、泊松括号以及它们的性质。辛几何在经典力学中的应用也将得到简要阐述，以帮助读者理解其与物理理论的关联。第二部分：弗洛尔同调群的构建进入本书的核心部分，我们将聚焦于弗洛尔同调群的构造及其在杨-米尔斯理论中的具体表现。第四章：从辛几何到弗洛尔同调本章将详细介绍弗洛尔同调群的构造，尤其是针对辛流形的弗洛尔同调。我们将引入辛切空间（symplectic manifold）的概念，并解释其在理论中的作用。我们将讨论弗洛尔同调的“零链”和“一链”，以及它们是如何通过伪全纯曲线（pseudoholomorphic curves）来定义的。读者将理解其在理论中扮演的“度量”角色。第五章：规范场论的弗洛尔同调我们将把弗洛尔同调的思想应用于规范场论。在本章中，我们将考虑经典的杨-米尔斯场。我们将介绍“模空间”（moduli space）的概念，并解释如何利用杨-米尔斯方程的解集来构建相应的同调群。这一部分的数学会更加抽象，我们将细致地解释每一步推导，确保读者能够理解其逻辑。第六章：量子化与弗洛尔同调本书将进一步探讨杨-米尔斯理论的量子化与弗洛尔同调之间的联系。我们将简要介绍路径积分（path integral）的概念，并说明弗洛尔同调群如何提供一种非微扰的（non-perturbative）方法来理解量子杨-米尔斯理论。我们将讨论弗洛尔同调群在计算格点上（on the lattice）场论的性质时所起到的作用。第三部分：应用与前沿在本书的最后部分，我们将展示弗洛尔同调群在杨-米尔斯理论中的具体应用，并展望未来的研究方向。第七章：弗洛尔同调与拓扑不变量我们将深入研究弗洛尔同调群如何产生重要的拓扑不变量。本章将重点讨论弗洛尔同调群如何与经典拓扑不变量（如唐纳森不变量、西格蒙德不变量等）相关联。我们将展示如何利用弗洛尔同调群来计算和理解这些不变量的性质，以及它们在低维拓扑学中的意义。第八章：杨-米尔斯理论的几何解释我们将使用弗洛尔同调群的工具，为杨-米尔斯理论提供新的几何解释。本章将讨论如何利用弗洛尔同调群来理解规范场论的“真空态”以及对称性破缺的现象。我们将探讨其在理解量子引力理论，如弦理论中的潜在角色。第九章：前沿研究方向最后，我们将对当前杨-米尔斯理论与弗洛尔同调群领域的研究前沿进行概述。内容将涵盖如“量子弗洛尔同调”、“镜对称性”、“弦论中的应用”等主题。本章旨在激发读者对该领域的进一步探索兴趣，并指明未来可能的研究方向。本书适合对数学物理、微分几何、辛几何、拓扑学以及理论物理有浓厚兴趣的研究生和研究人员。我们力求以清晰的逻辑和严谨的数学推导，为读者打开一扇理解抽象数学工具在描述基本物理规律中的强大力量的大门。