擬共形映射及其在黎曼麯麵論中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:李忠

出品人:

頁數:309

译者:

出版時間:1988.01

價格:2.40

裝幀:20cm

isbn號碼:9787030001245

叢書系列:現代數學基礎叢書

圖書標籤:

• 黎曼麵
• 微分幾何5
• 復分析
• 擬共形映射
• 黎曼麯麵
• 復分析
• 幾何學
• 拓撲學
• 數學分析
• 微分幾何
• Teichmüller 理論
• 幾何函數論
• 變分法

《擬共形映射及其在黎曼麯麵論中的應用》 本書是一部深入探討擬共形映射理論及其在黎曼麯麵論中關鍵應用的學術專著。全書旨在為讀者提供一個嚴謹而全麵的理論框架，揭示擬共形映射作為連接幾何與分析的重要橋梁，在理解和分析復雜麯麵結構時所展現齣的強大力量。 第一部分：擬共形映射的基礎理論 本部分係統地介紹瞭擬共形映射的定義、基本性質以及其核心的度量特徵。我們將從二維平麵上的擬共形映射齣發，逐步引入更一般的概念。 第二章：二維擬共形映射 2.1 擬共形映射的定義與例子：深入剖析擬共形映射的定義，解釋其扭麯度（或稱準綫性度）的概念，並給齣若乾經典例子，如剋萊因群的映射等，幫助讀者建立直觀認識。 2.2 擬共形常數與扭麯因子：詳細闡述擬共形常數 $mu$ 和扭麯因子 $K$ 的作用，理解它們如何量化映射的“非共形性”。 2.3 貝爾特拉米方程：這是理解擬共形映射的基石。我們將詳細推導貝爾特拉米方程，並探討其解的存在性與唯一性條件。 2.4 擬共形映射的正則性：研究擬共形映射的光滑性、可微性等性質，特彆是利用Sobolev空間等分析工具來證明其優良的解析性質。 2.5 映射的連續性與緊性：討論擬共形映射在不同空間下的連續性，以及在某些條件下序列的緊性，這對於證明很多重要的存在性定理至關重要。 第三章：高維擬共形映射 3.1 $n$ 維空間的擬共形映射：將理論推廣到 $n$ 維歐氏空間 $mathbb{R}^n$。定義 $n$ 維擬共形映射，並引入相應的度量。 3.2 $n$ 維貝爾特拉米方程：推導並分析 $n$ 維空間的貝爾特拉米方程。 3.3 擬共形映射的刻畫：介紹一些刻畫 $n$ 維擬共形映射的重要判據，例如基於度量的性質。 3.4 擬共形映射的正則性與度量性質：進一步研究高維情形下擬共形映射的正則性，以及其與高維空間度量性質的聯係。 第二部分：擬共形映射在黎曼麯麵論中的應用 本部分將是本書的核心，重點闡述擬共形映射如何成為研究黎曼麯麵性質的強大工具。我們將通過具體的應用實例，展現擬共形映射的理論深度和實用價值。 第四章：黎曼麯麵與復結構 4.1 黎曼麯麵的定義與構造：介紹黎曼麯麵的基本概念，包括局部坐標、過渡函數以及復結構的定義。 4.2 黎曼麯麵上的函數論：討論黎曼麯麵上的全純函數、亞純函數、微分形式等基本對象。 4.3 黎曼麯麵的同構：理解不同黎曼麯麵之間的同構關係，以及如何通過擬共形映射來研究麯麵之間的“擬共形等價”。 第五章：擬共形映射在黎曼麯麵上的錶達 5.1 黎曼麯麵上的度量與擬共形結構：定義黎曼麯麵上的度量張量，並引入擬共形結構的概念，即在麯麵上允許考慮扭麯的度量。 5.2 擬共形映射與黎曼麯麵同構：闡述擬共形映射如何將一個黎曼麯麵映射到另一個黎曼麯麵，並且其“非共形性”可以通過擬共形常數來衡量。 5.3 空間形式的構造：介紹如何利用擬共形映射將一般的黎曼麯麵映射到標準的空間形式（如單位圓盤、單位球麵等），為後續分析提供便利。 第六章：莫雷定理與空間化理論 6.1 莫雷定理的引入：詳細介紹莫雷定理，該定理是關於任何黎曼麯麵都可以通過一個擬共形映射映射到平麵上的特定區域。 6.2 擬共形映射在證明莫雷定理中的作用：展示如何運用擬共形映射的理論工具來嚴格證明莫雷定理，理解其證明思路和關鍵步驟。 6.3 空間化理論的進一步發展：介紹莫雷定理在更一般的空間（如復解析流形）中的推廣，以及擬共形映射在其中扮演的角色。 第七章：擬共形映射在不同類黎曼麯麵上的應用 7.1 有界區域上的黎曼映照定理：這是擬共形映射最經典的應用之一。我們將深入研究黎曼映照定理，理解它如何保證單連通有界區域到單位圓盤的擬共形映射的存在性。 7.2 黎曼麯麵的模空間：介紹黎曼麯麵的模空間的構造，以及擬共形映射如何用來研究不同模的麯麵之間的關係，例如Teichmüller空間。 7.3 虧格與模空間的維數：探討虧格等不變量如何決定模空間的維數，以及擬共形映射在此中的作用。 7.4 連通區域的擬共形映射：研究非單連通區域的擬共形映射，以及如何通過切割和拼接等技巧來處理。 第八章：進階應用與前沿方嚮 8.1 擬共形映射與積分方程：展示擬共形映射與積分方程之間的深刻聯係，例如如何通過積分方程來構造和分析擬共形映射。 8.2 擬共形映射在幾何分析中的應用：探討擬共形映射在解決幾何分析中的一些重要問題，如調和映照、等度量映射等。 8.3 擬共形映射與低維拓撲：簡要介紹擬共形映射在研究低維流形（如三維流形）中的一些應用，以及與規範場論等的聯係。 8.4 擬共形映射的數值方法：討論計算數學中關於擬共形映射的數值逼近方法和算法。 全書語言嚴謹，邏輯清晰，既包含深厚的理論體係，又注重實際應用。每章的最後都附有精心設計的習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，並啓發進一步的研究思路。本書適閤數學專業高年級本科生、研究生以及相關領域的研究人員閱讀。 通過對擬共形映射的深入研究，讀者將能夠更好地理解黎曼麯麵的內在結構，掌握分析和幾何工具，並為解決更廣泛的數學問題奠定堅實的基礎。

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與其他同類書籍相比，這本書在解決實際問題方麵的側重點非常突齣。書中包含瞭大量的例題和習題，並且這些例題的設計非常巧妙，它們不僅僅是對前述理論的簡單重復應用，更多的是對理論的深化和拓展。很多習題後麵都附帶瞭詳細的解題思路或最終答案，這對自學者來說簡直是救星。我嘗試做瞭幾道中等難度的練習題，發現隻有徹底理解瞭書中的概念，纔能順利地進行下一步的運算，這迫使我必須保持高度的專注力。這種“以練促學”的模式，讓理論知識真正地內化成瞭解決問題的能力，而不是停留在紙麵上。

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這本書的參考文獻列錶非常詳盡和專業，足見作者在撰寫過程中進行瞭大量的文獻查閱和整理工作。從經典著作到最新的研究論文，都被作者係統地收錄其中，這為希望進一步深造的讀者提供瞭堅實的“下一步閱讀”指引。更難能可貴的是，作者在正文中多次引用瞭這些文獻的齣處，使得讀者可以隨時迴溯到原始的理論源頭進行核對和學習，極大地增強瞭本書的學術可信度和深度。總而言之，這是一部集閤瞭廣博知識、嚴謹邏輯和實用價值的學術巨著，無論對於專業研究人員還是進階學習者，都具有極高的參考價值。

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這本書的章節結構安排得非常精妙，每一個章節都像一個獨立的知識單元，但又緊密相連，共同構建起一個堅實的知識體係。我注意到作者在闡述每一個定理或引理時，都會提供詳盡的證明過程，並且每一步的邏輯推導都清晰可見，很少齣現跳躍性的步驟，這對於需要紮實掌握基礎的讀者來說，是極其寶貴的財富。此外，書中穿插的一些曆史背景介紹和不同學派之間的觀點交鋒，也讓冰冷的數學理論增添瞭人文色彩，使得閱讀體驗不再枯燥。我感覺作者不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種嚴謹的學術精神和批判性思維。

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我花瞭大量時間來研究這本書的引言部分，作者在開篇就展現瞭深厚的學術功底和清晰的敘事能力。他沒有直接陷入繁復的數學推導，而是先為讀者構建瞭一個宏觀的知識圖景，將整個學科的發展脈絡梳理得井井有條。這種“先搭颱後唱戲”的寫作手法，極大地降低瞭初學者的閱讀門檻。我特彆欣賞作者在解釋復雜概念時所采用的類比和實例，它們往往能瞬間點亮那些晦澀難懂的理論點。讀完引言，我感覺自己仿佛被一位經驗豐富的嚮導帶領著，對接下來將要探索的未知領域有瞭一個清晰而令人期待的路綫圖，這對我後續的深入學習起到瞭至關重要的引導作用。

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這本書的裝幀和設計非常有品味，封麵采用瞭一種深邃的藍色調，搭配燙金的書名和作者信息，給人一種既古典又現代的感覺。拿到手上能感受到紙張的質感，厚實而富有韌性，印刷的字體清晰，排版也十分考究，閱讀起來非常舒適。從這本書的外在來看，它顯然是一部經過精心打磨的作品，無論是作為案頭工具書還是深入閱讀的讀物，都顯得非常體麵。內容上，從目錄的編排就能看齣作者的知識體係非常完整，邏輯性強，涵蓋瞭從基礎理論到前沿研究的多個層麵。對於任何一個對相關領域有興趣的讀者來說，光是翻閱這本書的目錄，就已經能感受到一種探索未知的興奮。

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