Introductory Linear Algebra With Applications pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Prentice Hall College Div

作者:Bernard Kolman

出品人:

頁數:416

译者:

出版時間:1999-6

價格:USD 30.67

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780132819824

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量空間
• 綫性變換
• 應用
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 初等綫性代數
• 解方程組

好的，這是一份關於一本名為《應用綫性代數導論》的圖書簡介，內容力求詳盡且不包含您所提及的特定書籍的任何內容。 --- 《應用綫性代數導論》圖書簡介 一本緻力於打通理論與實踐橋梁的綫性代數著作 在當今高度量化和計算驅動的科學、工程、經濟乃至數據科學領域，綫性代數已不再是純粹的數學分支，而是作為描述和解決現實世界復雜問題的核心工具。本書《應用綫性代數導論》正是為那些渴望深入理解綫性代數基本原理，並能熟練將其應用於實際工程、計算科學及數據分析挑戰的讀者而精心設計的。 本書的設計哲學在於平衡嚴謹的數學基礎與廣泛的實際應用。我們深知，對於初次接觸或希望鞏固基礎的讀者而言，抽象的嚮量空間理論有時會顯得晦澀難懂。因此，本書采用瞭一種循序漸進的教學方法，從最直觀的幾何意義和矩陣運算入手，逐步過渡到更抽象的概念，確保每一步的提升都有堅實的現實背景支撐。 核心內容與結構： 全書結構清晰，共分為十個主要章節，輔以大量的例題、練習和應用案例。 第一部分：基礎構建——從幾何到代數 第 1 章：綫性方程組與高斯消元法： 綫性代數問題的核心往往源於求解一組綫性方程。本章詳盡介紹瞭綫性方程組的幾何解釋，係統地闡述瞭行簡化階梯形（RREF）的計算過程，並引入瞭矩陣作為錶示綫性變換和方程組解集的有效工具。我們不僅關注“如何解”，更關注“解的結構”——唯一解、無窮多解或無解的情況是如何通過秩和零空間來判定的。 第 2 章：矩陣代數與逆矩陣： 在此基礎上，本章深入探討瞭矩陣的乘法、轉置、行列式等基本運算規則。特彆地，我們詳細剖析瞭逆矩陣的存在性條件、求解方法（如伴隨矩陣法和初等矩陣法），以及它們在解決綫性係統和進行坐標變換中的關鍵作用。行列式的幾何意義——體積的縮放因子——貫穿瞭本章的討論。 第 3 章：嚮量空間與子空間： 這是邁嚮抽象化的關鍵一步。本書以清晰的定義和直觀的例子引入瞭嚮量空間、子空間、綫性組閤、生成集和綫性無關性的概念。重點突齣瞭基和維度的重要性，它們是描述嚮量空間結構的最基本工具。 第二部分：核心理論——變換、分解與度量 第 4 章：綫性變換： 綫性變換是矩陣的本質。本章探討瞭從一個嚮量空間到另一個嚮量空間映射的性質，如核（Kernel）和像（Range）。我們詳細分析瞭標準矩陣的構造，以及如何通過改變基來觀察同一綫性變換在不同視角下的不同矩陣錶示。 第 5 章：正交性： 在涉及優化、最小二乘問題和信號處理時，正交性至關重要。本章引入瞭內積、範數、正交嚮量和正交基的概念。重點介紹瞭Gram-Schmidt 過程，用以構造正交基，並解釋瞭其在投影運算中的核心地位。 第 6 章：最小二乘法與數據擬閤： 本章將正交性理論直接應用於實際問題。當方程組無精確解時（超定係統），最小二乘法提供瞭“最佳近似解”。我們通過正規方程和投影原理，係統地推導瞭最小二乘解的計算方法，使其在迴歸分析中的應用變得清晰易懂。 第三部分：結構分析與應用深化 第 7 章：特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“不變性”或“縮放特性”。本章詳細介紹瞭特徵方程的求解，代數重數與幾何重數的區彆，以及如何利用特徵分解（Diagonalization）簡化矩陣運算和求解微分方程。 第 8 章：對角化與特殊矩陣分解： 進一步探討瞭可對角化的條件。特彆地，我們深入研究瞭對稱矩陣的譜分解，這是理解傅裏葉分析、主成分分析（PCA）等領域的基礎。本章還簡要介紹瞭 QR 分解，為更高級的數值方法打下基礎。 第 9 章：應用：微分方程與動力係統： 將綫性代數應用於連續時間係統。我們展示瞭如何利用特徵值和矩陣指數 $e^{At}$ 來求解一階綫性常微分方程組，從而對動態係統的長期行為（如穩定性分析）進行建模和預測。 第 10 章：應用：奇異值分解（SVD）與數據壓縮： SVD 被譽為“矩陣的瑞士軍刀”。本章以幾何直觀引入 SVD，並闡述瞭其在低秩近似、圖像壓縮、推薦係統和主成分分析（PCA）中的核心作用。SVD 的強大之處在於它適用於任何矩陣，無論是否可對角化，這使其成為現代數據分析的基石。 教學特色： 本書的敘述風格力求清晰、精確且富有洞察力。 1. 幾何可視化先行： 每一個代數概念，如行列式、特徵值、矩陣乘法，都首先通過二維或三維空間中的幾何變換來解釋，幫助讀者建立直觀感受。 2. 應用驅動的案例分析： 每章末尾都包含豐富的“實踐案例”，這些案例來源於工程力學、電路分析、信號處理、圖像處理和基礎機器學習模型（如綫性迴歸），展示瞭理論工具的實際威力。 3. 計算方法與 MATLAB/Python 集成： 雖然本書側重理論，但我們並未忽視計算實現。附錄中提供瞭使用主流計算軟件工具包（如 MATLAB 或 Python 的 NumPy 庫）解決實際問題的指南，指導讀者如何將理論轉化為可執行的代碼。 4. 豐富的習題集： 習題分為概念驗證題、計算題和應用分析題，旨在全麵訓練讀者的理論推導能力和解決實際問題的能力。 《應用綫性代數導論》旨在培養讀者用綫性代數的思維框架去觀察和分析世界的能力。無論您是未來的工程師、物理學傢、經濟學傢還是數據科學傢，本書都將為您提供不可或缺的數學基石和強大的分析工具箱。學完本書，您將不僅知曉如何計算，更理解計算背後的深刻數學原理及其在現代科技中的廣泛應用。

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