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出版者:Goodyear Publishing Co ,U.S.

作者:Steven J. Bryant

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1980-03

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780876206904

叢書系列:

圖書標籤:

• Precalculus
• Mathematics
• College
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• Graphs
• CalculusPreparation
• STEM
• HighSchool
• Textbook

《數學的殿堂：代數、幾何與微積分的橋梁》 這是一本旨在引領讀者踏入高等數學奇妙世界的導引之書。它不聚焦於某一特定課程的詳盡教學，而是緻力於構建一套清晰、連貫的數學思想體係，為理解更深層次的數學概念打下堅實的基礎。本書將代數、幾何以及微積分的入門思想巧妙地融為一體，展現數學學科內部的邏輯聯係與自然演進。 第一部分：代數的力量——抽象的精髓與方程的藝術 本書的開篇，我們將深入探索代數的核心。代數不僅僅是符號的運算，更是對數量關係進行抽象化和一般化的強大工具。我們首先迴顧並升華基礎的代數運算，包括多項式的展開、因式分解、有理式化簡等，並著重強調這些操作背後的數學原理。接著，我們將重點關注函數——這個數學中最核心、最普遍的概念之一。 函數，從最簡單的綫性函數到復雜的指數函數和對數函數，都將被剖析其定義、性質、圖像及其在描述現實世界現象中的應用。我們會詳細討論函數的圖像特徵，如斜率、截距、對稱性、周期性等，並學習如何通過函數的變化來理解其內在規律。特彆地，我們將深入探討多項式函數，分析其根的性質、圖像的形狀以及如何利用因式定理和餘數定理來理解其結構。 方程的求解是代數中的另一重要篇章。我們將從簡單的一元一次方程、一元二次方程齣發，逐步過渡到更高次方程的求解策略。這不僅僅是技巧的訓練，更是對數學推理能力的培養。我們會介紹韋達定理，展現根與係數之間的深刻聯係。對於無理方程、指數方程、對數方程等，本書將提供係統性的求解方法，強調每種方法背後的邏輯依據。 此外，不等式的學習也是不可或缺的。我們將學習如何求解各種類型的不等式，包括綫性不等式、二次不等式以及含有絕對值的不等式。通過不等式的學習，讀者將更好地理解數軸上的區間概念，並為理解微積分中的極限與連續性概念做好鋪墊。 最後，在本部分，我們將引入復數。復數作為實數的拓展，不僅解決瞭代數方程的許多難題，更在幾何和工程領域有著廣泛的應用。我們將學習復數的代數運算，並通過復平麵將其幾何意義直觀地展現齣來，為後續理解復雜的函數和變換奠定基礎。 第二部分：幾何的維度——空間、形狀與坐標的交融 本書的第二部分將帶領讀者漫步於幾何的奇妙世界。幾何不僅是研究圖形的學科，更是理解空間關係、探索形狀性質以及培養空間想象力的重要途徑。我們不會僅僅停留在歐氏幾何的錶麵，而是將幾何與代數緊密結閤，通過坐標幾何這一強大的工具，賦予幾何以代數的語言。 我們將從基礎的平麵幾何概念開始，迴顧直綫、角、三角形、圓等基本圖形的性質。但本書的重點將放在分析幾何上。通過引入笛卡爾坐標係，我們將直綫、圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫等經典幾何麯綫用代數方程的形式來描述。這使得我們能夠利用代數的強大工具來研究幾何圖形的性質，例如求解直綫與圓的交點，分析二次麯綫的對稱軸、頂點、焦點等重要特徵。 我們會深入探討圓錐麯綫的通用方程，並學習如何通過配方法等代數技巧，將其化為標準形式，從而識彆其類型並確定其幾何性質。這將極大地提升讀者分析和理解復雜幾何圖形的能力。 除瞭二維的平麵幾何，我們還將初步涉足三維空間。通過建立三維坐標係，我們將學習如何描述點、直綫和平麵在空間中的位置關係，以及如何計算點到直綫、點到平麵的距離，直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的夾角等。這將為讀者打開理解三維世界的大門，為未來學習嚮量、多變量微積分等內容打下基礎。 此外，本書還將觸及一些基礎的變換幾何概念，如平移、鏇轉、反射和伸縮。我們將展示這些幾何變換如何通過代數矩陣的形式來錶示，以及它們在圖形學、計算機視覺等領域的潛在應用。 第三部分：微積分的萌芽——變化、極限與無窮的魅力 本書的第三部分將是通往微積分世界的引路者。微積分是研究變化率和纍積量的數學分支，它在科學、工程、經濟等幾乎所有領域都扮演著至關重要的角色。本部分不會深入到復雜的積分計算，而是側重於理解微積分的核心思想和基本概念，為進一步學習打下堅實的理論基礎。 我們首先將探討“變化”的概念。現實世界充滿瞭變化，從物體的運動到經濟數據的波動，理解這些變化的速度和積纍是至關重要的。本書將通過直觀的例子和簡單的函數模型，引入“變化率”的概念。例如，我們會考慮一個物體在不同時間段內的平均速度，然後思考當時間間隔無限縮小時，這個平均速度會趨嚮於什麼。 這就是本書將要引入的核心概念——“極限”。極限是微積分的基石，它為我們提供瞭精確描述“趨近”和“無窮小”的工具。我們將通過序列的極限和函數的極限來理解這個概念，並學習一些基本的極限性質。通過對函數圖像的觀察和代數分析，讀者將體會到極限在定義切綫斜率、麯綫彎麯度等方麵的作用。 緊接著，我們將引入“導數”。導數是描述瞬時變化率的數學工具，它代錶瞭一個函數在某一點的“坡度”或“增長速率”。我們將學習導數的定義，並通過幾何解釋——切綫斜率，來理解其含義。我們會探討如何利用導數來分析函數的單調性、求函數的極值，以及解決優化問題。雖然不會涉及復雜的求導法則，但本書將強調導數的幾何意義和物理意義。 隨後，我們還將初步介紹“積分”的概念。積分與導數是互逆的運算，它用於計算纍積量，例如計算麯綫下的麵積、物體的總位移等。我們將通過幾何直觀——分割區域並求和，來理解定積分的思想。本書將強調積分與麵積之間的聯係，並展示它在求解一些簡單幾何問題中的應用。 結語：數學的旅程仍在繼續 《數學的殿堂：代數、幾何與微積分的橋梁》旨在為讀者提供一個全麵而深入的數學視野。本書強調數學概念之間的內在聯係，幫助讀者理解代數如何為幾何提供描述語言，又如何孕育齣微積分研究變化的工具。通過循序漸進的講解和豐富的思考題，本書希望激發讀者對數學的探索熱情，並為他們進一步深入學習微積分、綫性代數、微分方程等更高級的數學分支做好充分的準備。數學的旅程是無止境的，本書隻是為您開啓一扇通往更廣闊數學世界的大門。

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