Numerical Analysis in Modern Scientific Computing pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Andreas Hohmann

出品人:

頁數:355

译者:

出版時間:2010-12-6

價格:USD 99.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781441929907

叢書系列:Texts in Applied Mathematics

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 計算數學
• 算法
• 數值方法
• 現代科學計算
• 高等教育
• 工程數學
• 數學軟件
• 計算科學

《矩陣計算與算法優化》 內容簡介： 本書深入探討瞭現代科學計算的核心——矩陣計算，並在此基礎上，重點闡述瞭如何通過算法優化來提升計算效率和精度。本書旨在為讀者提供一套係統、實用的矩陣計算理論與實踐指導，幫助其掌握解決復雜科學工程問題的關鍵技術。 第一部分：矩陣運算基礎與理論 本部分將從最基礎的矩陣概念入手，逐步深入到更高級的理論。 第一章：矩陣代數復習與推廣 重溫矩陣的基本定義、運算（加、減、乘、轉置、共軛轉置）及其性質。 深入講解矩陣的秩、跡、行列式等重要概念，及其在方程組求解、綫性變換等方麵的意義。 介紹特殊矩陣（對稱矩陣、厄米特矩陣、正交矩陣、酉矩陣、稀疏矩陣、Toeplitz矩陣等）的性質及其應用場景。 詳細闡述嚮量空間、子空間、綫性無關、基、維度等綫性代數核心概念，並建立其與矩陣運算的聯係。 第二章：矩陣分解技術 LU分解（Doolittle、Crout、Cholesky）： 詳述其原理、計算過程、穩定性分析，以及在求解綫性方程組中的應用。重點討論正定矩陣的Cholesky分解。 QR分解： 介紹Gram-Schmidt正交化、Householder變換、Givens鏇轉等方法，闡述其在最小二乘問題、特徵值計算中的關鍵作用。 奇異值分解（SVD）： 深入解析SVD的數學原理、幾何意義，以及其在降維（PCA）、數據壓縮、去噪、僞逆計算等領域的強大功能。 特徵值分解（EVD）與QR算法： 講解特徵值、特徵嚮量的定義與性質，介紹Power Iteration、Inverse Iteration等迭代方法，並詳細闡述QR算法求解一般矩陣特徵值問題的過程及其收斂性。 其他分解方法： 簡要介紹LDL'分解、Bunch-Kaufman分解等，並說明其適用範圍。 第三章：綫性方程組的求解 直接法： 詳細分析高斯消元法及其改進（如帶主元消去）的穩定性和計算復雜度。迴顧LU分解在直接法中的應用。 迭代法： 詳細介紹Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR（逐次超鬆弛）法等經典迭代方法，分析其收斂條件、收斂速度，並探討其在處理大規模稀疏綫性方程組中的優勢。 預條件子技術： 深入講解預條件子的概念，介紹不完全LU分解（ILU）、代數多重網格（AMG）等預條件子，以及如何選擇和構造有效的預條件子以加速迭代收斂。 最小二乘問題： 講解正規方程法、QR分解法、SVD法求解最小二乘問題的原理和優缺點。 第二部分：算法優化與高性能計算 本部分將聚焦於如何通過精巧的算法設計和實現，來提升矩陣計算的效率和性能。 第四章：算法復雜度分析與改進 基本運算的復雜度： 分析矩陣加法、乘法、嚮量點積等基本運算的計算量，並探討Strassen算法等改進的矩陣乘法算法。 算法的穩定性： 詳細討論數值穩定性問題，如病態矩陣、捨入誤差的纍積，以及如何通過算法選擇（如使用QR分解而非直接法處理某些問題）來提高穩定性。 並行計算模型： 介紹SIMD、MIMD等並行計算模型，以及分布式內存和共享內存係統。 第五章：高性能矩陣計算的策略 緩存優化（Cache Optimization）： 講解CPU緩存的工作原理，介紹如何通過調整算法實現（如分塊計算、數據局部性優化）來充分利用緩存，減少內存訪問延遲。 嚮量化指令（Vectorization）： 介紹SIMD指令集（如SSE, AVX）的工作原理，以及如何通過編譯器自動嚮量化或手動編寫SIMD代碼來加速計算。 並行計算框架與庫： OpenMP： 講解基於共享內存的並行化技術，如何使用指令指令對循環和函數進行並行化。 MPI（Message Passing Interface）： 介紹基於消息傳遞的分布式內存並行化技術，如何設計並行算法進行進程間通信。 BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）與LAPACK（Linear Algebra PACKage）： 詳細介紹這些優化的綫性代數庫，講解如何調用和理解其API，以及它們是如何通過高度優化的底層實現來提供高性能的。重點分析Level 1, 2, 3 BLAS的特點和性能提升。 GPU計算： 介紹GPU的並行架構，以及CUDA、OpenCL等編程模型。講解如何將矩陣計算移植到GPU上進行加速，包括內存管理、綫程塊、網格等概念。 第六章：稀疏矩陣計算優化 稀疏矩陣存儲格式： 介紹CSR（Compressed Sparse Row）、CSC（Compressed Sparse Column）、COO（Coordinate List）等存儲格式，分析其優缺點和適用場景。 稀疏矩陣運算優化： 針對稀疏矩陣的加法、乘法等運算，分析如何利用其非零元素特性來減少計算量和內存訪問。 稀疏綫性方程組求解的並行化： 結閤迭代法和預條件子技術，探討稀疏方程組求解在多核CPU和GPU上的並行化策略。 第三部分：高級應用與前沿 本部分將結閤實際應用，展示矩陣計算的強大能力，並展望未來發展方嚮。 第七章：矩陣計算在機器學習中的應用 主成分分析（PCA）與降維： 利用SVD實現數據降維，提取主要特徵。 綫性迴歸與模型訓練： 利用最小二乘法求解綫性模型參數。 矩陣分解在推薦係統中的應用： 如奇異值分解（SVD）和非負矩陣分解（NMF）。 神經網絡中的矩陣運算： 講解捲積、全連接層等操作中的矩陣乘法與優化。 第八章：矩陣計算在科學工程模擬中的應用 有限元方法（FEM）中的稀疏矩陣求解： 討論FEM産生的稀疏綫性係統，以及如何應用高效的求解器。 計算流體力學（CFD）與計算電磁學（CEM）： 介紹這些領域中矩陣計算的應用場景。 量子計算中的矩陣錶示： 簡要介紹量子比特、量子門等概念的矩陣錶示。 第九章：數值分析的前沿與挑戰 高精度數值計算： 探討如何處理和減小浮點運算誤差，實現高精度計算。 大規模動態係統的數值模擬： 涉及常微分方程、偏微分方程的求解，以及高效的積分器選擇。 智能優化算法與矩陣計算的結閤： 如使用稀疏近似、低秩近似等技術來加速優化過程。 可解釋性AI中的矩陣分析： 如通過矩陣分解理解模型內部機製。 本書的編寫風格力求嚴謹而不失生動，理論講解深入淺齣，並通過大量的例子和僞代碼來輔助理解。書中包含的算法優化策略和高性能計算技巧，將幫助讀者有效應對現代科學計算中日益增長的計算需求，解決更具挑戰性的工程和科學問題。

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