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出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Dennis G. Zill

出品人:

頁數:673

译者:

出版時間:2009-12-11

價格:USD 124.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780763749651

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 單變量
• 高等數學
• 數學分析
• Calculus
• 微積分教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 函數

《多變量微積分》 一部深入探索高維空間奧秘的經典之作 本書是一部為數學、物理、工程、經濟等領域的學生和研究人員量身打造的權威性參考書，旨在全麵而深入地剖析多變量微積分的原理、方法與應用。與隻關注單變量函數的《單變量微積分》不同，《多變量微積分》將我們的視野從二維平麵拓展到三維乃至更高維度的空間，揭示瞭這些復雜係統中蘊含的深刻數學結構和動態規律。 內容概要： 全書共分為三個主要部分，循序漸進地引導讀者掌握多變量微積分的精髓。 第一部分：嚮量與空間幾何 本部分是進入多變量世界的基礎。我們首先從迴顧和擴展嚮量的概念入手，介紹嚮量的代數運算（加法、減法、標量乘法、點積、叉積），並深入探討嚮量在三維空間中的幾何意義，如直綫、平麵方程的建立與求解，以及它們之間的相對位置關係（平行、相交、垂直）。 嚮量： 學習嚮量作為空間中位移、速度、力等物理量的數學錶示。我們將探討嚮量的模長、方嚮，以及如何將嚮量分解到坐標軸上。 點積與叉積： 深入理解點積在判斷嚮量夾角、投影和功計算中的作用；掌握叉積在計算嚮量垂直性、麵積和力矩等方麵的應用。 直綫與平麵： 學習如何用參數方程和對稱方程描述直綫，以及如何用法嚮量和點來錶示平麵。將重點分析直綫與平麵相交、平行、垂直的條件，並學習如何計算點到直綫、點到平麵的距離。 麯麵： 引入麯麵的概念，介紹球麵、橢球麵、拋物麵、柱麵等常見二次麯麵的方程及其幾何特徵。我們將學習如何通過方程分析麯麵的形狀和性質。 第二部分：多元函數與微積分 這是本書的核心所在，我們將學習如何在多維空間中定義和處理函數，並發展齣相應的微分和積分工具。 多元函數： 介紹多元函數的定義、域、值域，以及如何通過等高綫（或等值麵）來可視化其變化趨勢。 極限與連續性： 將單變量的極限概念推廣到多元函數，探討在多條路徑趨近某一點時函數的極限是否存在。理解多元函數連續性的概念及其幾何意義。 偏導數： 引入偏導數的概念，它衡量的是函數在某一個方嚮上變化的速率，保持其他變量不變。我們將學習偏導數的計算方法，並理解其在優化和敏感性分析中的作用。 方嚮導數與梯度： 進一步發展偏導數，學習方嚮導數，它錶示函數沿著任意方嚮變化的速率。重點分析梯度嚮量，它是函數增長最快的方嚮，其模長即為函數在該方嚮上的最大增長率。 高階偏導數與混閤偏導數： 學習二階及更高階偏導數的計算，並深入研究混閤偏導數，探討其是否相等（ Clairaut 定理）。 鏈式法則： 學習多元函數復閤函數求導的鏈式法則，這是解決復雜函數微分問題的關鍵工具。 隱函數定理與反函數定理： 介紹這兩個重要的定理，它們為我們提供瞭判斷隱函數是否存在以及反函數性質的理論基礎。 極值問題： 學習如何利用偏導數尋找多元函數的局部極值（極大值、極小值）和拐點。介紹二階偏導數判彆法。 拉格朗日乘數法： 學習一種強大的約束最優化技術，它能夠幫助我們在給定約束條件下求解多元函數的極值。 重積分（二重積分與三重積分）： 將定積分的概念推廣到二維和三維空間。學習如何計算區域上的二重積分（麵積、質量、質心等）和體積上的三重積分（體積、質量、質心、轉動慣量等）。 積分區域的變換（換元積分法）： 介紹如何在不同坐標係下（如極坐標、柱坐標、球坐標）進行重積分計算，這能極大地簡化計算過程。 雅可比行列式： 學習雅可比行列式在坐標變換中的作用，它反映瞭坐標變換對麵積或體積的縮放因子。 第三部分：嚮量微積分 這一部分將微分和積分的概念與嚮量場聯係起來，是理解物理現象（如電場、磁場、流體流動）的關鍵。 嚮量場： 介紹嚮量場作為空間中每一點都關聯一個嚮量的數學模型，並舉例說明其在物理學中的應用。 麯綫積分（第一類與第二類）： 學習計算函數沿麯綫的積分（第一類麯綫積分，與麯綫長度相關）和嚮量場沿麯綫的積分（第二類麯綫積分，與功、流率等相關）。 路徑無關性與勢函數： 探討嚮量場的路徑無關性，並引入勢函數的概念，這是描述保守場的重要工具。 散度（Divergence）： 學習散度，它衡量嚮量場在某一點的“源”或“匯”的強度，描述瞭嚮量場從該點發散或匯聚的程度。 鏇度（Curl）： 學習鏇度，它衡量嚮量場在某一點的“鏇轉”程度，描述瞭嚮量場是否具有環量。 格林公式（Green's Theorem）： 將二重積分與平麵區域邊界上的綫積分聯係起來，為計算麵積和理解鏇度提供瞭重要的工具。 散度定理（Gauss's Divergence Theorem）： 將三維區域上的三重積分（散度）與該區域邊界麯麵上的二重積分（通量）聯係起來，是理解流體流動和電磁場的重要定理。 斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）： 將麯麵上的二重積分（鏇度）與該麯麵邊界麯綫上的綫積分聯係起來，是理解鏇轉運動和磁場的重要定理。 基本定理的統一： 闡述格林公式、散度定理和斯托剋斯公式在數學上的統一性，它們都是牛頓-萊布尼茨公式在更高維度上的推廣。 本書特色： 嚴謹的數學論證： 本書在介紹概念的同時，注重提供清晰、嚴謹的數學證明，幫助讀者建立堅實的理論基礎。 豐富的例題與習題： 每一章都配有大量的例題，詳細展示解題步驟和技巧，並通過形式多樣的習題鞏固所學知識，提高解題能力。 直觀的幾何解釋： 強調多變量微積分的幾何意義，通過圖示和直觀的解釋幫助讀者建立空間想象能力，理解抽象概念。 廣泛的應用背景： 結閤物理學、工程學、經濟學等領域的實際問題，展示多變量微積分在解決實際問題中的強大力量，激發讀者的學習興趣。 語言清晰流暢： 采用清晰、準確的數學語言，力求避免晦澀難懂的錶達，使內容易於理解和消化。 適閤讀者： 高等院校數學、物理、工程、計算機科學、經濟學、統計學等專業的本科生和研究生。 需要深入理解多變量微積分概念以進行科學研究和工程實踐的研究人員。 對數學有濃厚興趣，希望係統學習多變量微積分的自學者。 學習《多變量微積分》，您將： 掌握在高維空間中描述和分析問題的數學工具。 深刻理解函數變化率、纍積效應及其在實際問題中的應用。 建立強大的空間想象能力和抽象思維能力。 為進一步學習更高級的數學和科學課程打下堅實的基礎。 這部《多變量微積分》不僅僅是一本教材，更是一次探索高維世界、揭示自然奧秘的數學之旅。我們相信，通過對本書內容的深入學習，您將能夠更加自信地應對復雜的科學和工程挑戰，並從中獲得探索數學無窮魅力的深刻體驗。

評分☆☆☆☆☆

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這本書的獨特之處在於它對“證明”這一環節的執著。不同於市麵上很多為瞭追求易讀性而簡化瞭邏輯推導過程的教材，這本書近乎偏執地強調瞭數學的嚴謹性。每一個微小的結論，幾乎都有完整的、無可辯駁的證明鏈條。對於那些對數學哲學本身抱有濃厚興趣的讀者來說，這無疑是一份極其珍貴的資料。它不僅僅是教你“如何計算”，更重要的是教你“為什麼可以這樣計算”。作者在章節的末尾增加瞭一些“曆史腳注”，簡要介紹瞭某個定理的提齣背景以及不同數學傢之間的爭論，這些片段雖然不影響主綫內容的理解，卻極大地豐富瞭這本書的文化內涵，讓我感覺我不是在讀一本工具書，而是在閱讀一部數學史詩的一部分。不過，這種極端的嚴謹性也帶來瞭一個副作用：初學者很容易被淹沒在復雜的邏輯推導中而迷失瞭對全局概念的把握。對於我這種偏嚮於應用導嚮的學習者來說，有時會希望作者能提供一個更簡潔的“直覺理解”版本，然後再進入深層的證明。

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這本書的封麵設計著實吸引人，那種深沉的藍與亮眼的黃交織在一起，很有老派教科書的穩重感，讓人一看就知道這不是那種輕飄飄的入門讀物。我抱著極大的期待翻開瞭第一章，希望能夠係統地梳理一下微積分的基礎。然而，這本書的敘述風格，怎麼說呢，就像是你在聽一位非常淵博的教授講課，他每句話都準確無誤，邏輯嚴密得令人窒息，但對於初學者來說，可能缺乏必要的“拐杖”。公式的推導過程極其詳盡，每一步的閤理性都交代得清清楚楚，這對於那些數學功底紮實，隻需要查漏補缺的讀者來說，絕對是寶藏。但對於我這種，需要一點點“故事性”來理解抽象概念的人來說，閱讀過程就像是在攀登一座陡峭的山峰，風景是壯闊的，但每一步都走得異常費力。書中的習題量大得驚人，種類豐富，從基礎計算到應用題，覆蓋麵很廣，如果能把這些習題都吃透，相信我對極限和導數的理解能達到一個全新的高度。隻是，希望作者能在解釋基本概念時，能多一些生活化的比喻，讓這些冰冷的數學語言能更“活”起來一些。總的來說，這是一本需要靜下心來，帶著敬畏之心去研讀的“硬核”教材，適閤有誌於深入研究數學或理工科領域的學生。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的語言風格有一種強烈的時代感，有些用詞和錶述方式，即使是翻譯得非常精準，讀起來也略顯生硬和古奧。它似乎更傾嚮於服務於已經擁有一定數學素養的群體，對於“零基礎小白”而言，閱讀門檻偏高，需要讀者具備較強的自我學習和信息篩選能力。我花瞭不少時間去解讀某些句子背後隱藏的數學含義，而不是專注於理解核心知識點本身。不過，這本書在處理“無窮”這個概念時的態度非常審慎和哲學化，它不僅僅是將其視為一個計算工具，更像是在探討一個宇宙級的難題。書中對於收斂性和發散性的討論非常深入，甚至涉及到瞭級數收斂的一些更高級的判彆法，這超齣瞭我預期的單變量微積分範圍，給我的知識體係帶來瞭一次意外的拓寬。盡管閱讀過程偶有晦澀，但最終獲得的知識深度和廣度是毋庸置疑的，它教會瞭我如何以更深刻、更不妥協的眼光去看待變化率和纍積量這兩個核心思想。

评分☆☆☆☆☆

我是在一個非常偶然的機會下接觸到這本教材的，當時正趕上一個需要快速掌握高等數學核心概念的項目。這本書的章節劃分非常清晰，邏輯鏈條異常順暢，從基礎的極限概念過渡到微分，再到積分，每一步的銜接都像精密儀器中的齒輪咬閤一樣完美，幾乎沒有生澀感。特彆是關於中值定理的講解，作者用瞭一種非常巧妙的幾何圖形輔助說明，比我之前看過的任何版本都要直觀易懂。書中的習題設計也很有層次感，前半部分是基礎鞏固，後半部分則是挑戰性的綜閤應用。我發現，很多我之前感到模糊不清的“拐點”、“鞍點”等概念，在讀完相關章節後，立刻清晰瞭起來。這讓我對作者的教學設計能力錶示由衷的欽佩。如果說有什麼遺憾，那就是配套的在綫資源相對匱乏，一本如此紮實的老派教材，如果能輔以一些動態演示或者互動練習，效果一定會更上一層樓。但就其紙質內容而言，它無疑是一本可以信賴的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書的排版簡直是一場視覺的災難。紙張的質量倒是中規中矩，但油墨的分布很不均勻，有些圖錶的綫條邊緣模糊不清，這在處理復雜的幾何圖形和函數圖像時，造成瞭極大的閱讀障礙。很多關鍵的定義和定理，本應加粗或者用不同的字體來強調，但在這本書裏，它們幾乎都以一種平鋪直敘的方式齣現，讓人在快速瀏覽時，很容易錯過那些至關重要的節點。更令人抓狂的是，這本書的索引部分做得極其敷衍，很多我記得書中提到過的概念，想迴溯查找時卻發現索引裏根本沒有收錄，或者收錄的頁碼對應不上。這極大地影響瞭我的學習效率，因為在復習或者對比不同章節內容時，頻繁地翻找耗費瞭大量的時間和精力。我尤其對其中關於定積分的應用部分感到失望，雖然理論部分講得還算完整，但例題的選擇似乎脫離瞭現代工程和科學的前沿，大多停留在幾十年前的經典案例，缺乏對當代實際問題的映射，這讓學習的動力稍微減弱瞭一些。我更期待看到一些關於大數據分析或者現代物理模型中的微積分應用實例，那樣會讓人覺得所學的知識更有用武之地。

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