Contributions to Automorphic Forms, Geometry, and Number Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:The Johns Hopkins University Press

作者:Hida, Haruzo; Ramakrishnan, Dinakar; Shahidi, Freydoon

出品人:

页数:928

译者:

出版时间:2004-2-4

价格:USD 110.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780801878602

丛书系列:

图书标签:

数学
Automorphic Forms
Number Theory
Geometry
Representation Theory
Algebraic Number Theory
L-functions
Modular Forms
Langlands Program
Arithmetic Geometry
Spectral Theory

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具体描述

In Contributions to Automorphic Forms, Geometry, and Number Theory, Haruzo Hida, Dinakar Ramakrishnan, and Freydoon Shahidi bring together a distinguished group of experts to explore automorphic forms, principally via the associated L-functions, representation theory, and geometry. Because these themes are at the cutting edge of a central area of modern mathematics, and are related to the philosophical base of Wiles' proof of Fermat's last theorem, this book will be of interest to working mathematicians and students alike. Never previously published, the contributions to this volume expose the reader to a host of difficult and thought-provoking problems. Each of the extraordinary and noteworthy mathematicians in this volume makes a unique contribution to a field that is currently seeing explosive growth. New and powerful results are being proved, radically and continually changing the field's make up. Contributions to Automorphic Forms, Geometry, and Number Theory will likely lead to vital interaction among researchers and also help prepare students and other young mathematicians to enter this exciting area of pure mathematics. Contributors: Jeffrey Adams, Jeffrey D. Adler, James Arthur, Don Blasius, Siegfried Boecherer, Daniel Bump, William Casselmann, Laurent Clozel, James Cogdell, Laurence Corwin, Solomon Friedberg, Masaaki Furusawa, Benedict Gross, Thomas Hales, Joseph Harris, Michael Harris, Jeffrey Hoffstein, Herve Jacquet, Dihua Jiang, Nicholas Katz, Henry Kim, Victor Kreiman, Stephen Kudla, Philip Kutzko, V. Lakshmibai, Robert Langlands, Erez Lapid, Ilya Piatetski-Shapiro, Dipendra Prasad, Stephen Rallis, Dinakar Ramakrishnan, Paul Sally, Freydoon Shahidi, Peter Sarnak, Rainer Schulze-Pillot, Joseph Shalika, David Soudry, Ramin Takloo-Bigash, Yuri Tschinkel, Emmanuel Ullmo, Marie-France Vigneras, Jean-Loup Waldspurger.

《自守形式、几何与数论研究汇编》一、本书概览《自守形式、几何与数论研究汇编》是一部汇集了当前数学界在自守形式、几何与数论交叉领域最新研究成果的学术专著。本书旨在为该领域的研究人员、博士后学者以及高年级研究生提供一个全面而深入的视角，展现该领域前沿问题的发展动态、关键理论工具的最新应用以及新兴研究方向的探索。全书围绕这三个相互关联的核心主题展开，通过一系列高水平的研究论文，勾勒出自守形式如何深刻地影响几何和数论的结构，以及几何和数论的洞见如何反过来丰富自守形式的理论。自守形式作为一类具有深远意义的数学对象，其研究起源于二次型的分类，并迅速发展成为连接代数、分析、数论和几何的桥梁。它们与黎曼 Zeta 函数、L-函数、模形式、表示论、代数簇等众多数学概念紧密相连。几何学，特别是代数几何和微分几何，为理解自守形式提供了强大的可视化工具和抽象框架。例如，代数簇上的几何性质，如其上的线丛、曲线、曲面等，常常与自守形式的特殊值和分布规律息息相关。数论，作为自守形式最古老的“家园”，提供了研究其算术性质、分布规律和应用场景的丰富方法和重要问题。本书的编纂正是基于这样一个共识：深入理解自守形式的本质，需要同时掌握其代数、分析、几何和数论的视角。本书的内容经过精心策划，力求在广度和深度上兼顾。各个章节的研究论文虽然独立成篇，但主题之间存在着内在的逻辑联系和学术对话。它们共同指向了自守形式在数论问题（如丢番图方程、素数分布）、几何问题（如代数簇的性质、辛几何）以及表示论（如舒伯特积分、轨道积分）中的关键作用。本书的研究方法多样，既有深刻的理论建构，也有精妙的计算技巧，更有对具体问题的深入剖析。二、核心主题深入解析 1. 自守形式及其在数论中的应用自守形式是本书的核心之一。本书将深入探讨各种类型的自守形式，包括但不限于：模形式 (Modular Forms): 作为最古老的自守形式，模形式在数论中扮演着至关重要的角色。本书将呈现关于模形式的最新研究，例如：模形式的算术性质: 深入研究模形式的Fourier系数的算术性质，例如其潜在的整除性质、分布规律以及与L-函数的联系。这可能包括对Hecke算子特征值、级数展开的算术函数的研究。模形式与丢番图方程: 探讨模形式如何被用来解决著名的丢番图方程，例如费马大定理的证明中就巧妙地运用了谷山-志村猜想，而谷山-志村猜想的核心就是椭圆曲线与模形式的联系。本书可能包含最新的关于模形式在解决其他类型的丢番图方程或研究其有理点分布方面的进展。模形式与L-函数: L-函数是现代数论研究的基石，而自守L-函数是L-函数理论中最重要的组成部分。本书将详细阐述模形式与L-函数之间的深刻联系，包括L-函数的定义、性质、解析延拓、函数方程以及其在证明黎曼猜想等重大猜想中的潜在应用。自守表示 (Automorphic Representations): 这是自守形式概念的推广，尤其是在广义的Lp-域上的研究。本书将涵盖：朗兰兹纲领 (Langlands Program): 朗兰兹纲领是连接自守形式和伽罗瓦表示的宏伟纲领，也是现代数论和表示论的核心。本书将呈现最新的朗兰兹纲领在局部和整体上的发展，包括具体的L-函数构造、伽罗瓦表示的构造以及它们之间的对应关系。吉尔伯特-巴纳什定理 (Gelfand-Buran Theorem) 及相关理论: 探讨吉尔伯特-巴纳什定理在自守表示理论中的应用，以及相关表示论工具（如轨道积分、舒伯特积分）在研究自守形式上的作用。 p-adic 自守形式: 研究在p-adic域上定义的自守形式，及其与p-adic L-函数、p-adic表示论的联系。希格斯形式 (Siegel Forms): 这是模形式在更高维辛空间上的推广，在数论和几何中有重要应用。本书将探讨：希格斯形式的构造与性质: 介绍希格斯形式的定义、构造方法以及其Fourier系数的算术性质。希格斯形式与代数几何: 探讨希格斯形式在研究代数簇（如阿贝尔簇）上的几何与算术性质中的作用。 2. 几何在自守形式研究中的作用几何学为理解抽象的自守形式提供了直观的图像和强大的工具。本书将展示几何学在以下几个方面的重要贡献：代数几何: 代数簇上的自守形式: 研究在模空间、代数簇（如椭圆曲线、阿贝尔簇）上定义的自守形式，以及几何结构如何影响自守形式的性质。例如，模形式的Fourier系数的计算可以与代数簇上的几何不变量相关联。几何方法在L-函数中的应用: 探讨使用代数几何工具（如上同调理论、Motives）来理解和计算L-函数。例如，Deligne的证明就运用了代数几何的深刻思想。模空间的研究: 模空间是研究自守形式的重要几何对象。本书将包含关于模空间的拓扑、几何结构以及其上的函数论的研究。辛几何 (Symplectic Geometry): 辛空间上的自守形式: 希格斯形式与辛几何紧密相关。本书将探讨辛几何如何为理解希格斯形式及其在数论和表示论中的应用提供新的视角。辛约化: 研究辛约化方法在构造和分析自守形式中的应用。微分几何: 自守流形上的分析: 研究自守流形（由自守群作用于某些空间产生）上的微分算子、谱性质，以及这些性质如何与自守形式的L-函数联系起来。黎曼流形与自守性: 探索某些特殊的黎曼流形（如辛流形）上的几何性质与自守形式之间的联系。 3. 数论理论在自守形式与几何中的渗透数论理论不仅是自守形式的研究对象，也是推动几何和表示论发展的重要动力。本书将重点关注：算术几何 (Arithmetic Geometry): 有理点与自守形式: 研究代数簇上的有理点的分布问题，以及自守形式如何能够提供关于这些点的信息。例如，模形式与椭圆曲线的有理点问题有着深厚的联系。 Diophantine方程与自守形式: 进一步探讨自守形式在解决非线性Diophantine方程和研究其整数解性质方面的最新进展。 p-adic 数论: 研究自守形式在p-adic域上的表现，以及p-adic数论工具在分析自守形式和L-函数中的作用。代数数论 (Algebraic Number Theory): 域扩张与自守性: 研究域扩张对自守形式性质的影响，以及代数数论工具在理解自守表示的“粘合”过程中的作用。理想类群与自守形式: 探讨代数数论中的理想类群与自守形式的对应关系。组合数论 (Combinatorial Number Theory): 组合方法在自守形式中的应用: 运用组合学的方法来研究自守形式的结构、级数展开以及相关的数论函数。三、本书的贡献与前瞻《自守形式、几何与数论研究汇编》的出版，对于推进该领域的学术研究具有重要意义：整合前沿研究: 本书汇集了来自世界各地顶尖数学家的最新研究成果，为读者提供了一个了解该领域当前发展水平的权威平台。促进跨学科交流: 通过将自守形式、几何与数论有机地结合，本书鼓励不同分支的数学家进行交流与合作，激发新的研究思路。提供宝贵的参考资料: 对于在该领域进行深入研究的学生和学者而言，本书提供了丰富的理论知识、方法和具体实例，是不可或缺的参考工具。指明未来研究方向: 书中提出的未解决问题、新的研究视角以及对现有理论的批判性审视，将为未来的研究工作指明方向。本书的研究内容不仅是对现有理论的深化和拓展，也为解决诸如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一些数学界最重大的未解决问题提供了新的思路和可能性。自守形式的深刻理论，与代数几何和数论的精密工具相结合，正不断地揭示数学世界中隐藏的和谐与结构。本书的读者将能够从中受益匪浅，无论是对于理解基础理论，还是对于探索前沿问题，本书都将是一次富有启发性的旅程。