A Plain and Comprehensive Treatise of Decimals and Mensuration. ... pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Nabu Press

作者:William Crumpton

出品人:

頁數:336

译者:

出版時間:2010-02-12

價格:USD 31.75

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781144292681

叢書系列:

圖書標籤:

decimals
mensuration
mathematics
arithmetic
education
19thcentury
textbook
science
calculation
geometry

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具體描述

《數字的奧秘與幾何的疆界：數學思想的探尋》本書旨在為讀者搭建一座通往數學深邃殿堂的橋梁，聚焦於那些在人類文明發展中扮演瞭核心角色的數學分支——數論的精妙邏輯以及空間測量的嚴謹藝術。我們避開瞭對特定曆史文獻的直接探討，轉而深入分析支撐這些領域的底層原理、演進脈絡及其在現代科學中的應用潛力。第一部分：整數世界的邏輯構造——數論的堅實基石數論，這門古老而常新的學科，是對整數性質的係統研究。它如同數學皇冠上最璀璨的明珠，以其看似純粹的抽象性，卻孕育齣解決現實世界復雜問題的強大力量。 1. 質數的幽靈與秩序的探尋：本書將首先剖析“質數”（素數）的本質。質數，那些隻能被1和自身整除的自然數，是構成所有整數的基本“原子”。我們詳細考察瞭歐幾裏得對無限質數集的經典證明，它不僅是數學史上的一次邏輯勝利，更是對‘無限’概念的早期精確界定。隨後，我們將深入探討質數的分布規律。從高斯對素數定理（Prime Number Theorem）的初步估計，到黎曼Zeta函數與黎曼猜想的深遠影響，本書闡述瞭如何通過復雜的復變函數分析來揭示質數看似隨機實則遵循的宏大結構。我們不求提供對黎曼猜想的直接解答，而是側重於闡釋其在數論中的中心地位，以及它如何連接起代數、分析和幾何的廣闊領域。 2. 同餘關係的藝術與周期性：數論的另一大支柱是“同餘理論”，由高斯正式確立。本書詳盡解析瞭模運算（Modular Arithmetic）的定義、性質及其在密碼學中的實際意義。例如，如何利用歐拉定理和費馬小定理來簡化大數運算，以及它們如何作為RSA等現代加密算法的理論基礎。我們通過具體的例子展示瞭如何通過同餘關係來解決綫性丟番圖方程，體現瞭這種周期性思維在求解不定方程時的效率與優雅。 3. 算術的基本定理與代數的交織：算術基本定理——任何大於1的整數都能唯一地分解為質數的乘積——是本書重點強調的公理化起點。我們探討瞭這種唯一分解性在不同代數結構（如高斯整數環）中是否依然成立，從而引齣瞭唯一分解整環（UFD）的概念。這部分內容旨在展示，當我們從基礎的自然數領域過渡到更抽象的代數結構時，熟悉的算術規律是如何被泛化和挑戰的。第二部分：空間的度量與構造——測量學的精確邏輯測度與計量學，即“量度”（Mensuration），是數學與物理世界交匯的領域，它關乎如何賦予幾何形狀以精確的數值描述。本書將此視為一種將連續空間離散化、量化的科學實踐。 1. 平麵圖形的精確分析：本書係統地迴顧瞭從古希臘時代起對平麵圖形麵積計算方法的演進。這不僅僅是記住公式（如三角形底乘高除以二），而是探究這些公式背後的幾何邏輯。我們詳細分析瞭微積分思想在求解不規則圖形麵積中的先驅作用，例如阿基米德如何通過“窮竭法”來逼近拋物綫下麵積，這實質上是對現代定積分概念的直觀闡釋。 2. 三維形體的體積與錶麵積的構建：對於立體幾何，我們側重於如何將復雜的三維形體分解為基本單元（如棱柱、錐體、球體）來進行計算。書中對圓柱體、圓錐體的體積公式推導，著重強調瞭其與對應棱柱、棱錐之間尺度關係的內在聯係。對於球體的體積與錶麵積，我們將展示其推導的難度與優雅性，以及這些公式如何成為天文學、物理學中進行引力計算和流體力學建模的基礎。 3. 測量的誤差與精度的哲學：現代測量學已遠超基礎的幾何計算。本書探討瞭在實際測量中，如何處理不確定性和誤差。我們引入瞭誤差傳播的概念，講解瞭如何通過多次測量取平均值來提高精度，並簡要介紹瞭統計學在確定測量置信區間中的作用。這部分內容強調瞭數學在從理想模型嚮真實世界過渡時所必須麵對的“不完美性”。結論：數與形的統一性《數字的奧秘與幾何的疆界》的最終目標是展示，數論的純粹邏輯與測度學的實用精確性並非孤立存在，而是共同構成瞭人類理解宇宙結構的兩大核心工具。從質數的不可預測性到空間體積的可計算性，本書引導讀者體驗數學思維的嚴謹性、廣闊性與無可替代的魅力。它不僅是一部關於具體方法的論述，更是一部關於數學傢如何提問、如何論證以及如何構建精確世界的思想史詩。