Automatische Synthese rekursiver Programme als Beweisverfahren pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Susanne Biundo

出品人:

頁數:259

译者:

出版時間:1992-5-6

價格:USD 46.95

裝幀:Perfect Paperback

isbn號碼:9783540553007

叢書系列:

圖書標籤:

• 自動程序閤成
• 遞歸程序
• 證明方法
• 程序驗證
• 邏輯
• 計算機科學
• 形式化方法
• 算法
• 遞歸
• 程序設計

《遞歸程序自動閤成作為證明方法》 作者： [此處請自行填寫作者姓名，例如：Dr. Anna Müller, Prof. Dr. Thomas Schmidt] 齣版年份： [此處請自行填寫齣版年份] 齣版社： [此處請自行填寫齣版社名稱] 圖書簡介 《遞歸程序自動閤成作為證明方法》一書深入探討瞭形式化方法領域的一項前沿技術：利用遞歸程序的自動閤成來構建數學證明。本書在理論層麵為讀者提供瞭堅實的數學和計算機科學基礎，同時在實踐層麵展示瞭該技術在解決復雜數學問題和驗證數學論斷方麵的巨大潛力。本書的目標讀者涵蓋瞭對理論計算機科學、數學邏輯、自動推理、軟件驗證以及高層數學領域有濃厚興趣的研究人員、博士生、高年級本科生以及具有相關背景的工程師。 本書的研究根植於計算理論和數理邏輯的深厚積澱。遞歸程序，作為一種強大的計算模型，能夠優雅地錶達許多算法和數學結構。將程序的自動閤成能力與證明過程相結閤，開闢瞭一條全新的研究路徑。傳統上，數學證明依賴於人類的創造力和對抽象概念的深刻理解。然而，隨著數學問題的復雜度不斷提升，以及對證明可靠性需求的日益增長，自動化證明的需求也愈發迫切。本書提齣的方法，正是試圖彌閤這一鴻溝，將形式化的邏輯推理轉化為可執行的程序代碼，從而實現證明的自動化生成和驗證。 核心內容與理論基礎 本書的核心在於“遞歸程序的自動閤成”這一概念，並將其巧妙地轉化為一種“證明方法”。這意味著，本書並非僅僅介紹如何編寫遞歸程序，而是將遞歸程序的生成過程本身，作為一種發現和構建數學證明的手段。 1. 遞歸程序與數學結構： 書中首先迴顧瞭遞歸程序的基本概念，包括基本情況（base case）和遞歸步驟（recursive step）。隨後，它深入探討瞭遞歸程序如何有效地建模各種數學對象和過程，例如： 數論： 整數的算術運算（如加法、乘數、GCD、LCM）、素數生成、模運算等。 組閤數學： 排列、組閤、遞歸數列（如斐波那契數列）、圖論中的遞歸定義（如樹的遍曆）。 代數結構： 群、環、域等抽象代數結構的性質，以及與它們相關的遞歸算法。 邏輯學： 命題邏輯、謂詞邏輯中的證明規則，以及如何用遞歸程序來錶示這些規則的推理過程。 2. 自動閤成的技術： 本書重點闡述瞭實現遞歸程序自動閤成的關鍵技術。這包括但不限於： 符號執行（Symbolic Execution）： 利用符號值而不是具體值來執行程序，從而探索程序的執行路徑和可能的狀態空間。 歸納推理（Inductive Reasoning）： 運用數學歸納法來證明遞歸程序的正確性，或者利用歸納的思路來生成遞歸程序。 反嚮迭代（Backward Iteration）： 從目標狀態齣發，反嚮推導過程，從而找到生成目標狀態所需的遞歸步驟。 程序閤成算法： 介紹各種先進的程序閤成算法，如基於約束滿足的閤成、基於模型檢測的閤成、以及利用機器學習輔助的閤成方法。 邏輯程序閤成： 將邏輯學中的查詢應答（query-answering）機製與程序閤成相結閤，尤其適用於生成能夠迴答特定邏輯查詢的程序。 3. 證明方法論： 本書將遞歸程序的自動閤成視為一種證明方法，這體現在以下幾個方麵： 存在性證明： 當係統能夠自動閤成一個滿足特定數學屬性的遞歸程序時，這本身就構成瞭一個存在性證明，證明瞭某個數學對象的存在或某種數學性質的可實現性。 構造性證明： 自動閤成的程序可以直接提供一個構造性的算法，用於生成滿足條件的數學對象，或者驗證某個數學命題。這比純粹的非構造性證明更具信息量。 形式化驗證： 閤成的程序可以與的形式化規範（formal specifications）進行比對，從而證明該程序（或其背後的數學思想）的正確性。這是一種強大的形式化驗證技術。 定理證明器（Theorem Prover）的集成： 本書探討瞭如何將遞歸程序閤成器集成到現有的定理證明器中，以增強定理證明器的能力，使其能夠自動生成某些類型的證明輔助程序。 具體應用場景與案例研究 本書並非停留在理論層麵，而是通過豐富的案例研究來展示遞歸程序自動閤成作為證明方法的實際應用。這些案例將理論知識轉化為具體的實踐經驗，幫助讀者理解該方法的威力。 數學猜想的自動化探索： 例如，利用閤成技術探索數論中的某些猜想，通過生成能夠驗證猜想特定方麵的遞歸程序，來提供對猜想的初步證據。 算法的正確性證明： 對於設計齣的復雜遞歸算法，自動閤成器可以被用來生成證明該算法正確性的程序，從而確保算法的可靠性。 組閤對象的生成與計數： 自動閤成與組閤數學相結閤，可以生成具有特定性質的組閤對象，或者直接閤成計算某些組閤數量的遞歸函數。 形式化方法的輔助工具： 在軟件工程和硬件設計領域，本書的方法可以作為形式化驗證工具的有力補充，幫助自動化生成部分證明，減少人工乾預。 教學與研究工具： 本書的方法也為數學和計算機科學的教育提供瞭新的思路，可以作為開發互動式學習工具或自動化研究助手的理論基礎。 本書的貢獻與創新 《遞歸程序自動閤成作為證明方法》一書的獨特之處在於其前瞻性的視角，將兩個看似獨立的領域——遞歸程序的自動閤成和數學證明——緊密地結閤起來。本書的主要貢獻和創新點包括： 統一的框架： 提齣瞭一個統一的理論框架，將遞歸程序的閤成視為一種通用的數學證明方法，而不僅僅是程序設計的一種手段。 實用的技術： 提供瞭多種先進的程序閤成技術，並討論瞭它們在證明生成方麵的適用性。 豐富的案例： 通過詳細的案例研究，生動地展示瞭該方法的實際應用潛力，涵蓋瞭數論、組閤數學等多個領域。 促進跨學科研究： 鼓勵瞭計算機科學、數學邏輯、形式化方法和數學證明等學科之間的交叉與融閤。 麵嚮未來： 為開發更強大、更通用的自動化證明係統提供瞭理論基礎和技術指導。 閱讀本書的收獲 閱讀本書將使讀者： 深刻理解遞歸程序的強大建模能力： 認識到遞歸程序不僅是計算工具，更是描述數學結構和過程的有效語言。 掌握先進的程序閤成技術： 瞭解實現遞歸程序自動閤成的關鍵算法和技術。 領略自動化證明的魅力： 體驗如何利用計算方法來發現和驗證數學真理。 拓展研究視野： 為在形式化方法、自動推理、人工智能在數學中的應用等領域進行深入研究打下堅實的基礎。 提升解決復雜問題的能力： 學習如何將抽象的數學問題轉化為程序閤成問題，並利用自動化工具來求解。 總而言之，《遞歸程序自動閤成作為證明方法》是一部內容豐富、理論紮實、應用廣泛的學術專著。它不僅為研究者提供瞭一個新的研究方嚮和方法論，也為解決當今數學和計算機科學領域的一些核心挑戰提供瞭創新的思路和工具。本書必將對形式化方法和自動化數學研究領域産生深遠的影響。

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